gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD.E và F lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD,H là hình chiếu của D trên AC.Chứng minh rằng:

a) AD.AF=AC.AH.

b)AD.AF+AB.AE=AC²

Cho tam giác ABC có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H,kẻ BM,CN vuông góc với EF.Chứng minh DF+DE=MN

Cho tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 24cm. Một hình thoi nội tiếp tam giác sao cho một đỉnh của nó là A, hai cạnh nằm trên AB và AC và đỉnh đối diện với A nằm trên BC. Tìm độ dài cạnh của hình thoi.

Hai công nhân cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp trong 2 giờ thì được 25% công việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc? biết thời gian người thứ nhất làm một mình ít hơn người thứ hai là 8 giờ

có 2 ngăn sánh trong đó sô sách ở ngăn thứ nhất gấp 2 lần ở ngă thứ 2. Nếu chuyển 15 cuốn sánh từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ 2 thì số sánh ở ngăn thứ 2 bằng 8/7 số sánh ở ngăn thứ nhất . Hỏi lúc đầu mỗi ngăn có bao nhiêu cuốn sánh?

Theo kế hoạch ,cả hai tổ sản xuất 110 sản phẩm trong thời gian nhất định .Thực tế tổ 1 sản suất vượt kế hoạch 10%, tổ 2 vượt kế hoạch 12% nên cả 2 tổ sản xuất được 122 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch , mỗi tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D,E sao cho AD = BE và D nằm giữa A và E. Đường thẳng qua E và // AC cắt BC,CD theo thứu tự là M,N. c/m\(\frac{ME}{MN}=\frac{CD^2}{CN^2}\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : \(x^3+y^3+z^3=1012\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : \(7^z=2^x.3^y-1\)