a) đk: \(x\ge0;x\ne\left\{\frac{1}{4};1\right\}\)

\(P=\left(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right)\cdot\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

\(P=\left[\frac{\left(2x+\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}}{x-1}\right]\cdot\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{\left(x-1\right)\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

b) Ta có: 

\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)-1}{x+\sqrt{x}+1}=1-\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\)

Mà \(x+\sqrt{x}\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1\ge1\left(\forall x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\le1\left(\forall x\right)\)

\(\Leftrightarrow P=1-\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\ge0\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy Min(P) = 0 khi x = 0

quyển sách dày 49 trang 

49 trang bạn nhé!

\(B=2+3+4+...+199=\frac{[\left(199-2\right)+1].\left(199+2\right)}{2}=19899\)

\(C=1+2+3+...+81=\frac{81.\left(81+1\right)}{2}=3321\)

Phân số chỉ số tiền còn lại của An là

1-2/3=1/3 số tiền của An

Phân số chỉ số tiền còn lại của Bình là

1-3/5=2/5 số tiền của Bình

Phân số chỉ số tiền còn lại của Chi là

1-4/7=3/7 số tiền của Chi

Theo đề bài

1/3 số tiền của An = 2/5 số tiền của Bình = 3/7 số tiền của Chi hay 6/18 số tiền của An = 6/15 số tiền của Bình = 6/14 số tiền của Chi

nên 1/18 số tiền của An = 1/15 số tiền của Bình = 1/14 số tiền của Chi

Chia số tiền của An thành 18 phần thì số tiền của Bình là 15 phần và số tiền của Chi là 14 phần như thế

Hiệu số phần bằng nhau giữa số tiền của Bình và chi là

15-14=1 phần

Giá trị 1 phần là

5000x1=5000 đồng

Số tiền của An là

18x5000=90000 đồng

Số tiền của Bình là

15x5000=75000 đồng

Số tiền của Chi là

14x5000=70000 đồng

Số quyển tập mà An, Bình đã mua là 54+36=90 quyển

⇒⇒ số tập của ba bạn là 30 quyển

Chi trả lại cho 2 bạn tổng cộng 240000 đồng

Nên một quyển có giá là

240000:30=8000 đồng

Vậy An nhận số tiền là

8000.(54-30)=19200 (đồng)

và An đưa lại cho Bình số tiền là: 240000-192000=48000 đồng

Bài 1: 

\(2009^{20}=\left(2009^2\right)^{10}=\left(2009.2009\right)^{10}\)

\(2009.2009^{10}=\left(10001.2009\right)^{10}\)

Ta thấy:

\(2009< 10001\Rightarrow2009.2009< 1001.2009\)

\(\Rightarrow\left(2009.2009\right)^{10}< \left(10001.2009\right)^{10}\)

\(\Rightarrow2009^{20}< 20092009^{10}\)

Bài 3: 

a) Vì \(x,y\in Z\Rightarrow25-y^2⋮8\Rightarrow25-y^2=\left\{0;8;16;24\right\}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\pm5\Rightarrow x=0\\y=\sqrt{17}\left(lo\text{ại}\right)\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}y=\pm3\Rightarrow x=2011\\y=\pm1\Rightarrow x=2012\end{cases}}\)

b) \(x^3y=xy^3+1997\)

\(\Leftrightarrow x^3y-xy^3=1997\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)=1997\)

Ta có: 1997 là số nguyên tố; xy(x+y)(x-y) là hợp số

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\varnothing\) 

c) \(x+y+9=xy-7\)

\(\Rightarrow x+y+16=xy\Rightarrow x+16=xy-y=y\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow y=\frac{x+16}{x-1}\left(x\ne1\right)\)

Mà do y thuộc Z\(\Rightarrow\frac{x+16}{x-1}\in Z\Rightarrow x+16⋮x-1\Rightarrow\left(x-1\right)+17⋮x-1\Rightarrow x-1\in\text{Ư}\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

\(x\in\left\{0;2;-16;18\right\}\)(Thỏa mãn do khác 1)

+)  Nếu \(x=0\Rightarrow16+y=0\Rightarrow y=-16\)

+) Nếu \(x=2\Rightarrow18+y=2y\Rightarrow y=18\)

+) Nếu \(x=-16\Rightarrow y=-16y\Rightarrow y=0\)

+) Nếu \(x=18\Rightarrow y=2\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0,-16\right);\left(2;18\right);\left(-16;0\right);\left(18;2\right)\)

Bài 4:

n số \(x_1,x_2,x_3,....,x_n\)mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1

\(\Rightarrow\)n tích \(x_1.x_2+x_2.x_3+...+x_n.x_1\)mỗi tích bằng 1 hoặc -1

Mà: \(x_1.x_2+x_2.x_3+...+x_n.x_1=0\)

=> Số tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 và bằng \(\frac{n}{2}\)

\(\Rightarrow n⋮2\)(n chẵn)

Xét \(A=\left(x_1.x_2\right).\left(x_2.x_3\right)....\left(x_n.x_1\right)\)

=> x₁².x₂²....x_n²=1>0

=> Số thừa số -1 là số chẵn

=>n/2 chẵn

=> n chia hết cho 4(đpcm)

Bài 6:

Hướng dẫn: giả sử \(A\left(x\right)=a_o+a_1x+a_2x^2+...+a_{4018}x^{4018}\)

Khi đó A(1)\(=a_o+a_1+a_2+...+a_{4018}\)

do A(1) =0 nên \(a_o+a_1+a_2+...+a_{4018}=0\)

Bài 7:

Gợi ý: Đặt x=111.1( n chữ số 1)

Ta có: 10ⁿ=9x+1

=> a=x10ⁿ+x=x(9x+1)+x;b=10x+1;c=6x

Ta có: a+b+c+8=x(9x+1)+x+10x+1+6x+8=9x²+18x+9=(3x+3)²

Cách khác: Quy về dạng tổng quát : a=(10²ⁿ-1):9,...

Bài 9:

- Những phân số lớn hơn a nhỏ hơn b có mẫu là 7 là:

\(a+\frac{1}{7};a+\frac{2}{7};a+\frac{3}{7};...;b-\frac{2}{7};b-\frac{1}{7}\)

Tổng của chúng là: \(A=\left(a+\frac{1}{7}\right)+\left(a+\frac{2}{7}\right)+...+\left(b-\frac{2}{7}\right)+\left(b-\frac{1}{7}\right)\)

\(=\frac{1}{7}\text{[}\left(7a+1\right)+\left(7a+2\right)+...+\left(7b-2\right)+\left(7b-1\right)\text{]}\)

\(=\frac{1}{7}.\frac{1}{2}\text{[}\left(7a+1\right)+\left(7b-1\right)\text{]}\text{[}\left(7b-1\right)-\left(7a+1\right)+1\text{]}\)

\(=\frac{1}{14}\left(7a+7b\right)\left(7b-7a-1\right)=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\left(7b-7a-1\right)\)

- Những phân số lớn hơn a nhỏ hơn b sau khi rút gọn(vì 7 là số nguyên tố) là:

a+1;a+2;...;b-2;b-1

Tổng của chúng là: \(B=\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+...+\left(b-2\right)+\left(b-1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\text{[}\left(a+1\right)+\left(b-1\right)\text{]}\text{[}\left(b-1\right)-\left(a+1\right)+1\text{]}\)

\(=\frac{1}{2}\text{[}\left(a+b\right)\text{]}\text{[}b-a-1\text{]}\)

Tổng phải tìm là: \(A-B=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\left(7b-7a-1\right)-\frac{1}{2}\text{[}\left(a+b\right)\text{]}\text{[}b-a-1\text{]}=3\left(a^2-b^2\right)\)

Bài 10:

Đặt \(n=2k-1\left(k\in N,k>1\right)\). Ta có:

\(A=1+3+5+...+\left(2k-1\right)=\frac{1+\left(2k-1\right)}{2}.k=k^2\)

Vậy A là số chính phương

tham khảo nè : vua hùng có người con gái xinh đẹp tên là mị nương nên cần tìm 1 người chồng thật xứng đáng . biết tin , sơn tinh ,thủy tinh đến cầu hôn. vua hùng ko biết chọn ai bèn ra điều kiện ai mang sính lễ đến trước được cưới mị nương . mới tờ mờ sáng hôm sau , sơn tinh đến trước nên cưới được vợ . thủy tinh đến sau ko lấy được vợ nên đem quân đuổi đánh sơn tinh . sơn tinh thắng . từ đó về sau thủy tinh đều dâng nước đánh sơn tinh . 

chúc em học tốt !

theo mk là 39