a)  -4x(x - 7) + 4x(x² - 5) = 28x² - 13

=> -4x² + 28x + 4x² - 20x = 28x² - 13

=> (-4x² + 4x²) + (28x - 20x) = 28x² - 13

=> 8x = 28x² - 13

=> 8x - 28x² + 13 = 0

=> phương trình vô nghiệm

b) (4x² - 5x)(3x + 2) - 7x(x + 5) = (-4 + x)(-2x - 3) + 12x² + 2x²

=> 4x²(3x + 2) - 5x(3x + 2) - 7x² - 35x = -4(-2x - 3) + x(-2x - 3) + 14x²

=> 12x³ + 8x² - 15x² - 10x - 7x² - 35x = 8x + 12 - 2x² - 3x + 14x²

=> 12x³ + (8x² - 15x² - 7x²) + (-10x - 35x) = (8x - 3x) + 12 + (-2x² + 14x²)

=> 12x³ - 14x² - 45x = 5x + 12 + 12x²

=> 12x³ - 14x² - 45x - 5x - 12 - 12x² = 0

=> 12x³ + (-14x² - 12x²) + (-45x - 5x) - 12 = 0

=> 12x³ - 26x² - 50x - 12 = 0

Làm nốt

Cái câu b sửa cái đề lại nhé dấu " = " ở chỗ (-2x = 3) là gì vậy?

a, \(-4x\left(x-7\right)+4x\left(x^2-5\right)=28x^2-13\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+28x+4x^3-20x=28x^2-13\)

\(\Leftrightarrow-32x^2+8x+4x^3+13=0\)( vô nghiệm ) 

Ta có: \(5^{2018}=\left(5^4\right)^{504}.5^2\)

\(5^4\equiv625\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{2018}\equiv625^{2018}\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{2018}\equiv625\left(mod1000\right)\)(vì \(625^{2018}\)có tận cùng là 0625)

\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{2018}.5^2\equiv625.5^2\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow5^{2018}\equiv5625\left(mod1000\right)\)

Vậy: \(5^{2018}\)có tận cùng là 5625

Vì tổng số nhà của dãy số đó bằng 2000 nên tổng của số nhà đầu và số nhà cuối là:

2000 x 2 : 20 = 200

Vì dãy số có 20 nhà nên hiệu của số nhà cuối với số nhà đầu là:

(20 - 1) x 2 = 38

Số nhà cuối là: (200 + 38) : 2 = 119

Chúc bạn học tốt!!

C = \(\left|x-\frac{3}{4}\right|+1\)

Do \(\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\)

=> \(\left|x-\frac{3}{4}\right|+1\ge1\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left|x-\frac{3}{4}\right|=0\)hay khi x = 3/4

Vậy GTNN của C là 1 khi x = 3/4

\(D=\left|3x+1\right|-2\)

Do |3x - 1| \(\ge\)0

=> |3x - 1| - 2 \(\ge\)-2

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi |3x - 1| = 0 hay khi \(x=\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN của D là -2 khi x = 1/3

\(C=|x-\frac{3}{4}|+1\ge1\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=\frac{3}{4}\)

Vậy \(C_{min}=1\)khi \(x=\frac{3}{4}\)

\(D=|3x+1|-2\ge-2\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\frac{1}{3}\)

Vậy \(D_{min}=-2\)khi \(x=-\frac{1}{3}\)

\(|x-1|+3x=1\)

\(< =>|x-1|=1-3x\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x-1=1-3x\\x-1=3x-1\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x+3x=1+1=2\\x-3x=-1+1\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}4x=2\\-2x=0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}}\)

a) |x - 1| + 3x = 1

=> |x  - 1| = 1 - 3x (1)

ĐKXĐ : \(1-3x\ge0\Rightarrow x\le\frac{1}{3}\)

Khi đó (1) <=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=1-3x\\x-1=-1+3x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x=2\\-2x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0,5\left(\text{loại}\right)\\x=0\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 0

b) |y| + |y - 2| = 2

=> |y| + |2 - y| = 2

Ta có |y| + |2 - y| \(\ge\left|y+2-y\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(y\left(2-y\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}y\le0\\2-y\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\le0\\y\ge2\end{cases}\left(\text{loại}\right)}}\)

TH2 \(\hept{\begin{cases}y\ge0\\2-y\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\y\le2\end{cases}}\Rightarrow0\le y\le2\left(tm\right)\)

Vậy \(0\le y\le2\)

Ta có : 4²⁰¹⁰ = 4^2.1005 = (4²)¹⁰⁰⁵ = (...6)¹⁰⁰⁵ = ...6

Lại có 2²⁰¹⁴ = 2²⁰¹².2² = 2^4.503 . 4 = (2⁴)⁵⁰³ . 4 = (...6)⁵⁰³ . 4 = (...6) . 4 = ...4

Khi đó 4²⁰¹⁰ + 2²⁰¹⁴ = (...6) + (...4) = (...0) \(⋮\)10 (đpcm)

                                                      Bài giải

                      Ta có : 

\(4^{2010}+2^{2014}=\left(4^2\right)^{1005}+\left(2^4\right)^{503}\cdot2^2=\overline{\left(...6\right)}^{1005}+\overline{\left(...6\right)}^{503}\cdot4=\overline{\left(...6\right)}+\overline{\left(...6\right)}\cdot4\)

\(=\overline{\left(...6\right)}+\overline{\left(...4\right)}=\overline{\left(...0\right)}\text{ }⋮\text{ }10\)

Vậy \(4^{2010}+2^{2014}\text{ }⋮\text{ }10\text{ }\left(ĐPCM\right)\)

Từ D kẻ DA' vuông góc với AB

ABCD là hình thang cân nên AD = BC ; AB//DC

=> Khoảng cách từ điểm B đến DC bằng với khoảng cách từ điểm D đến AB

=> BE = DA'

Xét tam giác DA'A và tam giác BEC có : 

BE = DA' (cmt )  ; DA'A = BEC ( = 90 độ ) ; AD = BC ( cmt ) 

=> Tam giác DA'A = Tam giác BEC ( ch-cgv )

=> S DA'A = S BEC 

Mà S BEC + S ABED = S ABCD 

 S DA'A + S ABED = S A'BED            

=> S ABCD = S A'BED

Dễ thấy A'BED là hình chữ nhật ( tự CM nhaa )

\(\Rightarrow S.A'BED=DE.BE\)

và \(S.ABCD=\frac{AB+DC}{2}.BE\)

\(\Rightarrow DE=\frac{AB+DC}{2}\) ( ĐPCM )

Để x459y  \(⋮\) 5

=> y = 0 hoặc y = 5

Nếu y = 5 => Số mới là : x4595

Để x4595  \(⋮\) 3

=> (x + 4 + 5 +  9 + 5)  \(⋮\) 3

=> (x + 23)  \(⋮\)3

=> x = 4 ; x = 1 ; x = 7 (Vì 0 < x < 10)

Nếu x = 0 => Số mới là : x4590 

Để x4590  \(⋮\) 3

=> (x +  4 + 5 + 9 + 0)  \(⋮\) 3

=> (x + 18)  \(⋮\) 3

=> x = 3 ; x = 6 ; x = 9 (Vì 0 < x < 10)

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn bài toán là (1;5) ; (4 ; 5) ; (7;5) ; (3 ; 0) ; (6 ; 0) ; (9 ; 0)

STN x459y chia hết cho 5 =>y=0 hoặc 5

TH1: Nếu y = 0 thì (x+4+5+9+0) chia hết cho 3

                     (x+18) chia hết cho 3

x lớn hơn 0 nên x = 3; 6; 9

TH2: Nếu y = 5 thì (x+4+5+9+5) chia hết cho 3

                              (x+ 23) chia hết cho 3

x = 1; 4; 7

                                Đáp số: y = 0, x = 3; 6; 9 

                                             y = 5, x = 1; 4; 7