Có: `x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=(x-3)^2+2`

Vì \((x-3)^2 \ge 0 \forall x\)

\(<=>(x-3)^2+2 \ge 2 \forall x<=>x^2-6x+11 \ge 2 \forall x\)

\(<=>\dfrac{2020}{x^2-6x+11} \le 1010 \forall x\)

  Hay \(A \le 1010 \forall x\)

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x-3)^2=0<=>x=3`

Diện tích xung quanh phòng học đó là :

2 x 3,5 x ( 9 + 6 ) = 105 ( m² )

Diện tích toàn phần phòng học đó là :

105 + 2 x 9 x 6 = 213 ( m² )

Diện tích cần quét vôi là :

213 - 12 = 201 ( m² )

\(\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-8x\left(x^2+2\right)=17\\ \Leftrightarrow8x^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1-8x^3-16x-17=0\\ \Leftrightarrow-16x-16=0\\ \Leftrightarrow-16\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x+1=0\\ \Rightarrow x=-1\)

Đs..

\(\left(2x+y\right)^2+\left(x-2y\right)^2-5\left(x+y\right)\left(x-y\right)=4x^2+4xy+y^2+x^2-4xy+4y^2-5\left(x^2-y^2\right)=5x^2+5y^2-5x^2+5y^2=10y^2\)

`(2x+y)^2+(x-2y)^2-5(x+y)(x-y)`

`=4x^2+4xy+y^2+x^2-4xy+4y^2-5x^2+5y^2`

`=10y^2`

Đề câu a là \(\dfrac{-1}{4+x}-2\) phải không bạn. Trong trường hợp này x=-4 biểu thức không xác định nên không thể với mọi x được.

`7x.(4x-2) - (x-3).(x-1)+16`

`=28x^2 -14x - x^2 +4x-3 +16`

`=27x^2 -10x +13`

`7x(4x-2)-(x-3)(x-1)+16`

`=28x^2-14x-x^2+x+3x-3+16`

`=27x^2-10x+13`

`(3x+4)^{2}+(4x-1)^{2}+(2+5x)(2-5x)`

`=9x^{2}+24x+16+16x^{2}-8x+1+4-25x^{2}`

`=(9x^{2}+16x^{2}-25x^{2})+(24x-8x)+(16+1+4)`

`=16x+21`

\(\left(3x+4\right)^2+\left(4x-1\right)^2+\left(2+5x\right)\left(2-5x\right)\)

\(=9x^2+24x+16+16x^2-8x+1+4-25x^2\)

\(=6x+21\)

`(4x-3).(3x+2)-(6+1).(2-5)+1`

`=12x^{2}-9x+8x-6-7.(-3)+1`

`=12x^{2}-x-6+21+1`

`=12x^{2}-x+16`

`(4x-3).(3x+2)-(6+1).(2-5)+1`

`=12x^{2}-9x+8x-9-7.(-3)+1`

`=12x^{2}-x-9+21+1`

`=12x^{2}-x+13`

`@`\(A=x^2+4x+1\)

\(A=x^2+4x+4-3\)

\(A=\left(x+2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra khi `x+2=0` 

                               `<=>x=-2`

Vậy \(Min_A=-3\) khi `x=-2`

`@`\(B=4x^2-12x-5\)

\(B=4x^2-12x+9-9-5\)

\(B=\left(2x-3\right)^2-14\ge-14\)

Dấu "=" xảy ra khi `2x-3=0`

                              `<=>x=3/2`

Vậy \(Min_B=-14\) khi `x=3/2`

`@`\(C=x^2-4x+y^2-8y+6\)

\(C=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-4-16+6\)

\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_C=-14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

A = x² + 4x + 1 

A = x² + 4x + 4 - 3

A = (x + 2)² - 3  

(x + 2)² ≥ 0 ⇔ (x+2)² - 3 ≥ 3 ⇔ A(min) = 3 ⇔ x = -2

B = 4x² + 12x - 5

B = 4x² + 12x + 9 - 14 

B = (2x + 3)² - 14 

 (2x + 3)² ≥ 0 ⇔ (2x + 3) - 14 ≥ -14 ⇔ B(min)= -14⇔ x =-3/2

C = x² - 4x + y² - 8y + 6 

C = x² - 4x + 4 + y² - 8y + 16 - 14

C = (x - 2)² + ( y - 4)² - 14

(x-2)² + (y-4)² ≥ 0 ⇔ (x-2)² + (y-4)² - 14 ≥ -14

⇔ C(min) = -14 ⇔ x = 2;  y = 4