llllllllllllllllllllllllllllllllll

Gọi sản phẩm được giao của tổ 1, tổ 2 lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 ) 

Theo bài ra ta có hệ pt 

\(\hept{\begin{cases}a+b=600\\\frac{9a}{50}+\frac{21b}{100}=120\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=200\\b=400\end{cases}}\)

Vậy tổ 1 được giao 200 sản phẩm

tổ 2 được giao 400 sản phẩm 

bạn làm tắt quá

c) Có \(P=\frac{ax+b}{x^2+1}=-1+\frac{x^2+ax+b+1}{x^2+1}\); 

\(P=\frac{ax+b}{x^2+1}=4-\frac{4x^2-ax-b+4}{x^2+1}\)

Để Min P = 1 và Max P = 4 thì 

\(\hept{\begin{cases}x^2+ax+b+1=\left(x+c\right)^2\\4x^2-ax-b+4=\left(2x+d\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(a-2c\right)+\left(b+1-c^2\right)=0\left(1\right)\\x\left(-a-4d\right)+\left(-b+4-d^2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) = 0 khi \(\hept{\begin{cases}a=2c\\b=c^2-1\end{cases}}\)(3) 

(2) = 0 khi \(\hept{\begin{cases}a=-4d\\b=4-d^2\end{cases}}\)(4) 

Từ (3) (4) => d = 1 ; c = -2 ; b = 3 ; a = -4

Vậy \(P=\frac{-4x+3}{x^2+1}\)

ĐK \(x\ge y\)

Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{x-y}=b\left(a;b\ge0\right)\) 

HPT <=> \(\hept{\begin{cases}a^4+b^4=82\\a-2b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2b+1\right)^4+b^4=82\\a=2b+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}17b^4+32b^3+24b^2+8b-81=0\\a=2b+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}17b^4-17b^3+49^3-49b^2+73b^2-73b+81b-81=0\\a=2b+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(b-1\right)\left(17b^3+49b^2+73b+81\right)=0\left(1\right)\\a=2b+1\end{cases}}\)

Giải (1) ; kết hợp điều kiện => b = 1

=> Hệ lúc đó trở thành \(\hept{\begin{cases}b=1\\a=2b+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}=3\\\sqrt{x-y}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=9\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=10\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)

Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất (x;y) = (5;4) 

Answer:

Bài 1:

a. Ta xét vế trái:

\(\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}-\left(\sqrt{5}+3\right)\)

\(=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+3\right)}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}-\sqrt{5}-3\)

\(=\sqrt{5}+3+\sqrt{3}-\sqrt{5}-3\)

\(=\sqrt{3}\)

b. Với \(a\ge1\)

\(P=a-\left(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}-\frac{1}{\sqrt{a}+a-1}\right)\)

\(=a-\frac{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}-\sqrt{a}+\sqrt{a-1}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{a-1}\right)}\)

\(=a-\frac{2\sqrt{a-1}}{a-a+1}\)

\(=a-\frac{2\sqrt{a-1}}{1}\)

\(=a-2\sqrt{a-1}\)

\(=a-1-2\sqrt{a-1}+1\)

\(=\left(\sqrt{a-1}-1\right)\ge0\forall a\ge1\)

\(\Rightarrow P\ge0\)

Answer:

Bài 2:

\(3x+\sqrt{2}=2\left(x+\sqrt{2}\right)\)

\(\Rightarrow3x+\sqrt{2}=2x+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow3x-2x=2\sqrt{2}-\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{2}\)

\(3\sqrt{x-2}-\sqrt{x^2-4}=0\left(ĐK:-2\le x\le2\right)\)

\(\Rightarrow3\sqrt{x-2}=\sqrt{x^2-4}\)

\(\Rightarrow9\left(x-2\right)=x^2-4\)

\(\Rightarrow9x-2-x^2+4=0\)

\(\Rightarrow-x^2+9x+2=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9+\sqrt{89}}{2}\text{(Loại)}\\x=\frac{9-\sqrt{89}}{2}\end{cases}}\)

đây là đề học sinh giỏi của tỉnh hải dương năm 2020-2021 ạ

TL :

Đề sai

\(x1^2\)là số gì

HT

Ý bạn ấy là \(x_1^2\)nhưng bạn ấy chưa biết chỗ để đánh chỉ số dưới. Bạn nhấn vào cái biểu tượng x₂ ở chỗ khung điều chỉnh thì con trỏ hạ xuống để bạn gõ chỉ số dưới. Xong rồi thì nhấn vào biểu tượng đó lần nữa.

a) Ta có \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)\(=a^2c^2+2acbd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2\)

\(=\left(a^2c^2+b^2c^2\right)+\left(a^2d^2+b^2d^2\right)\)\(=c^2\left(a^2+b^2\right)+d^2\left(a^2+b^2\right)\)\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

b) Ta có \(0\le\left(ad-bc\right)^2\)\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2\le\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

Mà theo câu a, ta có \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

Nên \(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

thank bạn nha!!!

Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x+y\ne0\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a\)và \(\frac{1}{x+y}=b\), khi đó hệ phương trình đã cho trở thành \(\hept{\begin{cases}2a+5b=2\\3a+b=1,7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+5b=2\\15a+5b=8,5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}13a=6,5\\3a+b=2,7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\3.\frac{1}{2}+b=2,7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{6}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{x+y}=\frac{6}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\left(nhận\right)\\\frac{1}{2+y}=\frac{6}{5}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{7}{6}\end{cases}}\left(nhận\right)\)

Vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(2;-\frac{7}{6}\right)\)