a) Ta có : \(31^5< 32^5=\left(2^5\right)^5=2^{25}< 2^{28}=\left(2^4\right)^7=16^7< 17^7\)

\(\Rightarrow31^5< 17^7\)

b) Ta có : \(8^{12}=\left(2^3\right)^{12}=2^{36}>2^{32}=\left(2^4\right)^8=16^8>12^8\)

\(\Rightarrow8^{12}>12^8\)

c)  \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)

\(2A=1-\frac{1}{99}\)

\(A=\frac{1-\frac{1}{99}}{2}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)

a) \(31^5< 34^5=2^5.17^5=32.17^5\)

\(17^7=17^2.17^5=289.17^5\)

\(\Rightarrow31^5< 17^7\)

b) \(12^8< 16^8=\left(2^4\right)^8=2^{32}\)

\(8^{12}=\left(2^3\right)^{12}=2^{36}\)

\(\Rightarrow8^{12}>12^8\)

c) \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow3A-A=1+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}\right)+...+\left(\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{98}}\right)-\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^{99}}< 1\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)

a) x² + y² - 6x + 2y + 10 = 0

<=> ( x² - 6x + 9 ) + ( y² + 2y + 1 ) = 0

<=> ( x - 3 )² + ( y + 1 )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)

b) 4x² + y² - 20x - 2y + 26 = 0

<=> ( 4x² - 20x + 25 ) + ( y² - 2y + 1 ) = 0

<=> ( 2x - 5 )² + ( y - 1 )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}2x-5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=1\end{cases}}\)

a) x² + y² - 6x + 2y + 10 = 0

=> (x² - 6x + 9) + (y² + 2y + 1) = 0

=> (x - 3)² + (y + 1)² = 0 (1)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)

Đẳng thức (1) xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy x = 3 ; y = -1

b) 4x² + y² + 20x - 2y + 26 = 0

=> (4x² - 20x + 25) + (y² - 2y + 1) = 0

=> (2x - 5)² + (y - 1)² = 0 (1)

Vì  \(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(2x-5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)

Đẳng thức (1) "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-5=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2,5\\y=1\end{cases}}\)

Vậy x = 2,5 ; y = 1

Số trừ không đổi và số bị trừ tăng thêm 20 đơn vị.Ta có :

a + 20 - b = a - b + 20

Vậy hiệu tăng 20 đơn vị so với ban đầu.

Số trừ tăng thêm 20 đơn vị.Ta có :

a - ( b + 20 ) = a - b - 20

Vậy hiệu giảm 20 đơn vị so với ban đầu.

mnmnmnm

Đặt: \(B=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+........+\frac{1}{1+2+3+........+2019}\)

Ta có: \(1+2=\frac{2.3}{2}\); \(1+2+3=\frac{3.4}{2}\); .............. ; \(1+2+3+......+2019=\frac{2019.2020}{2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{2}{2}+\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+........+\frac{1}{\frac{2019.2020}{2}}\)

\(=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+......+\frac{2}{2019.2020}\)

\(=2.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{2019.2020}\right)\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{2020}\right)=2.\frac{2019}{2020}=\frac{2019}{1010}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2.2019}{\frac{2019}{1010}}=2.1010=2020\)

\(\hept{\begin{cases}3x=4y=5z\\3x-5y+2z=72\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\\3x-5y+2z=72\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3x}{1}=\frac{5y}{\frac{5}{4}}=\frac{2z}{\frac{2}{5}}\\3x-5y+2z=72\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{3x}{1}=\frac{5y}{\frac{5}{4}}=\frac{2z}{\frac{2}{5}}=\frac{3y-5y+2z}{1-\frac{5}{4}+\frac{2}{5}}=\frac{72}{\frac{3}{20}}=480\)

\(\frac{x}{\frac{1}{3}}=480\Rightarrow x=160\)

\(\frac{y}{\frac{1}{4}}=480\Rightarrow y=120\)

\(\frac{z}{\frac{1}{5}}=480\Rightarrow z=96\)

Vậy x = 160 ; y = 120 ; z = 96

Từ \(3x=4y=5z\)\(\Rightarrow\frac{3x}{60}=\frac{4y}{60}=\frac{5z}{60}=\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{3x}{60}=\frac{5y}{75}=\frac{2z}{24}=\frac{3x-5y+2z}{60-75+24}=\frac{72}{9}=8\)

\(\Rightarrow x=8.20=160\); \(y=8.15=120\); \(z=8.12=96\)

Vậy \(x=160\); \(y=120\); \(z=96\)

Tận cùng có 14 chữ số 0 tức là n! phải chứa ít nhất 14 lần tích (2.5)

Vì 5 có tần suất xuất hiện thấp hơn nhiều so với 2 nên ta tìm n! để xuất hiện đúng 14 lần thừa số 5

Xét dãy: \(5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65\)

Có 13 số hạng trong đó có 12 số cho 1 thừa số 5, riêng số 25 cho 2 thừa số 5 vì \(25=5.5\)

Vậy để thỏa đề thì n! ít nhất phải bằng 65! ---> n=65

y là số bất kỳ chia hết cho 15 nhá

vì 13.2y= 13.2.y

mà MSC của 2; 3; 5 là 30

nên y = một số chia hết cho 30:2=15

13 x 2y

=> 13 x 2 x y

=> 26 x y

\(26⋮2\)

Vậy \(y⋮15\)

\(Y=\left\{15;30;45;60;75;90;.....\right\}\)

Đặt \(A=1.2+2.3+3.4+.......+15.16\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+........+15.16.3\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+......+15.16.\left(17-14\right)\)

\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+......+15.16.17-14.15.16\)

\(=15.16.17\)

\(\Rightarrow A=\frac{15.16.17}{3}=\frac{4080}{3}=1360\)

A = 1.2+2.3+3.4+...15.16

 3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+.+15.16.(17-14)

 3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.+15.16.17-14.15.16

 3A = 15.16.17

Dấu chấm chính là dấu nhân đó nha :))

\(\frac{45.16-17}{45.15+28}=\frac{45.\left(15+1\right)-17}{45.15+28}=\frac{45.15+45-17}{45.15+28}=\frac{45.15+28}{45.15+28}=1\)

\(\frac{45\times16-17}{45\times15+28}=\frac{45\times\left(15+1\right)-17}{45\times15+28}=\frac{45.15+45-17}{45\times15+28}=\frac{45\times15+28}{45\times15+28}=1.\)

Đề là \(\sqrt{\left(x+1\right)}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{\left(1-x\right)}+3\sqrt{1-x^2}\)?

mk cần câu trả lời nha bn