7²⁰¹⁵=7^4.503+3 có chữ số tận cùng  là 3

7²⁰¹⁵=7²⁰¹⁴x7=(7²)¹⁰⁰⁷x7=A9¹⁰⁰⁷x7=B9x7=...3.

Vậy chữ số tận cùng của 7²⁰¹⁵ là 3.

Đề có sai ko vậy bạn ?? bạn coi lại nhé chứ sao ngay từ đầu đã là x+10 xong lại đến x+2 thế kia ?? chả có quy luật gì cả .

Nhận thấy : từ 1 đến 100 có : (100-1):1+1 = 100 ( số hạng )

      ( x+1) +(x+2)+(x+3) +...+(x+100) = 5750

hay 100x + ( 1+2+3+...+100)             =5750

                    100x + 5050                  = 5750

                      100x                           = 5750 - 5050

                       100x                          =700

                             => x=7

 Vậy x = 7

Ta có \(\frac{-17}{-19}=\frac{\left(-17\right).\left(-101\right)}{\left(-19\right).\left(-101\right)}=\frac{1717}{1919}\)

mà \(\frac{1717}{1919}

2,\(\frac{189}{1297}\) và \(\frac{317}{1146}\)

Xét phân số trung gian là \(\frac{189}{1146}\) . Ta có:

\(\frac{189}{1297}\)< \(\frac{189}{1146}\)

\(\frac{189}{1146}\)< \(\frac{317}{1146}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{189}{1297}\) < \(\frac{317}{1146}\)(tính chất bắc cầu)

Trường hợp số chia hết cho 5 tận cùng là 0, thì ab(a+b)  chắc chắn tận cùng là 0.

Trường hợp số chia hết cho 5 tận cùng là 5 cũng có nghĩa số đó là số lẻ, nếu một số tận cùng là 5 thì khi nhân với một số chẵn thì nó chia hết cho 10(tận cùng là  0)

Trong trường hợp này nếu số còn lại là số chẵn thì tích của nó với số chia hết cho 5 chia hết cho 10, nếu đó là số lẽ thì tổng của nó với 5 là số chẵn lúc đó tích của nó với 5 cũng sẽ chia hết cho 10.

Vậy.... 

Lời giải:

$A=\frac{2011(2011+n)}{4022+n}$

Để $A$ nguyên thì: $2011(2011+n)\vdots 4022+n$

$\Rightarrow 2011^2+2011(n+4022)-2011.4022\vdots 4022+n$

$\Rightarrow 2011^2-2011.4022\vdots 4022+n$

$\Rightarrow 2011^2-2011^2.2\vdots 4022+n$

$\Rightarrow 2011^2\vdots 4022+n$

$\Rightarrow 4022+n\in\left\{\pm 1; \pm 2011; \pm 2011^2\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-4023; -4021; -2011; -6033; 4040099; -4048143\right\}$

Ta có \(\frac{4}{5}=\frac{40}{50}\)                          \(\frac{7}{10}=\frac{35}{50}\)                           \(\frac{23}{25}=\frac{46}{50}\)

mà \(\frac{35}{50}

Ta có: \(\frac{4}{5}=\frac{40}{50}\)                             \(\frac{7}{10}=\frac{35}{50}\)                              \(\frac{23}{25}=\frac{46}{50}\)                                    

Mà \(\frac{35}{50}