2/1.2 + 2/2.3 + 2/3.4 + ... + 2/2008.2009
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : x2y + y - 3x + x2 + x2y + 2y + 5x
= (x2y + x2y) + (y + 2y) + (5x - 3x) + x2
= 2x2y + 3y + 2x + x2
Ta có :
x2y + y - 3x + x2 + x2y + 2y + 5x
= ( x2y + x2y ) + ( y + 2y ) + ( 5x - 3x ) + x2
= 2x2y + 3y + 2x + x2
Bài làm:
Ta có: \(\frac{x}{2}-\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy-4}{2y}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2xy-8=2y\)
\(\Leftrightarrow xy-y=4\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)=4=1.4=\left(-1\right)\left(-4\right)=2.2=\left(-2\right)\left(-2\right)\)
Ta xét các TH sau ( có thể kẻ bảng )
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-1=1\\y=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-1=4\\y=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}}\)
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-1=-1\\y=-4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-4\end{cases}}\)
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-1=-4\\y=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}\)
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-1=-2\\y=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\)
Kết luận:...
\(\frac{x}{2}-\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{xy-4}{2y}=\frac{1}{2}\)
=> 2(xy - 4) = 2y
=> xy - 4 = y
=> xy - y = 4
=> y(x - 1) = 4
Vì x ; y \(\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\inℤ\\x-1\inℤ\end{cases}}\)
Khi đó 4 =2.2 = (-2).(-2) = (-1).(-4) = 1.4
Lập bảng xét các trường hợp ta có
y | 1 | 4 | -1 | -4 | 2 | -2 |
x - 1 | 4 | 1 | -4 | -1 | 2 | -2 |
x | 5 | 2 | -3 | 0 | 3 | -1 |
Vậy các cặp (x;y) nguyên thỏa mãn là (5 ; 1) ; (2 ; 4) ; (-3 ; -1) ; (0 ; -4) ; (3 ; 2) ; (-1 ; -2)
\(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{94.97}\)
\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{94}-\frac{1}{97}\)
\(=1-\frac{1}{97}\)
\(=\frac{96}{97}\)
Bài làm:
Ta có: \(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{94.97}\)
\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{94}-\frac{1}{97}\)
\(=1-\frac{1}{97}\)
\(=\frac{96}{97}\)
200 - 18 : (372 : 3 + x - 1) - 28 = 166
=> 200 - 18 : (124 + x - 1) = 166 + 28
=> 200 - 18 : (124 + x - 1) = 194
=> 18 : (124 + x - 1) = 200 - 194
=> 18 : (124 + x - 1) = 6
=> 124 + x - 1 = 18 : 6
=> 124 + x - 1 = 3
=> 124 + x = 4
=> x = 4 - 124 = -120
Dễ thấy a,b,c là độ dài của tam giác nên
a + b - c > 0 ; b + c - a > 0 ; c+a-b > 0
Theo Cauchy-Schwarz thì
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c = 1
Ta có: Vì chu vi của tam giác là 3 nên a + b + c = 3
Xét: \(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}\)
Tương tự CM được:
\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{2}{c}\) và \(\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\ge\frac{2}{a}\)
Cộng vế 3 BĐT trên lại ta được:
\(2VT\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{3^2}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c\)
Bài làm:
Ta có: \(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{2008.2009}\)
\(=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\right)\)
\(=2\left(1-\frac{1}{2009}\right)\)
\(=2.\frac{2008}{2009}=\frac{4016}{2009}\)
\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+...+\frac{2}{2008.2009}=2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2008.2009}\right)\)
\(=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\right)=2\left(1-\frac{1}{2009}\right)=2.\frac{2008}{2009}=\frac{4016}{2009}\)