Lấy (1) + (3) vế theo vế, ta được:

\(x^2+2y^2+z^2+xy+yz=56=2\left(x^2+z^2+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+z^2+2xz-y\left(x+z\right)-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z+y\right)\left(x+z-2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\x+y=2y\end{cases}}\)

Với \(x+z=2y\Leftrightarrow x=2y-z\), ta có:

\(\hept{\begin{cases}\left(2y-z\right)^2+z^2+z\left(2y-z\right)=28\\y^2+z^2+yz=19\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}4y^2-2yz+z^2=28\\y^2+z^2+yz=19\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}x\\y=\frac{-z}{8}\end{cases}}}\)

Tùy vào điều kiện bài ra để lấy nghiệm. Nếu cả 3 ẩn đều dương thì hệ phương trình có nghiệm:

(x; y; z) = (4; 3; 2)

sai lớp :>>>

hệ pt <=> (x-y).(x^2+y^2) = 5

                (x+y)^2.(x-y) = 9 

+, Nếu x=y => hệ pt vô nghiệm [ vì 9 khác (x+y)^2.0 ]

=> x khác y

=> x-y khác 0

Chia vế theo vế của 2 pt trong hệ pt ta được :

x^2+y^2/(x+y)^2 = 5/9

<=> 9.(x^2+y^2) = 5.(x+y)^2

<=> 9.(x^2+y^2)-5.(x+y)^2 = 0

<=> 4x^2-10xy+4y^2 = 0

<=> (4x^2-8xy)-(2xy-4y^2) = 0

<=> (x-2y).(4x-2y) = 0

<=> (x-2y).(2x-y) = 0

<=> x=2y hoặc x=1/2.y

Đến đó bạn thay vào 1 trong 2 pt để giải nha

Tk mk nha

Ta có: 

\(x-x=2\)

Mà \(x-x=0\)

Vậy .............................

1/x + 1/y + 1/z = 1/3 = 1/x+y+z

<=> xy+yz+zx/xyz = 1/x+y+z

<=> (xy+yz+zx).(x+y+z) = xyz

<=> x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+3xyz = xyz

<=> x^2y+xy^2+y^2z+zy^2+z^2x+zx^2+2xyz = 0

<=> (x+y).(y+z).(z+x) = 0

<=> x+y=0 hoặc y+z=0 hoặc z+x = 0

<=> z=3 hoặc x=3 hoặc y=3

=> ĐPCM

Tk mk nha

Đặt : \(\sqrt{\frac{x+7}{3}}\)= t + 1 

=> x+7/3 = t^2+2t+1

<=> x+7 = 3t^2+6t+3

<=> 3t^2+6t+3-x-7 = 0

<=> 3t^2+6t-x = 4

pt <=> 3x^2+6x-3 = t+1

<=>3x^2+6x-t = 1+3

<=> 3x^2+6x-t = 4

Từ đó ta có hệ pt đối xứng loại 2 :

3t^2+6t-x = 4

3x^2+6x-1 = 4

Đến đó bạn tự giải nha

Tk mk nha

có bao

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(x^4+y^4+z^4=xyz.\left(x+y+z\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)ta có :

\(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xy.yz+yz.zx+zx.xy=xyz.\left(x+y+z\right)\)\(\Rightarrow\)\(x=y=z\)

Mà \(x+y+z=1\)\(\Rightarrow\)\(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Vậy hệ phương trình có nguyệm \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)\)

( mình mới lớp 7 à nên có làm sai thì thông cảm giùm nha )

\(\frac{2x+1}{4}\)-\(\frac{y-2}{3}\)=\(\frac{1}{12}\)

=\(\frac{3.\left[2x+1\right]}{12}\)-\(\frac{4.\left[y-2\right]}{12}\)=\(\frac{1}{12}\)

=6x+3-4y-6=1

=6x-3-4y=1

=6x-4y=4

=2[3x-2y]=4

MK MỚI HỌC LỚP 8 ,CHÚA SẼ CHUYỂN HỆ PHƯƠNG TRÌNH CUỐI CÙNG ,BẠN GIẢI NỐT NHA