- Cho tam giác ABC vuông C . M ,N là trung điểm của BC , AB . P đối xứng M qua N . CN cắt DP tại Q .
- CM:
- a) MPBA là hình bình hành
- PACM là hình chữ nhật
- BQ = 2PQ
- Tam giác ABC cần điều kiện gì để PACM là hình vuông
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(A=B\)\(\Leftrightarrow\)\(A-B=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{x+y}-\frac{y^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}-\frac{z^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}-\frac{x^2}{z+x}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{\left(y-z\right)\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{\left(z-x\right)\left(z+x\right)}{z+x}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-y+y-z+z-x=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(0=0\) ( đúng )
Vậy điều giả sử đúng hay \(A=B\)
...
ĐKXĐ : \(x,y\ne0\)\(;\)\(x\ne y\)
\(a)\) \(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2}{x^2-xy}+\frac{x^2-y^2}{xy}-\frac{y^2}{y^2-xy}\right):\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)
\(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2y}{xy\left(x-y\right)}+\frac{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}{xy\left(x-y\right)}+\frac{xy^2}{xy\left(x-y\right)}\right):\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)
\(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{xy\left(x+y\right)+\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}{xy\left(x-y\right)}\right):\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)
\(P=\frac{2}{x}-\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{xy\left(x-y\right)}.\frac{x-y}{x^2-xy+y^2}\)
\(P=\frac{2y}{xy}-\frac{x+y}{xy}=\frac{y-x}{xy}\)
\(b)\)
+) Với \(\left|2x-1\right|=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}2x-1=1\\2x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}}\)
Mà \(x\ne0\) ( ĐKXĐ ) nên \(x=1\)
+) Với \(\left|y+1\right|=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}y+1=\frac{1}{2}\\y+1=\frac{-1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{-1}{2}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)
Thay \(x=1;y=\frac{-1}{2}\) vào \(A=\frac{y-x}{xy}\) ta được : \(A=\frac{\frac{-1}{2}-1}{1.\frac{-1}{2}}=\frac{\frac{-3}{2}}{\frac{-1}{2}}=3\)
Thay \(x=1;y=\frac{-3}{2}\) vào \(A=\frac{y-x}{xy}\) ta được : \(A=\frac{\frac{-3}{2}-1}{1.\frac{-3}{2}}=\frac{\frac{-5}{2}}{\frac{-3}{2}}=\frac{15}{4}\)
Vậy ...
lp 8 mà khó thế -,-
Có \(4=a^4+b^4+c^4+1\ge4\sqrt[4]{\left(abc\right)^4}=4abc\)\(\Leftrightarrow\)\(-abc\ge-1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}=\frac{a+b+c}{4-abc}\le\frac{a+b+c}{4-1}=\frac{a+b+c}{3}\)
Lại có \(3=a^4+b^4+c^4\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3}\ge\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^4}{9}}{3}=\frac{\left(a+b+c\right)^4}{27}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^4\le81\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c\le3\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}\le\frac{a+b+c}{3}\le\frac{3}{3}=1\) ( đpcm )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=1\)
dạng bài này bn có thể dùng miền giá trị hàm để tách nhé(cái này chỉ làm nháp thôi)
(Chú ý phương trình bậc 2 :ax2+bx+c=0.Phương trình có \(\Delta=b^2-4ac\)(\(\Delta\)là biệt số Đen-ta)
Nếu \(\Delta\ge0\)thì pt có 2 nghiệm
Nếu \(\Delta< 0\)thì pt vô nghiệm
Bài làm
Gọi m là 1 giá trị của \(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
Ta có m= \(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
=>m(x2+x+1)=x2-x+1
=>mx2+mx+m-x2+x-1=0 =>(m-1)x2 +(m+1)x+m-1=0(1)
Nếu m=0..............(th này ko phải xét)
Nếu m\(\ne0\)thì pt (1) có nghiệm khi \(\Delta=b^2-4ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4.\left(m-1\right)\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m^2+8m-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+10m-3\ge0\)\(\Leftrightarrow3m^2-10m+3\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(3m-1\right)\le0\)
=> có 2 TH
TH1: m-3\(\le0\)và\(3m-1\ge0\)
=>\(\hept{\begin{cases}m\le3\\m\ge\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le m\le3}\)(t/m)(*)
TH2\(\hept{\begin{cases}m-3\ge0\\3m-1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge3\\m\le\frac{1}{3}\end{cases}}}\)(vô lí)(**)
Từ (*),(**) =>\(\frac{1}{3}\le m\le3\)
=>\(\hept{\begin{cases}Min_P=\frac{1}{3}\\Max_P=3\end{cases}}\)
Từ đây bạn tách ngược từ dưới lên.
Nếu ko biết thì nhắn tin cho mk ,mk tách cho
tk mk nha
\(a,4x-2=0\)
\(4x=2\)
\(x=\frac{1}{2}\)
\(b,x^2+5x-14=0\)
\(x^2-2x+7x-14=0\)
\(x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)=0\)
\(\left(x-2\right)\left(x+7\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+7=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-7\end{cases}}}\)
=.= hk tốt!!