\(\left(a-1\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+1-2a\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\left(1\right)\)

\(\left(2b-3\right)^2\ge0\Rightarrow4b^2+9-12b\ge0\Rightarrow4b^2+9\ge12b\left(2\right)\)

\(\left(c\sqrt[]{3}-\sqrt[]{3}\right)^2\ge0\Rightarrow3c^2+3-6c\ge0\Rightarrow3c^2+3\ge6c\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow a^2+1+4b^2+9+3c^2+3\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+1+9+3\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+13\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2\ge2a+12b+6c-13\)

mà \(2a+12b+6c-13>2a+12b+6c-14\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2>2a+12b+6c-14\)

\(\Rightarrow dpcm\)

$\iff {\left(a-1\right)}^2+{\left(2b-3\right)}^2+3{\left(c-1\right)}^2+1>0$ (luôn đúng)

$\Rightarrow$ BĐT ban đầu đúng

Bạn xem lại đề

XEM LẠI ĐỀ ĐI

Biểu thức toán học kia có giá trị là

124+196+1240+...+12880=116​

1/16

11.48.25 = 11.12.4.25= (11.12).(4.25) = 132.100 =13200

13200 nha

\(m\left(2m-3\right)-2m\left(m+1\right)\)

\(=2m^2-3m-2m^2-2m=-5m⋮5\Rightarrow dpcm\)

\(m\left(2m-3\right)-2m\left(m+1\right)\)

\(=2m^2-3m-2m^2-2m\)

\(=-5m⋮5\) \(\forall m\in Z\)

Vậy \(m\left(2m-3\right)-2m\left(m+1\right)⋮m\left(\forall m\in Z\right)\)

\(UCLN\left(28;36\right)=4\)

Số bút đỏ trong 1 hộp : \(28:4=7\) (bút)

Số bút vàng trong 1 hộp : \(36:4=9\) (bút)

Vậy đỏ : 7 bút; vàng : 9 bút

7 bút đỏ

9 bút vàng

Người ta đã làm được số bút bi là:

35904:32=1122(chiếc bút bi)

Họ cần làm thêm số bút bi nữa để hoàn thành đơn hàng đó là:

35904-1122=34782(chiếc bút bi)

Số bút bi đã làm:

\(35904\times\dfrac{1}{32}=1122\) (bút bi)

Số bút bi cần làm thêm:

\(35904-1122=34782\) (bút bi)

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có:

a + b = 66 (1)
GCD(a, b) = 6 (2)

Ta cần tìm hai số tự nhiên a và b sao cho có một số chia hết cho 5. Điều này có nghĩa là một trong hai số a và b phải chia hết cho 5.

Giả sử a chia hết cho 5, ta có thể viết lại a và b dưới dạng:

a = 5m
b = 6n

Trong đó m và n là các số tự nhiên.

Thay vào (1), ta có:

5m + 6n = 66

Để tìm các giá trị của m và n, ta có thể thử từng giá trị của m và tính giá trị tương ứng của n.

Thử m = 1, ta có:

5 + 6n = 66
6n = 61
n ≈ 10.17

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 1 không thỏa mãn.

Thử m = 2, ta có:

10 + 6n = 66
6n = 56
n ≈ 9.33

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 2 không thỏa mãn.

Thử m = 3, ta có:

15 + 6n = 66
6n = 51
n ≈ 8.5

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 3 không thỏa mãn.

Thử m = 4, ta có:

20 + 6n = 66
6n = 46
n ≈ 7.67

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 4 không thỏa mãn.

Thử m = 5, ta có:

25 + 6n = 66
6n = 41
n ≈ 6.83

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 5 không thỏa mãn.

Thử m = 6, ta có:

30 + 6n = 66
6n = 36
n = 6

Với m = 6 và n = 6, ta có:

a = 5m = 5 * 6 = 30
b = 6n = 6 * 6 = 36

Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là 30 và 36.

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có:

a - b = 84 (1)
UCLN(a, b) = 12 (2)

Ta có thể viết lại a và b dưới dạng:

a = 12m
b = 12n

Trong đó m và n là các số tự nhiên.

Thay vào (1), ta có:

12m - 12n = 84

Chia cả hai vế của phương trình cho 12, ta có:

m - n = 7 (3)

Từ (2) và (3), ta có hệ phương trình:

m - n = 7
m + n = 12

Giải hệ phương trình này, ta có:

m = 9
n = 3

Thay m và n vào a và b, ta có:

a = 12m = 12 * 9 = 108
b = 12n = 12 * 3 = 36

Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là 108 và 36.

1) \(a+b=66;UCLN\left(a;b\right)=6\)

\(\Rightarrow6x+6y=66\Rightarrow6\left(x+y\right)=66\Rightarrow x+y=11\)

mà có 1 số chia hết cho 5

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6.5=30\\b=6.6=36\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số đó là 30 và 36 thỏa đề bài

2) \(a-b=66;UCLN\left(a;b\right)=12\left(a>b\right)\)

\(\Rightarrow12x-12y=84\Rightarrow12\left(x-y\right)=84\Rightarrow x-y=7\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12.3=36\\y=12.4=48\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số đó là 48 và 36 thỏa đề bài

Bài 4: 

\(8dm=0,8m\\ 15dm^2=0,15m^2\\ 20cm=0,2m\\ 600m^2=0,06ha\\ 3dm=0,3m\\ \dfrac{1}{100}ha=0,01ha\\ 800dm^2=8m^2\)

Bài 6: 

\(a,\dfrac{8}{10}=0,8\\ b,\dfrac{456}{1000}=0,456\\ c,\dfrac{15}{100}=0,15\\ d,\dfrac{3}{100}=0,03\\e,\dfrac{34}{1000}=0,034\\ g,\dfrac{6}{1000}=0,006\)