\(2B=2^2+2^3+2^4+...+2^{31}\)

\(\Rightarrow B=2B-B=\left(2^2+2^3+...+2^{31}\right)-\left(2+2^2+...+2^{30}\right)\)

\(=2^{31}-2\). Vậy \(B=2^{31}-2\)

B = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^30

=>2B = 2^2 +2^3 + 2^4 + ... + 2^31

=>2B -B =2^2+2^3+2^4+...+2^31 - 2 -2^2 - 2^3 - ... - 2^30

=>B = 2^31 - 2

Vậy B = 2^31 - 2

Từ 1 đến 100 các số chẵn là các số thuộc dãy số:

2; 4; 6;...;100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

4 -  2 = 2

Số số hạng của dãy số trên là:

(100 - 2):2 + 1 = 50 (số)

Tổng các số chẵn từ 1 đến 100 là:

(100 +2) \(\times\) 50 : 2 = 2550

Từ 1 đến 100 các số lẻ là các số thuộc dãy số sau:

1; 3; 5; 7;..;99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là 2

Số số hạng của dãy số trên là:

(99 - 1): 2+ 1 =50 (số)

Tổng các số lẻ từ 1 đến 100 là:

(99 +1) \(\times\) 50 : 2 = 2500

Từ 1 đến 100 tổng các số chẵn hơn tổng các số lẻ là:

2550 - 2500 = 50

Đáp số : 50 

\(@Ans:\)

     \(\downarrow\)

\(\text{Tổng các số chẵn}:\)

\(\text{2+4+6+...+100 (50 số hạng)}\)

\(\text{= ( 100 + 2 ) . 50 : 2}\)

\(\text{= 102 . 50 : 2}\)

\(=2550\)

\(\text{Tổng các số lẻ}:\)

\(\text{1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 (50 số hạng)}\)

\(\text{= ( 99 + 1 ) . 50 : 2}\)

\(=100.50:2\)

\(=2500\)

\(\text{*Cách tính tổng 1 dãy số có quy luật : (số lớn nhất + số bé nhất) . số số hạng : 2}\)

\(\text{Từ 1 đến 100 tổng các số chẵn hơn tổng các số lẻ số đơn vị là:}\)

\(2550-2500=50\left(\text{đơn vị}\right)\) 

\(@Ans\)

     \(\downarrow\)

\(\text{Tổng của 3 số là: }\)

\(\text{45 x 3 = 135}\)

\(\text{Số thứ hai là :}\)

\(\text{12 x 3 = 36}\)

\(\text{Số thứ nhất là :}\)

\(\text{135 - ( 12 + 36 ) = 87}\)

\(@Ans\)

    \(\downarrow\)

\(\text{Số lít dầu thùng thứ hai chứa là }\)

\(\text{16 x 3 = 48 (lít)}\)

\(\text{ Số lít dầu thùng thứ ba chứa là}\)

\(\text{ 48 : 2 = 24 ( lít)}\)

cảm ỏn Gia Hân nhé

\(@Ans\)

    \(\downarrow\)

\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{3x9}{4x9}=\dfrac{18}{36}\)

\(\dfrac{4}{9}=\dfrac{4x4}{9x4}=\dfrac{16}{36}\)

\(\dfrac{5}{18}=\dfrac{5x2}{18x2}=\dfrac{10}{36}\)

\(\text{MSC là 36.}\)

Gọi số người của đơn vị là \(x\) (\(x\in\) N*; \(x\) < 1000)

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-13⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)

20 =2².5; 25 = 5²; 30 = 2.3.5 ⇒ BCNN(20; 25; 30) = 2².5².3=300

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\x⋮41\end{matrix}\right.\) (k \(\in\)N*)

300k + 15 < 1000 ⇒ k < (1000 - 15) : 300 ⇒ k  ≤ 3

Mặt khác ta có: \(x\) = 300k + 15 ⋮ 41 

⇒ 287k + 13k + 15⋮ 41 ⇒ 13k + 15 ⋮ 41 ⇒ 13k + 15 \(\in\)Ư(41)

13k + 15 \(\in\) {0; 41; 82; ...;} ⇒ k \(\in\) { -\(\dfrac{15}{13}\); 2; \(\dfrac{67}{13}\);...;}

vì k \(\in\) N* và k ≤ 3 ⇒  k = 2

Vậy số người của đơn vị đó là: 300 \(\times\) 2 + 15 = 615 (người)

Kết luận:  có 615 người

Thử lại ta có: 615 < 1000 (ok)

615 : 20 = 30 dư 15 ok

615 : 25 = 24 dư 15 ok

615 : 30 = 20 dư 15 ok

615 : 41 = 15 ok

Vậy đáp án thỏa mãn tất cả các điều kiện đề bài nên đáp án 615 người là đúng

Kiến thức cần nhớ về phép chia có dư:

    + Số chia lớn hơn số dư 

  + Số bị chia = Số chia nhân thương cộng với số dư

 + Số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị

 + Số bị chia bớt đi số dư thì phép chia trở thành phép chia hết

                           Giải 

Tổng của số số chia và số bị chia là: 595 - 49 = 546

Gọi số chia là \(x\) (\(x\in\) N; \(x\) ≥ 50)

 Thì khi đó số bị chia là: 6\(\times\) \(x\) + 49 = 6\(x\) + 49 

Theo bài ra ta có: 6\(x\) + 49 + \(x\) = 546

                             7\(x\)               = 546 - 49

                             7\(x\)              = 497 

                                \(x\)            = 497 : 7

                                \(x\)           = 71

Số bị chia  là 71 \(\times\) 6 + 49 = 475

Kết luận: Số chia là 71; số bị chia là 475

Thử lại ta có: 71 + 475 + 49 = 595 (ok)

                        475 : 71 = 6 dư 49 (ok)

b, Gọi số chia là \(x\) ( \(x\in\) N*; \(x>13\)) Thì thương là:

\(\dfrac{200-13}{x}\)=\(\dfrac{187}{x}\)⇒\(x\)\(\in\)Ư(187) ={ 1; 11; 17;187} vì \(x\)> 13⇒ \(x\) = 17;

Số chia là 17; thương là: 187 : 17 = 11

Số chia là 187 thương là: 187 : 187 = 1

Kết luận: Số chia là 17; thương là 11 hoặc số chia là 187 thương là 1

b, Đề cho số dư là số lớn nhất có thể không em?

Số tự nhiên n thỏa mãn \(n^k\left(k\inℕ^∗\right)\) có tận cùng là 9 khi và chỉ khi \(n\) có chữ số tận cùng là 3, 7 hoặc 9. 

 TH1: Nếu \(n\) có chữ số tận cùng là \(3\) thì ta có nhận xét là \(n^{4k}\) có chữ số tận cùng là 1 với mọi số tự nhiên \(k\). Thật vậy, với \(k=0\) thì \(n^0=1\) có tận cùng là 9. Giả sử khẳng định đúng đến \(k=l\). Với \(k=l+1\) thì \(n^{4\left(l+1\right)}=n^{4l+4}=n^4.n^{4l}=\overline{A1}.\overline{B1}\) có chữ số tận cùng là 1. Vậy khẳng định được chứng minh. Do đó, \(n^{9012}=n^{4.2253}\) có chữ số tận cùng là 1, không thỏa ycbt.

 TH2: \(n\) có chữ số tận cùng là 7 thì làm tương tự với TH1, \(n^{4k}\) luôn có chữ số tận cùng là 7 nên không thỏa ycbt.

 TH3: \(n\) có chữ số tận cùng là 9 thì \(n^{2k}\) luôn có chữ số tận cùng là 1. Như vậy, không thể có số tự nhiên \(n\) nào thỏa mãn ycbt.

mn ơi giúp mình với thanh kiu nhìu

Để olm giúp em nhá

(99⁸⁹)⁶⁹ = 99⁶¹⁴¹ = (99²)³⁰⁷⁰.99 = (\(\overline{..01}\))³⁰⁷⁰.99 = \(\overline{..99}\)

6²⁰²¹ = (6⁵)⁴⁰⁴.6 = 7776⁴⁰⁴.6 = \(\overline{...76}.6\) = \(\overline{...56}\)

A=14²⁰²².16²⁰²²=(14.16)²⁰²²=224²⁰²²= (224²)¹⁰⁰¹= \(\overline{...76}\)¹⁰⁰¹=\(\overline{...76}\)