Cách 1: 

Số trong 5 số có dạng 2^x.3^y trong đó x,y là số tự nhiên khác 0.

(x;y) chỉ có thể (C;C); (L;L); (C;L); (L;C) vì có 5 số 4 dạng nên tồn tại 2 số cùng một dạng nên tích 2 số này là số chính phương.

Cách 2:

Ta dễ dàng chứng minh được trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn tìm được 2 số bất kỳ mà tổng của chúng chia hết cho 2.

Vì số trong 5 số có dạng 2^x.3^y trong đó x,y là số tự nhiên khác 0 nên ta luôn chọn được 2 số mà tích của nó là số chính phương.

Cách 1:

Với mọi x, ta có:

\(x^2+3x+3=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0;2x^2+3x+2=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\)

Do đó: \(\sqrt[3]{x^2+3x+3}>0;\sqrt[3]{2x^2+3x+2}>0\)

Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho 3 số:

\(\sqrt[3]{x^2+3x+3}=\sqrt[3]{\left(x^2+3x+3\right).1.1}\le\frac{x^2+3x+3+1+1}{3}=\frac{x^2+3x+5}{3}\)

\(\sqrt[3]{2x^2+3x+2}=\sqrt[3]{\left(2x^2+3x+2\right).1.1}\le\frac{2x^2+3x+4}{3}\)

\(\Rightarrow6x^2+12x+8\le\frac{x^2+3x+5}{3}+\frac{2x^2+3x+4}{3}=x^2+2x+3\)

\(\Rightarrow5x^2+10x+5\le0\Rightarrow5\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow x=-1\)

Vậy nghiệm của phương trình là x=-1

Cách 2:

Đặt \(a=\sqrt[3]{x^2+3x+3}>0;b=\sqrt[3]{2x^2+3x+2}>0\)

Phương trình trở thành: \(a+b=2a^3+2b^3-2\)

Lại có: \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0,\forall a>0,b>0\Rightarrow2a^3+2b^3\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^3\)

\(\Rightarrow a+b\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^3-2\Leftrightarrow\left(a+b-2\right)\left[\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)+2\right]\le0\)

\(\Leftrightarrow a+b\le2\)

Từ phương trình ban đầu ta còn có: \(a+b=6\left(x+1\right)^2+2\ge2\Rightarrow a+b=2\Rightarrow x=-1\)

\(x^2+x-3\sqrt{x^2+x+1}+3=0\)(Điều kiện: x thuộc R)

<=> \(x^2+x+1-3\sqrt{x^2+x+1}+2=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=t\) (Điều kiện: t lớn hơn hoặc bằng 0)

Ta có: \(t^2-3t+2=0\)

Giải phương trình trên ta có t=2 hoặc t=1 (thỏa mãn điều kiện)

*TH1: t=2 <=> \(\sqrt{x^2+x+1}=2\)<=> \(x^2+x+1=4\)<=> \(x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\)hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\)

*TH2: t=1 <=> \(\sqrt{x^2+x+1}=1\)<=> \(x^2+x+1=1\)<=>  x=-1 hoặc x=0

=> KL

Ta có: \(x^2+x-3\sqrt{x^2+x+1}+3=0\)      \(\left(ĐK:x\inℝ\right)\)

    \(\Leftrightarrow4x^2+4x-12\sqrt{x^2+x+1}+12=0\)

    \(\Leftrightarrow\left[\left(4x^2+4x+4\right)-12\sqrt{x^2+x+1}+9\right]-1=0\)

    \(\Leftrightarrow\left[\left(2\sqrt{x^2+x+1}\right)^2-2.2\sqrt{x^2+x+1}.3+9\right]-1=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2+x+1}-3\right)^2-1=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2+x+1}-2\right).\left(2\sqrt{x^2+x+1}-4\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x^2+x+1}-2=0\\2\sqrt{x^2+x+1}-4=0\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x^2+x+1}=2\\2\sqrt{x^2+x+1}=4\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+1}=1\\\sqrt{x^2+x+1}=2\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x+1=1\\x^2+x+1=4\end{cases}}\)

+ \(x^2+x+1=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+x=0\)

                                       \(\Leftrightarrow\)\(x.\left(x+1\right)=0\)

                                       \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=-1\left(TM\right)\end{cases}}\)

+ \(x^2+x+1=4\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+x-3=0\)

                                       \(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\frac{13}{4}=0\)

                                       \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{4}=0\)

                                       \(\Leftrightarrow\)\(x-\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{13}}{2}\)

                                       \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\left(TM\right)\\x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{\frac{1-\sqrt{13}}{2};-1;0;\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right\}\)

a) x² + x - 12 = x² - 3x + 4x - 12 = x( x - 3 ) + 4( x - 3 ) = ( x - 3 )( x + 4 )

b) x² - 4x - 5 = x² + x - 5x - 5 = x( x + 1 ) - 5( x + 1 ) = ( x + 1 )( x - 5 )

c) x² - 2x - 3 = x² + x - 3x - 3 = x( x + 1 ) - 3( x + 1 ) = ( x + 1 )( x - 3 )

d) x² - 2x - 8 = x² + 2x - 4x - 8 = x( x + 2 ) - 4( x + 2 ) = ( x + 2 )( x - 4 )

e) x² - 5x - 6 = x² + x - 6x - 6 = x( x + 1 ) - 6( x + 1 ) = ( x + 1 )( x - 6 )

f) x² - 6x + 8 = x² - 2x - 4x + 8 = x( x - 2 ) - 4( x - 2 ) = ( x - 2 )( x - 4 )

g) x² + 4x + 3 = x² + x + 3x + 3 = x( x + 1 ) + 3( x + 1 ) = ( x + 1 )( x + 3 )

h) x² - 2x - 15 = x² + 3x - 5x - 15 = x( x + 3 ) - 5( x + 3 ) = ( x + 3 )( x - 5 )

i) x² + 7x + 12 = x² + 3x + 4x + 12 = x( x + 3 ) + 4( x + 3 ) = ( x + 3 )( x + 4 )

j) x² - 5x - 14 = x² + 2x - 7x - 14 = x( x + 2 ) - 7( x + 2 ) = ( x + 2 )( x - 7 )

Nếu vẽ một bức tranh minh hoạ cho truyện Thạch Sanh (ngoài những bức tranh trong sách – hãy tự suy nghĩ về ý nghĩa và tên gọi cho các bức tranh này), có thể chọn chi tiết Thạch Sanh đánh chằn tinh để vẽ. Đây là một trong những chi tiết quan trọng trong tác phẩm. Nó cho thấy sự dũng cảm của nhân vật Thạch Sanh, cũng như thể hiện ước mơ về sự chiến thắng của con người trước những thế lực đại diện cho cái ác. Có thể đặt tên cho bức vẽ là Thạch Sanh đánh chằn tinh.

Ta có: \(\left(3x-9\right).\left(2x-8\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-9=0\\2x-8=0\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=9\\2x=8\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{3;4\right\}\)

( 3x - 9 ) ( 2x - 8 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x-9=0\\2x-8=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x=9\\2x=8\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\)

rồi đề bài hỏi chi

quên ghi đề bài hihi . khối 1,2,3,4 có bao nhiêu học sinh ?

Khối lượng gạo nhiều nhất một xe tải có thể chở là: 75 x 153 = 11475 (kg)

Số bao gạo to xe tải chở được nhiều nhất là: 11475 : 225 = 51 (bao)

Đáp số: 51 bao to