hinhfvex đay nhe :

A C B x y t 1 2 GT ^A+^B+^C=360 KL Ax//Cy

+Kẻ Bt // Ax

+ Vì Ax // Bt

=> ^A + ^B1 = 180^o (trong cùng phía)

+Vì Bt nằm giữa BA;BC

=> ^ABC = ^B1 + ^B2

Mà ^A + ^ABC + ^C1 = 360^o (gt)

=> ^A + ^B1 + ^B2 + ^C1 = 360^o (vì ^A + B1 = 180)

=>^B2 + ^C1 = 360^o - 180^o' = 180^o

=> ^B2 và ^C1 bù nhau

Mà ^B2 và ^C1 là 2 góc trong cùng phía

=> Bt // Cy

Ta có : Bt // Ax (cách vẽ)

            Bt // Cy (cmt)

             Ax,Cy phân biệt

=> Ax // Cy

Xét ◇AEDF có :

• DF // AC 
• DE // AB 

\(\Rightarrow\)◇AEDF là hình bình hành 

Mà hình bình hành AEDF có AD là phân giác kể từ A 

\(\Rightarrow\)Hình bình hành AEDF là hình thoi 

\(\Rightarrow\)AE = AF = ED = FD ( đpcm )

a,x=3

b,x=5,7

c,x=70/3

d,x=11

e,x=-0,5

f,x=3

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)( tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )

Vậy ...

TL :

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

=> Vế trái \(=\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\)

=> Vế phải \(=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)

\(\Rightarrow\)Vế trái = Vế phải

\(\Rightarrowđpcm\)

TL :

Ta có : \(\frac{1+2a}{15}=\frac{7-3a}{20}=\frac{3b}{23+7a}\)

Vì \(\frac{1+2a}{15}=\frac{7-3a}{20}\)

\(\Rightarrow20\left(1+2a\right)=15\left(7-3a\right)\)

\(\Leftrightarrow20+40a=105-45a\Leftrightarrow40a+45a=105-20\)

\(\Leftrightarrow95a=95\Rightarrow a=1\)

Thay a = 1 vào phương trình  \(\frac{7-3a}{20}=\frac{3b}{23+7a}\); ta có : \(\frac{7-3.1}{20}=\frac{3b}{23+7.1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{20}=\frac{3b}{30}\Leftrightarrow\frac{1}{5}=\frac{b}{10}\Leftrightarrow5b=10\Rightarrow b=2\)

Vậy a = 1 ; b = 2

Có:

\(\frac{1+2a}{15}=\frac{7-3a}{20}\Leftrightarrow20\left(1+2a\right)=15\left(7-3a\right)\Rightarrow a=1\)

Thay a=1 vào\(\frac{1+2a}{15}=\frac{3b}{23+7a}=\frac{1}{5}=\frac{b}{10}\Rightarrow b=2\)

Ta có: \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\)và \(\sqrt{4}< \sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{8}-\sqrt{5}< \sqrt{9}-\sqrt{4}\)

\(=3-2=1\)

Vậy \(\sqrt{8}-\sqrt{5}< 1\)

\(A=\frac{13}{\left(3x-2\right)^2+11}\)

Vì \(\left(3x-2\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^2+11\ge0+11;\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{13}{\left(3x-2\right)^2+11}\le\frac{13}{11};\forall x\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2=0\)

                       \(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy Max\(A=\frac{13}{11}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

(\(\frac{9}{25}\)- 2 . 8) : (3\(\frac{4}{5}\)+ 0,2)

= (\(\frac{9}{25}\)- 36) : (\(\frac{19}{5}\)+ \(\frac{1}{5}\))

= (\(\frac{9}{25}\)- \(\frac{36}{1}\)) : \(\frac{20}{5}\)

= (\(\frac{9}{25}\)- \(\frac{36.25}{1.25}\)) : \(\frac{20}{5}\)

= (\(\frac{9}{25}\)-  \(\frac{900}{25}\)) : \(\frac{20}{5}\)

= \(\frac{-891}{25}\): \(\frac{1}{4}\)

= \(\frac{-891}{25}\).  \(\frac{1}{4}\)

=\(\frac{-891}{100}\)