Lời giải:

$A=\frac{1.3.5....2011}{2.4.6....2012}$
$A^2=\frac{1.3}{2^2}.\frac{3.5}{4^2}.\frac{5.7}{6^2}....\frac{2009.2011}{2010^2}.\frac{2011}{2012^2}$

$=\frac{3}{4}.\frac{15}{16}.\frac{35}{36}....\frac{4040099}{4040100}.\frac{2011}{2012^2}$

$< 1.1.1.....1.\frac{2011}{2012^2}=\frac{2011}{2012^2}$

$<\frac{2011}{2012^2-1}=\frac{2011}{2011.2013}=\frac{1}{2013}$

Ta có đpcm.

Ta có

\(A=1+2+2^2+...+2^{200}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{201}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{201}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{200}\right)\)

\(=2^{201}-1\)

Phần B xem có nhầm đề không

Lời giải:

Theo đề ra ta suy ra số cần tìm là một số tự nhiên có 3 chữ số.

Gọi số đó là $\overline{abc}$ với $a,b,c$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$.

Ta có:

$\overline{abc}-\overline{ab}=295$

$\overline{ab}\times 10+c-\overline{ab}=295$

$9\times \overline{ab}+c=295$

Suy ra $9\times \overline{ab}< 295$

Suy ra $\overline{ab}< 32,78$

Suy ra $a\leq 3$

Nếu $a=1$ thì:

$9\times \overline{1b}+c=295$

$90+9\times b+c=295$

$9\times b+c=205$ (vô lý vì $9\times b+c< 9\times 10+10< 285$)

Nếu $a=2$:

$9\times \overline{2b}+c=295$

$9\times (20+b)+c=295$

$180+9\times b+c=295$
$9\times b+c=115$ (vô lý vì $9\times b+c< 9\times 10+10< 115$)

Nếu $a=3$:

$9\times \overline{3b}+c=295$

$9\times (30+b)+c=295$
$270+9\times b+c=295$

$9\times b+c=25$

$\Rightarrow 9\times b< 25$

$\Rightarrow b< 3$

$b=1\Rightarrow c=25-9=16$ (loại) 

$b=2\Rightarrow c=25-18=7$. Ta có số $327$

Vậy số cần tìm là $327$

                    Vì ( x + 5 ) chia hết cho ( x - 2 )

             nên   ( x + 5 ) : ( x - 2 ) \(\in Z\)

             hay        \(1+\frac{7}{x-2}\) \(\in Z\)

              Để         \(1+\frac{7}{x-2}\) \(\in Z\)

              thì       \(\frac{7}{x-2}\) \(\in Z\)

               \(\Rightarrow\)   7 chia hết cho ( x - 2 )

               \(\Rightarrow\)  x - 2 \(\in\) Ư ( 7 )

               \(\Rightarrow\)  x - 2  \(\in\) { - 7 ; - 1 ; 1 ; 7 }

                   Ta có bảng sau:

               Vậy x = -5 hoặc x = 1 hoặc x = 3 hoặc x = 9

cảm ơn bạn nhiều lắm lắm

THANKS

CẢM ƠN BẠN !!!

Nhân đây cũng chúc các bạn thật nhiều kiến thức hay trong ONLINE MATH nha !!!

lại một anh thừa cơm