a) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số , biết rằng khi chia số đó cho các số 25;28;35 thì được các số dư lần lượt là 5;8;15
b) Tìm các số tự nhiên x,y sao cho x/9 - 3/y = 1/18
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
abc = 100a + 10b + c = 98 a + 7b + (2a+3b+c)
vì abc chia hết cho 7
98a+7b chia hết cho 7 nên 2a+3b+c chia hết cho 7
Khi xét 1 số tự nhiên khi chia cho 10
=> Có thể xảy ra 10 trường hợp về số dư (1)
Mà các số tự nhiên từ 11 --> 21 gồm (21 - ) + 1 = 11 số.
Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng
=> Có 11 tổng , mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2)
Từ (1) và (2) => Trong 11 tổng trên chắc chắn có 2tổng có cùng số dư khi chia cho 11
=> Luôn hai tổng có hiệu chia hết cho 10.
a/
$xy-x+2y=3$
$\Rightarrow x(y-1)+2(y-1)=1$
$\Rightarrow (x+2)(y-1)=1$
Do $x,y$ nguyên nên $x+2, y-1$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng $1$ nên ta xét các TH sau:
TH1:
$x+2=1, y-1=1\Rightarrow x=-1; y=2$
TH2:
$x+2=-1, y-1=-1\Rightarrow x=-3; y=0$
b/
\(101M=\frac{101^{103}+101}{101^{103}+1}=1+\frac{100}{101^{103}+1}> 1+\frac{100}{101^{104}+1}=\frac{101^{104}+101}{101^{104}+1}=101.\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}=101N\)$\Rightarrow M> N$
Chứng minh: 10^2014 + 8 chia hết cho 8
10^2014 +8 chia hết cho 9
Mà (8;9) = 1 .Suy ra 10^2014 + 8 chia hết cho 72
Suy ra: 10^2014 + 8 / 72 là 1 số tự nhiên
Bài 1:
$\frac{x}{-9}=\frac{-8}{y}=\frac{z}{-21}=\frac{-10}{15}=\frac{-2}{3}$
$\Rightarrow x=\frac{-2}{3}.(-9)=6; y=(-8):\frac{-2}{3}=12; z=(-21).\frac{-2}{3}=14$
Do đó:
$x+y-z=6+12-14=4$
Bài 2:
$\frac{-5}{2}< x< \frac{1}{2}$
$\Rightarrow -2,5< x< 0,5$
Mà $x$ nguyên nên $x$ có thể nhận các giá trị $\left\{-2; -1; 0\right\}$
Tổng bình phương các số nguyên $x$ thỏa mãn:
$(-2)^2+(-1)^2+0^2=5$
Ta có: 5 = 2+3; 9 = 4+5 ; 13 = 6+7 ; 17 = 8+9;.....
Do vậy x = a + ( a + 1) ( a thuộc N )
Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 + ....+ x = 1+2+3+4+5+6+7+.....+a+ ( a + 1 ) = 501501
Hay (a + 1)( a + 2) = 1003002 = 1001 . 1002
Suy ra : a = 1000
Do đó : x = 1000 + ( 1000+ 1) = 2001
Bài 1(phần a):
Gọi a là số tự nhiên cần tìm (99 < a < 1000)
Ta có a chia 25 dư 5 => a + 20 chia hết cho 25
a chia 28 dư 8 => a + 20 chia hết cho 28
a chia 35 dư 15 => a + 20 chia hết cho 35
=> a + 20 thuộc BC(25;28;35) = B(700) = {0;700;1400;...}
Mà 119 < (a + 20) < 1020
Nên a + 20 = 700
=> a = 680
Vậy số tự nhiên cần tìm là 680
\(\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\Rightarrow\frac{x.y}{9y}-\frac{27}{9y}=\frac{1}{18}\Rightarrow\frac{xy-27}{9y}=\frac{1}{18}\)
=> 18.(xy-27) = 9y => 2(xy-27) = y=> 2xy -54 -y = 0 => 2xy - y = 54
=> (2x-1).y = 54 => 2x-1 ; y là ước của 54
Ư(54) = {54;1; 27;2; 9; 6; 3; 18;}
Nhận thấy 2x -1 là số lẻ nên ta chỉ cần chọn các trường hợp:
Nếu 2x -1 = 1 => x = 1 => y = 54
Nếu 2x -1 = 27 => x = 14 => y = 2
Nếu 2x -1 = 9 => x = 5 => y = 6
Nếu 2x-1 = 3 => x= 2 => y = 18
Vậy....