Lời giải:
Gọi tuổi em hiện nay là $a$ tuổi. Hiệu số tuổi 2 anh em là: $10-a$ 

Khi tuổi anh bằng tuổi em (a tuổi) thì tuổi em là: $a-(10-a)=2a-10$

Theo bài ra ta có:

$a=3(2a-10)$

$\Rightarrow 5a=30$

$\Rightarrow a=6$ (tuổi)

đáp án là 128

Lời giải:
$5n+17\vdots 4n+13$

$\Rightarrow 4(5n+17)\vdots 4n+13$

$\Rightarrow 20n+68\vdots 4n+13$

$\Rightarrow 5(4n+13)+3\vdots 4n+13$

$\Rightarrow 3\vdots 4n+13$

$\Rightarrow 4n+13\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-3; \frac{-7}{2}; \frac{-5}{2}; -4\right\}$

Mà $n$ nguyên nên $n\in \left\{-3; -4\right\}$

51a:17

=> 51a-a+5b:17

=> 50a+5b:17

=> 5(10a+b):17

=> 10a+b:17

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

Gọi số hs của trường đó là a ( a\(\in\)N^*, a<300 và a\(⋮\)7)

Do a : 2,3,4,5,6 dư 1\(\Rightarrow\)a+1 \(\in\)BC(2,3,4,5,6)

                              \(\Rightarrow\)a+1 \(⋮\)BCNN(2,3,4,5,6,)

Ta có: 2 = 2.1

          3 = 3 .1 

         4 = 2²

           5 = 5.1

        6 = 3 .2

 \(\Rightarrow\)BCNN(2,3,4,5,6)=2².3.5=60

\(\Rightarrow\)BC(2,3,4,5,6)=B(60)={0;60;120;180;...}

Vì a\(\le\)300 và a + 1\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)a + 1 \(=\)120

\(\Rightarrow\)a =120 - 1

\(\Rightarrow\)a = 119

 Vậy a = 119