cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD và BC ,I là giao điểm các đường vuông góc với ADvaBC tại P va Q
a,Chứng minh tam giác AIB=tam giác DIC
b,Chứng minhAI là tia phân giác góc BAC
c,Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AE=1/2AD
cần hình
a, Vì P là trung điểm của AD => AP = DP
Mà IP ⊥ AD
=> IP là đường trung trực của AD
=> AI = ID
Vì Q là trung điểm của BC => BQ = QC
Mà IQ ⊥ BC
=> IQ là đường trung trực của BC
=> IB = IC
Xét △AIB và △DIC
Có: AB = CD (gt)
AI = DI (cmt)
IB = IC (cmt)
=> △AIB = △DIC (c.c.c)
b, Vì △AIB = △DIC (câu a)
=> BAI = IDC (2 góc tương ứng)
Xét △PID vuông tại P và △PIA vuông tại P
Có: IP là cạnh chung (gt)
AP = DP (gt)
=> △PID = △PIA (cgv)
=> IAP = PDI (2 góc tương ứng)
Mà BAI = IDC (cmt)
=> IAP = BAI
Và AI nằm giữa BAC
=> AI là tia phân giác của BAC
c, Xét △AIE vuông tại E và △AIP vuông tại P
Có: AI là cạnh chung
EAI = IAP (cmt)
=> △AIE =△AIP (gh-gn)
=> AE = AP
Mà AP = 1/2 . AD
=> AE = 1/2 . AD (đpcm)