Lời giải:

$\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{2014}{2015}$

$\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{(x+1)-x}{x(x+1)}=\frac{2014}{2015}$

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2014}{2015}$

$1-\frac{1}{x+1}=\frac{2014}{2015}$

$\frac{1}{x+1}=1-\frac{2014}{2015}=\frac{1}{2015}$
$\Rightarrow x+1=2015$

$\Rightarrow x=2014$

Lời giải:

$A=\frac{1}{2}-\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}-....+\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}$
$2A=1-\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}-....+\frac{99}{2^{98}}-\frac{100}{2^{99}}$

$\Rightarrow A+2A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+...-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}$
$\Rightarrow 3A+\frac{100}{2^{100}}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+...-\frac{1}{2^{99}}$

$\Rightarrow 2(3A+\frac{100}{2^{100}}) =2-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+...-\frac{1}{2^{98}}$
$\Rightarrow 3A+\frac{100}{2^{100}}+2(3A+\frac{100}{2^{100}})=2-\frac{1}{2^{99}}$

$\Rightarrow 9A+\frac{300}{2^{100}}=2-\frac{1}{2^{99}}$

$\Rightarrow 9A=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{300}{2^{100}}<2$

$\Rightarrow A< \frac{2}{9}$

26likkkkkkeeeeeeeeeee đi

\(yOz=zOx=\frac{yOx}{2}\)

\(\frac{2}{5}\)

\(\frac{2}{3}\)

Tách số 4116 thành tích của hai số là 294 nhân 14 và tách số 10290 thành tích của hai số là 294 nhân 35

Ta được phân số: 294 nhân 14 - 14/ 294 nhân 35-35=14 nhân (294-1)/35 nhân(294-1)=14/35=2/3

làm tương tự như câu trên; tách 2929 thành 29 nhân 101 và số 2 nhân 1919 thành 38 nhân 101

Ta được phân số; 29 nhân 101 -101/ 38 nhân 101 +4 nhân 101= 101 nhân (29-1)/101 nhân (38 +4)=28/42=2/3