Ok , mình sẽ làm !

Ta có :

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}-1+1=\frac{b+c}{a}-1+1=\frac{c+a}{b}-1+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\left(1\right)\)

+) Trường hợp 1 : \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

Ta có :

 \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-a}{a}.\frac{-c}{c}.\frac{-b}{b}\)

\(\Leftrightarrow P=-1.\left(-1\right).\left(-1\right)=-1\)

+) Trường hợp 2 : \(a+b+c\ne0\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ( 1 ) , ta có :

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)

Ta lại có :

 \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{c+b}{b}\)

\(\Leftrightarrow P=2.2.2=8\)

Vậy....................

Đề sai nhé bạn ! Bạn kiểm tra lại!

Có :\(3x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{2x^2}{2.2^2}=\frac{3y^3}{3.3^3}\Rightarrow\frac{2x^2}{8}=\frac{3y^3}{81}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{2x^2}{8}=\frac{3y^3}{81}=\frac{2x^2+3y^3}{8+81}=\frac{97}{89}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{97}{89}\Rightarrow x=\frac{194}{89}\\\frac{y}{3}=\frac{97}{89}\Rightarrow y=\frac{291}{89}\end{cases}}\)

Vậy..............................

Với số lượng chữ b ở tử và mẫu như nhau, ta có:

(abbb...b) / (bbb...bc)

= (a/c) . (bb...b / bb...b)

= (a/c) . 1

= a/c (đpcm)

Xin phép được giải bài mà chính bản thân hỏi :v

Có \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{9a+b}{10b}=\frac{9ak+bk}{10bk}\)          \(\left(k=11...1\right)\)(n chữ số 1)

                       \(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{9a\cdot11...1+b\cdot11...1}{10b\cdot11...1}=\frac{99...9\cdot a+b\cdot11...1}{b\cdot11...10}\)       (n chữ số 9)

                                                                                \(=\frac{\left(100..0-1\right)\cdot a+\overline{bb...b}}{\overline{bb...b0}}\)   (n chữ số 0) (n chữ số b)

                                                                                \(=\frac{\overline{a00...0}-a+\overline{bb...0}}{\overline{bb...b0}}\)

                                                                                \(=\frac{\overline{a00...0}+\overline{bb...b}}{\overline{bb...b0}+c}=\frac{\overline{abb...b}}{\overline{bb...bc}}\)    (đpcm)

Vì Ax//BC

=>^xAC=^ACB(hai góc so le trong)

Vì Cy//BA

=>^BAC=^ACx(hai góc so le trong)

Xét ΔACB và ΔCAD có:

^ACB=^xAC(cmt)

AC:cạnh chung 

^BAC=^ACx(cmt)

=>ΔACB=ΔCAD(g.c.g) 

=>AB=CD(hai cạnh tương ứng) 

=>AD=BC(hai cạnh tương ứng)