Cho a,b là 2 số dương thỏa mãn a2+b2=4. Chứng minh rằng:\(\frac{a+b}{\sqrt{a^2+4}}\) \(\le\sqrt{\frac{3}{2}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho đường tròn (O) và dây cung AB( AB không phải là đường kính) cố định. P là điểm di động trên đoạn AB.( P khác A,B và P khác trung điểm của AB). Đường tròn tâm C, D đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) lần lượt tại A và B. Hai đường tròn (C) , (D). cắt nhau tại N( N khác P) . CMR:
a. ˆANP=ˆBNPANP^=BNP^ và 4 điểm O,D,C,N cùng thuộc 1 đường tròn.
b. Đường trung trực của ON luôn đi qua điểm cố định khi P di động
Theo talet ta có:
\(\hept{\begin{cases}x1+x2=-\frac{b}{a}=m-2\left(1\right)\\x1.x2=\frac{c}{a}=-m^2+3m-4\left(2\right)\end{cases}}\)
Theo đề bài ta có: \(\left|\frac{x1}{x2}\right|=2\)
TH1: \(x1=2.x2\)
Thay vào (1) ta đc: \(3.x2=m-2\Leftrightarrow x2=\frac{m-2}{3}\)
Thay \(x1=2.\frac{m-2}{3};x2=\frac{m-2}{3}\)vào (2) ta đc:
\(\frac{2.\left(m-2\right)^2}{9}=-m^2+3m-4\)(vô nghiệm)
TH2: \(x1=-2.x2\)
Thay vào (1) ta đc: \(-x2=m-2\Leftrightarrow x2=2-m\)
Thay \(x1=-2.\left(2-m\right);x2=2-m\)vào (2) ta đc:
\(-2\left(m-2\right)^2=-m^2+3m-4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=1\end{cases}}\)
Vậy m=4 hoặc m=1
Giải hệ pt này là ra
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1.x_2=-m^2+3m-4\\\left|\frac{x_1}{x_2}\right|=2\end{cases}}\)
Ta có: a , b , c > 0 => a , b , c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện: ab + ac + bc = 0
Áp dụng tính chất tỉ dãy số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b}=\frac{a^4+b^4+c^4}{b+3+c+3a+a+3b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^4+b^4+c^4}{4a+4b+4c}=\frac{a^4+b^4+c^4}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{4}\) (Đúng với đề bài)
\(\RightarrowĐPCM\)
Ps; Không chắc nha! Mình chưa học lớp 9
Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1+9\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+3y\right)^2\ge1\)
\(10\left(x^2+y^2\right)\ge1\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{10}\)
Tự tìm dấu "="
làm câu b chứ câu a chưa làm được vì đây mới lớp 8
Trên MA lấy I sao cho MI = MB. Tam giác MBI đều, suy ra \(\widehat{IBM}=60^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
\(\Delta ABI=\Delta CBM\left(c-g-c\right)\)nên AI = MC. Từ đó MA = MB + MC.
\(\Rightarrow\)\(MA=MB+MC\left(ĐPCM\right)\)
Ta có BĐt cầnd chứng minh \(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+4}\le\frac{3}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)^2\le3\left(a^2+4\right)\)
<=>\(2\left(a^2+b^2+2ab\right)\le3\left(a^2+4\right)\Leftrightarrow2\left(4+2ab\right)\le12+3a^2\)
<=>\(4ab\le3a^2+4=4a^2+b^2\)
<=>\(0\le4a^2+b^2-4ab\Leftrightarrow0\le\left(2a-b\right)^2\left(LĐ\right)\)
=> BĐt cần chứng minh luôn đúng
^_^