Thấy x khác 0 , x bằng 0 không phải là nghiệm của phương trình.

\(\sqrt[3]{x^4-x^2}=-x^2+10x+1\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^3\left(x-\frac{1}{x}\right)}=-x\left(x-\frac{1}{x}-10\right)...\)     

\(\Leftrightarrow x.\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=-x\left(x-\frac{1}{x}-10\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=-\left(x-\frac{1}{x}-10\right).\) (Vì x khác 0),  x bằng không không phải là nghiệm cuae phương trình. Đặt ẩn phụ, được phương trình t³ + t - 10 = 0  với t là "căn bậc ba của x trừ một trên x" 

\(t^3+t-10=0\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t^2+2t+5\right)=0.\) \(\Leftrightarrow\left(t-2\right)[\left(t+1\right)^2+4]=0\Leftrightarrow t=2.\)

Vậy  \(\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=8\Leftrightarrow x^2-8x-1=0.\) Phương trình có hai nghiệm : \(x_1=4-\sqrt{17}.,x_2=4+\sqrt{17}.\)

48/31 và 24/31

vận tốc dòng nước là :

      (38 - 24) : 2 = 7 (km/giờ)

vận tốc của xuồng khi nước lặng là :

       38 - 7 = 31 (km/giờ)

             Đ/s : 31 km/giờ.

 hok tốt.

ta có x^100> 0

=> x>0 

mà x^100=x

suy ra x^99=1  ( chia cả 2 vế cho x )

=> x=1

Gọi số bị chia là a; số chia là b

Ta có : a : b = 1 ( dư 2018

=> a - b = 2018

Vậy hiệu hai số đó là : 2018

~ Hok tốt ~

Gọi số bị chia là a , số chia là b

Ta có :

a : b = 1 ( dư 2018 ) => a - b = 2018

Vậy hiệu hai số đó là : 2018

Đề sai.Cho x = 1 thì A = 1² - 2 . 1 + 7 = (-1) + 7 = 6 < 7 (trái với đề bài) -_-" đăng vậy mà chứng minh cái nỗi gì..

Đề sai nhé

\(A=x^2-2x+9\)(thì đc)

\(A=\left(x-1\right)^2+9-1=\left(x-1\right)^2+8>7\left(dpcm\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

           \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

           ......................

          \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)

Ta có :

M = x³ + y³ = ( x + y ) ( x² - xy + y² ) = x² + y² - xy = ( x² + 2xy + y² ) - 3xy

= 1 - 3xy

Mà \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)\(\Rightarrow3xy\le\frac{3.\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow-3xy\ge-\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow M=1-3xy\ge1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = y = 0,5

Sửa đề là tìm min nhé! :) Em có một cách khác,khác với cách mà mọi người hay làm như sau:

Với mọi số thực k không âm,ta luôn có: \(\left(x+k\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+k\right)\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+\frac{1}{4}x+kx^2-kx+\frac{1}{4}k\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3+\left(k-1\right)x^2-\left(k-\frac{1}{4}\right)x+\frac{1}{4}k\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3\ge-\left(k-1\right)x^2+\left(k-\frac{1}{4}\right)x-\frac{1}{4}k\)

Chọn k = 1 ta được: \(x^3\ge\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}\).Tương tự với y ta được: \(y^3\ge\frac{3}{4}y-\frac{1}{4}\)

Cộng theo vế hai BĐT trên,ta được: \(M=x^3+y^3\ge\frac{3}{4}\left(x+y\right)-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = ¹/₂

Vậy...