mỗi lần nhắc đến quê hương và tổ quốc lòng em lại dậy lên bao nỗi tự hào . Quê hương không chỉ là nơi chôn rau cắt rốn , nơi chứa đựng biết bao kỉ niệm của tuổi thơ em mà nó còn là nơi biết bao thế hệ non trẻ tài năng đã hi sinh để bảo vệ mảnh đất hình chữ S thân yêu này , quả thực đây là 1 thứ tình cảm cao quý mà ai cũng cần có trong mình . Bác Hồ đã từng nói ''Non sông Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay không dân tộc VN có bước tới đài vinh quang để sánh vai với các cường quốc năm châu được hay không đó chính là nhờ một phần công học tập của các em ''cho nên quê hương đối với em nó rất đáng quý nơi này nó đã giữ lại bao kỉ niệm vui buồn của tuổi thơ em .Quê hương cũng là nơi tụ họp những người bạn hiền , bn tốt những người bạn cùng em phấn đấu cố gắng học tập để sau này có thể giúp ích cho quê hương đất nước . Em rất yêu quê hương của em , mảnh đất hình chữ S dấu yêu.

Đặt đẳng thức là A. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

\(\sqrt{2b\left(a-b\right)}\le\frac{2b+\left(a+b\right)}{2}=\frac{a+3b}{2}\)

Từ đó: \(A\ge\frac{2a\sqrt{2}}{a+3b}+\frac{2b\sqrt{2}}{b+3c}+\frac{2c\sqrt{2}}{c+3a}\)

Ta sẽ chứng minh: \(M=\frac{a}{a+3b}+\frac{b}{b+3c}+\frac{c}{c+3a}\ge\frac{3}{4}\)

Thật vậy, ta có: \(M=\frac{a^2}{a^2+3ab}+\frac{b^2}{b^2+3bc}+\frac{c^2}{c^2+3ca}\)

Theo BĐT AM-GM ta có:

\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\)

Áp dụng BĐT cauchy ta được:

\(M\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\frac{4}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{8}{3}\left(ab+bc+ca\right)}\)\(=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\frac{4}{3}\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3}{4}\)

Vì vậy: \(\frac{a}{a+3b}+\frac{b}{b+3c}+\frac{c}{c+3a}\ge\frac{3}{4}\)

Từ đó ta có: \(A\ge\frac{2a\sqrt{2}}{a+3b}+\frac{2b\sqrt{2}}{b+3c}+\frac{2c\sqrt{2}}{c+3a}\ge2\sqrt{2}.\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

Vậy đẳng thức xảy xa khi và chỉ khi a=b=c

Bài làm :

\(x^5.x^4=x^{5+4}=x^9\)

\(a^4.a=a^{4+1}=a^5\)

Học tốt

cảm ơn

Đặt \(\sqrt{4x^2+5x-1}=a;2\sqrt{x^2-x-1}=b\left(a\ge0,b\ge0\right)\Rightarrow a^2-b^2=9x+3\)

Ta thụ được hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}a^2-b^2=9x+3\\a-b=9x+3\end{cases}\Rightarrow a^2-b^2=a-b\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a+b=1\end{cases}}}\)

Xét 2 trường hợp xảy ra:

TH1: \(a=b\Leftrightarrow9x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}\left(lo\text{ại}\right)\)

TH2: Kết hợp \(\hept{\begin{cases}a+b=1\\a-b=9x+3\end{cases}\Rightarrow2a=9x+4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-4}{9}\\4\left(4x^2+5x-1\right)=81x^2+72x+16\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-4}{9}\\65x^2+52x+20=0\end{cases}}\)(*)

Hệ điều kiện (*) vô nghiệ do phương trình \(65x^2+52x+20=0\)vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

đk: \(\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x\le\frac{-5-\sqrt{41}}{8}\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x^2+5x-1}=a\\\sqrt{x^2-x-1}=b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2+5x-1=a^2\\4\left(x^2-x-1\right)=4b^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2-4b^2=9x+3\)

Mà \(a-2b=9x+3\)

=> \(a^2-4b^2=a-2b\)

<=> \(\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)-\left(a-2b\right)=0\)

<=> \(\left(a-2b\right)\left(a+2b-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a-2b=0\\a+2b-1=0\end{cases}}\)

Nếu: \(a-2b=0\)

\(\Leftrightarrow9x+3=0\)

\(\Leftrightarrow9x=-3\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\left(tm\right)\)

Nếu: \(a+2b-1=0\)

\(\Rightarrow a+2b=1\) , mà \(a-2b=9x+3\)

=> \(2a=9x+4\)

<=> \(2\sqrt{4x^2+5x-1}=9x+4\)

<=> \(4\left(4x^2+5x-1\right)=81x^2+72x+16\)

<=> \(65x^2+52x+20=0\)

<=> \(65\left(x^2+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}\right)+\frac{48}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow65\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=-\frac{48}{5}\) (vô lý)

Vậy \(x=-\frac{1}{3}\)

Theo quan điểm cá nhân là vậy._.

Giúp mình với nha:))

Bài 1:

a) Tính: 2⁴, 5², 3⁵

2⁴=16

5²=25

3⁵=243

Bài 2: Viết kết quả mỗi phép tính dưới đây dưới dạng là một lũy thừa

a) a³ . a⁵    

=> a³⁺⁵  = a⁸

b) x⁴ .x.x

=> x⁴⁺¹⁺¹=x⁶

c) a⁴ :a

=> a^4-1=a³

d) x⁵ :x⁵

^=> x^5-5=x⁰=1

Bài 3: Số nào lớn hơn trong hai số sau

a) 5³ và 3⁵  

Ta có^: 5³= 125

3⁵=243

Vì 125<243

=> 5³<3⁵

b)  15⁴⁰ và 2¹⁶¹

=> 15⁴⁰<21⁶¹

c)  2²⁰⁰ và 4¹⁰⁰

=> 2²⁰⁰= 2²⁰⁰

4¹⁰⁰=2^100.2

Vì 2²⁰⁰=2^100.2

=> 2²⁰⁰=4^100.2

lêu lêu 

a) \(x^3-5x^2+\left(2m+5\right)x-4m+2=0\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2-3x+2m-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Để phương trình (1)  có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

Điều kiện là: \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\4-6+2m-1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}13-8m>0\\2m\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\frac{3}{2}\ne}m< \frac{13}{8}}\)

b) Ta có 3 nghiệm của phương trình (1) là x₁=2;x₂;x₃ trong đó x₂;x₃ là 2 nghiệm của phương trình (2)

Khi đó \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=11\Leftrightarrow4+\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3=11\Leftrightarrow\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3=7\left(3\right)\)

Áp dụng định lý  Vi-ét đối với phương trình (2) ta có : \(\hept{\begin{cases}x_2+x_3=3\\x_2x_3=2m-1\end{cases}}\)

Vậy (3) \(\Leftrightarrow9-2\left(2m-1\right)=7\Leftrightarrow m=1\left(TM\text{Đ}K\right)\)

Vậy m=1

ĐK : \(2\le x\le4\)

pt <=> \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}-\left(2x^2-5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1-\left(2x^2-5x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{3-x}{\sqrt{4-x}+1}-\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-\left(2x+1\right)\right]=0\)

TH1 : x - 3 = 0 <=> x = 3 ( tmđk )

TH2 : \(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-\left(2x+1\right)=0\)( tự xử lý nhe == , vô nghiệm á ) 

Vậy pt có nghiệm duy nhất là x = 3