\(a^2+b^2\ge2ab;b^2+c^2\ge2bc;c^2+a^2\ge2ca.\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\le\frac{3^2}{3}=3\)

Khi đó \(c^2+3\ge c^2+ab+bc+ca=\left(b+c\right)\left(a+c\right)\Leftrightarrow\sqrt{c^2+3}\ge\sqrt{b+c}\sqrt{a+c}\)

     \(a^2+3\ge a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\Leftrightarrow\sqrt{a^2+c}\ge\sqrt{\left(a+b\right)}\sqrt{a+c}\)

\(b^2+3\ge b^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\Leftrightarrow\sqrt{b^2+3}\ge\sqrt{a+b}\sqrt{b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\le\frac{ab}{\sqrt{b+c}\sqrt{a+c}}+\frac{bc}{\sqrt{a+b}\sqrt{a+c}}+\frac{ca}{\sqrt{a+b}\sqrt{b+c}}\)*

áp dụng bđt Cauchy ngược dấu 

\(\sqrt{\frac{1}{a+b}}.\sqrt{\frac{1}{a+c}}\le\frac{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}}{2}\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{a+b}\sqrt{a+c}}\le\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2bc}{\sqrt{a+b}\sqrt{a+c}}\le\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}\)

Chứng minh tương tự \(\frac{2ab}{\sqrt{a+c}\sqrt{b+c}}\le\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\)

                                   \(\frac{2ca}{\sqrt{b+c}\sqrt{a+b}}\le\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{a+b}\)

Kết hợp với * ta có 

\(\frac{2ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{2bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{2ca}{\sqrt{b^2+3}}\le\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\right)=\frac{bc+ca}{a+b}+\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ca}{b+c}=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\le\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}.\)

nhầm xíu dòng thứ 2 từ dưới lên 

\(2\left(...\right)\ge\frac{ab}{..}...\)=...

a) Diện tích 1 mặt đáy của bể bơi là :

           30 . 18 = 540 ( m²)

    Chiều cao của bể là :

          810 : 540 = 1,5 ( m )

b)   Chu vi đáy bể là :

           ( 30 + 18 ) . 2 = 96 ( m )

      Diện tích xung quanh bể là ;

             96 . 1,5 = 144 ( m²)

        Diện tích cần lát gạch là :

             144 + 540 = 684 ( m²)

                       Đáp số : a) 1,5 m

                                      b) 684 m²

hoc tap nhe ban

Trả lời : 374,05 + 48,7 x 0,1 

           = 374,05 + 4,87

           = 378,92

#Linh_Chymtee2k7 ~ Yew thw #

=374,05+4,87

=378,92

hok tốt

Ta có 

\(\left(x-2\right)^2=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x-2=\pm\sqrt{\frac{7}{2}}\)

\(\Leftrightarrow x=2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: \(x_1=2+\frac{\sqrt{14}}{2};x_2=2-\frac{\sqrt{14}}{2}\)

                                                               \(\text{ Bài giải }\)

\(a,\text{ }\frac{7n}{15}\text{ và }\frac{20}{39}\)

                   \(BCNN\left(15,39\right)=195\)

\(\frac{7n}{15}=\frac{7n\cdot13}{15\cdot13}=\frac{91n}{195}\)                                \(\frac{20}{39}=\frac{20\cdot5}{39\cdot5}=\frac{100}{195}\)

\(b,\text{ }\frac{14}{41}\text{ và }\frac{17n}{54}\)

                      \(BCNN\left(41,54\right)=2214\)

\(\frac{14}{41}=\frac{14\cdot54}{41\cdot54}=\frac{756}{2214}\)                               \(\frac{17n}{54}=\frac{17n\cdot41}{54\cdot41}=\frac{697n}{2214}\)

Em không chắc lắm đâu nhé!

Biến đổi \(A=\frac{\left(\frac{a^4}{b^2}\right)}{b\left(c+2a\right)}+\frac{\left(\frac{b^4}{c^2}\right)}{c\left(a+2b\right)}+\frac{\left(\frac{c^4}{a^2}\right)}{a\left(b+2c\right)}\)

\(=\frac{\left(\frac{a^2}{b}\right)^2}{b\left(c+2a\right)}+\frac{\left(\frac{b^2}{c}\right)^2}{c\left(a+2b\right)}+\frac{\left(\frac{c^2}{a}\right)^2}{a\left(b+2c\right)}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel:\(A\ge\frac{\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho cái biểu thức trong ngoặc ở trên tử,ta lại được:

\(A\ge\frac{\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\) (áp dụng BĐT quen thuộc \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\) cho cái biểu thức dưới mẫu)

Dấu "=" xảy ra khi a = b =c

Vậy \(A_{min}=1\Leftrightarrow a=b=c\)

thời gian xe máy đi là

10 giờ 10 phút - 8 giờ 30 phút = 1 giờ 40 phút = \(1\frac{2}{3}\) giờ = \(\frac{5}{3}\)giờ

vận tốc xe máy là

60 : \(\frac{5}{3}\)= 36 km/giờ

đáp số 36 km/giờ

Thời gian đi là: 10 giờ 10 phút - 8 giờ 30 phút= 1 giờ 40 phút

Đổi: 1 giờ 40 phút= 5/3 giờ

Vận tốc trung bình là: 60:5/3= 36 km/giờ

Đ/s:..

Ko chắc

~ Neko Baka

Lúc đầu rạp chiếu bóng có số người là :

   160 : 20 x 100 = 800 ( người )

               Đ/s : 800 người 

#Hok tốt

Lúc đầu trong rạp chiếu bóng có số người là:

      160 : 20 % = 200 ( người )

                        Đáp số : 200 người

Lâu rồi ko làm dạng này nên quên, phải mất một lúc mới mò được ( kb nhé )

Cho b là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh :   A = 3n +2 + 1993b² là hợp số.

- Ta viết:            A = 3(n + 1) + 1992b² + (b² - 1) = 3(n + 1) + 1992b² + (b - 1)(b + 1) 

Có 3(n + 1) và  1992b² đều chia hết cho 3. Khi b là số chia cho 3 dư 1 thì (b - 1) chia hết cho 3, còn khi b là số chia cho 3 dư 2 thì (b + 1) chia hết cho 3. Nghĩa là (b - 1)(b + 1) là số chia hết cho 3.

    A là tổng của ba số hạng, mà mỗi số hạng đều chia hết cho 3, vậy A chia hết cho 3. A là hợp số.