a) Xét \(\Delta\)ABM và  \(\Delta\) ANM có : 

\(\hept{\begin{cases}AB=AN\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\\AM\text{ chung}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ANM}\)(c.g.c)

=> MB = MN (cạnh tương ứng)

=> BM = MN (cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\text{ mà }\widehat{ABM}+\widehat{MBK}=\widehat{ANM}+\widehat{MNC}\left(=180^{\text{o}}\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)

b) Xét \(\Delta BMK\text{ và }\Delta BMC\text{ có }\)

\(\hept{\begin{cases}BM=MN\left(cmt\right)\\\widehat{M1}=\widehat{M2}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta BMK=\Delta NMC\left(g.c.g\right)\)

=> BK = NC( cạnh tương ứng)

Vì AB = AN 

=> \(\Delta\)ABN cân tại A => \(\widehat{B_2}=\widehat{N_2}\)

Lại có \(\widehat{A}+\widehat{B1}+\widehat{N2}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{B1}=\frac{180^{\text{o}}-\widehat{A}}{2}\) (1)

vÌ AB = AN => AB + AK = AN + NC => AK = AC => \(\Delta AKC\)cân tại A

=> \(\widehat{K}=\widehat{C}\text{ mà }\widehat{A}+\widehat{K}+\widehat{C}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{K}=\frac{180^{\text{o}}-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) ; (2) => \(\widehat{B1}=\widehat{K}\)=> BN//BC (2 góc đồng vị bằng nhau)

c) Kéo dài AM sao cho \(AM\Omega BC=\left\{H\right\}\)

Xét \(\Delta AKH\text{ và }\Delta ACH\text{ có }\)

\(\hept{\begin{cases}AK=AC\\\widehat{A1}=\widehat{A2}\\AH\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta AKH=\Delta ACH\left(C.C.C\right)\)

=> \(\widehat{H1}=\widehat{H2}\text{ mà }\widehat{H1}+\widehat{H2}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{H1}=\widehat{H2}=90^{\text{o}}\Rightarrow AH\perp KC\)

\(\Delta\)

                                    

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ANM\)có :

                    \(AB=AN\left(gt\right)\)

                     \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)

                  \(AM\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ANM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow MB=MN\)( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có : \(\Delta ABM=\Delta ANM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{ABM}+\widehat{MBK}=180^o\)( kề bù )

và \(\widehat{ANM}+\widehat{MNC}=180^o\)( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)

Xét \(\Delta MBK\)và \(\Delta MNC\)có :

           \(\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\left(cmt\right)\)

               \(MB=MN\left(cmt\right)\)

           \(\widehat{BMK}=\widehat{CMK}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta MBK=\Delta MNC\left(g.c.g\right)\)

c) Gọi giao của AM và KC tại I

Ta có : \(\Delta ABM=\Delta ANM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AB=AN\)( 2 cạnh tương ứng ) (1)

Ta lại có : \(\Delta MBK=\Delta MNC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BK=NC\)( 2 cạnh tương ứng ) (2)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AB+BK=AN+NC\)

\(\Rightarrow AK=AC\)

Xét \(\Delta KAI\)và \(\Delta CAI\)có :

             \(AK=AC\left(cmt\right)\)

              \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)

                 AI chung

\(\Rightarrow\Delta KAI=\Delta CAI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AIC}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{AIK}+\widehat{AIC}=180^o\)( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AIK}=90^o\)

\(\Rightarrow AI\perp KC\)hay \(AM\perp KC\)

Ta có : AB = AN ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta BAN\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Ta lại có : AK = AC ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta KAC\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AKC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{AKC}\)

mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow BN//KC\)

    Giải

buổi chiều của hàng bán đc số muối là :

     96 x 3/8 = 36 (kg)

Cả hai buổi cửa  hàng bán đc số muối là:

      36 + 24 = 60 (kg)

           Đáp số : 60 kg

học tốt!

             Giải
Buổi chiều của hàng bán đc số muối là :
        96 . 3/8 = 36 (kg)
Cả 2 buổi cửa hàng bán đc số kg muối là:
         36 + 24 = 60 (kg)
           Đ/s : 60 kg

\(\frac{27}{100}=0,27\) ; \(-\frac{13}{1000}=-0,013\) ; \(\frac{261}{10000}=0,0261\)

\(\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}\) ; \(\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\) ; \(\frac{-16}{11}=-1\frac{5}{11}\)

                                                    Bài giải

Viết các số trên dưới dạng số thập phân : \(0,27\text{ ; }-0,013\text{ ; }0,0261\)

Viết các số trên dưới dạng hỗn số : \(1\frac{1}{5}\text{ ; }2\frac{1}{3};1\frac{-5}{11}\)

a) 4x³ - 14x² + 6x

= 2x( 2x² - 7x + 3 )

= 2x( 2x² - 6x - x + 3 )

= 2x[ 2x( x - 3 ) - ( x - 3 ) ]

= 2x( 2x - 1 )( x - 3 )

b) x⁴ + 4

= x⁴ + 4 + 4x² - 4x²

= ( x⁴ + 4x² + 4 ) - 4x²

= ( x² + 2 )² - ( 2x )²

= ( x² + 2 + 2x )( x² + 2 - 2x )  

a) 

\(=2x\left(2x^2-7x+3\right)\)

\(=2x\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\)

b) 

\(=\left(x^2+2\right)^2-4x^2\)

\(=\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

Ta có : 2^x.4² - 2^{x + 1} = 2⁶ - 2³

=> 2^x.(2²)² - 2^x.2 = 2³(2³ - 1)

=> 2^x.2⁴ - 2^x.2 = 2³.7

=> 2^x(2⁴ - 2) = 2³.7

=> 2^x.14 = 2³.7

=> 2^x.2 = 2³

=> 2^x = 2²

=> x = 2

\(2^x.4^2-2^{x+1}=2^6-2^3\)

\(2^x.16-2^x.2=64-8\)

\(2^x\left(16-2\right)=56\)

\(2^x.14=56\)

\(2^x=56\div14\)

\(2^x=4\)

\(2^x=2^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\).

a)

Có: \(1+2\sqrt{2}=1+\sqrt{8}< 1+\sqrt{9}=1+3=4\)

Vậy \(4>1+2\sqrt{2}\)

b) Có: \(2\sqrt{6}-1=\sqrt{24}-1< \sqrt{25}-1=5-1=4\)

Vậy \(4>2\sqrt{6}-1\)

c) Có: \(3\sqrt{3}=\sqrt{27}< \sqrt{28}=2\sqrt{7}\) 

=> \(3\sqrt{3}< 2\sqrt{7}\)

=> \(-3\sqrt{3}>-2\sqrt{7}\)

Bài 4 :

a) Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{-6}{9}\)=> \(\frac{x}{-6}=\frac{y}{9}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{-6}=\frac{y}{9}=\frac{x-y}{-6-9}=\frac{30}{-15}=-2\)

=> x = 12,y = -18

b) Ta có : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}\)

=> \(\frac{x}{5}=\frac{2y}{8}=\frac{z}{7}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{5}=\frac{2y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{x+2y+z}{5+8+7}=\frac{40}{20}=2\)

=> x = 10,y = 8 , z = 14

c) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{28}\)

\(\frac{z}{5}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{z}{20}=\frac{y}{28}\)

=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{28}=\frac{z}{20}\)

=> \(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{84}=\frac{z}{20}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{84}=\frac{z}{20}=\frac{2x+3y-z}{30+84-20}=\frac{106}{94}=\frac{53}{47}\)

Tới đây làm nốt nhé

Sai đề rồi bạn ơi, 2 đường thẳng song song thì làm sao mà cắt nhau được.

Ta có : 9x + 5y \(⋮\)17

=> 2(9x + 5y)  \(⋮\)17

=> 18x + 10y  \(⋮\)17

=> 18x + 27y - 17y  \(⋮\)17

=> 9(2x + 3y) - 17y  \(⋮\)17

Vì -17y \(⋮\)17

=> 9(2x + 3y)  \(⋮\)17

=> 2x + 3y  \(⋮\)17 (Vì 9 không chia hết cho 17)

9x+5y=17(x+y)-(8x+12y)=17(x+y)-4(2x+3y) chia hết cho 17

Mà 17(x+y) chia hết cho 17 => 4(2x+3y) chia hết cho 17 => 2x+3y chia hết cho 17 (dpcm)