\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2019}}\)

\(\Rightarrow2S=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2018}}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2018}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2019}}\right)\)

\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{2^{2019}}\)

Ta có: \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2019}}\)

\(\frac{1}{2}S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2020}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}S=S-\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2020}}\Rightarrow S=1-\frac{1}{2^{2019}}.\)

\(\frac{x}{y}=\overline{y,x}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{yx}{10}\)

\(\Rightarrow10x=y^2x\Rightarrow10=y^2\)(chia cả hai vế cho x)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\sqrt{10}\\y=-\sqrt{10}\end{cases}}\)

Nếu như vậy thì x có vô số nghiệm nhé bạn vì khi thế vào sẽ như thế này

\(\frac{x}{\pm\sqrt{10}}=\frac{\pm\sqrt{10}x}{10}\)

\(\frac{x}{y}=\overline{y,x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{xy}{10}\)

\(\Leftrightarrow10x=xy^2\)

\(\Leftrightarrow y^2=10\)

\(\Leftrightarrow y=\pm\sqrt{10}\)

Mà y là số có 1 chữ số ( Vì \(\overline{y,x}\) là số thập phân mà phần nguyên là y có 1 chữ số và phần thập phân là x cũng có 1 chữ số)

Vậy không có x, y thỏa mãn 

Số học sinh khá chiếm số phần là : \(\frac{1}{3}:\frac{3}{4}=\frac{4}{9}\)( số học sinh cả lớp )

10 em học sinh trung bình ứng với : \(1-\frac{1}{3}-\frac{4}{9}=\frac{2}{9}\)( số học sinh cả lớp )

Số hsg là : \(10.\left(\frac{1}{3}:\frac{2}{9}\right)=15\left(hs\right)\); Số hsk : \(10.\left(\frac{4}{9}:\frac{2}{9}\right)=20\left(hs\right)\)

Số học sinh cả lớp 9A là : \(10:\frac{2}{9}=45\left(hs\right).\)

Số học sinh khá chiếm

          1/3 x 3/4 = 1/4 

Số học sinh trung bình chiêm

         1 - 1/3 - 1/4 = 5/12

=>So hs ca lop la 

          10/5x12=24 (hs)

R banj tu tinh tiep nha\(\)

125 - 56 + 98 x 0,4 - 100 x 12

= 69 + 39,2 - 1200

= 108,2 - 1200 =  - 1091,8.

125-56+98x0,4-100x12=125-56+(98x0,4)-(100x12)

=125-56+39,2-1200

=69+39,2

=108,2-1200

=-1091,8

1 + 1 = 2

Ukkkkkkkk......

ừ nhớ gọi điện đấy

Sử dụng kết hợp hai bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và AM - GM, ta được: \(\left(ab+1\right)^2\le\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=\left(a.a.1+1\right)\left(b.b.1+1\right)\)\(\le\left(\frac{a^3+a^3+1}{3}+1\right)\left(\frac{b^3+b^3+1}{3}+1\right)=\frac{4}{9}\left(a^3+2\right)\left(b^3+2\right)\)\(\Rightarrow ab+1\le\frac{2}{3}\sqrt{\left(a^3+2\right)\left(b^3+2\right)}\Rightarrow\frac{a^3+2}{ab+1}\ge\frac{3}{2}\sqrt{\frac{a^3+2}{b^3+2}}\)(1)

Hoàn toàn tương tự: \(\frac{b^3+2}{bc+1}\ge\frac{3}{2}\sqrt{\frac{b^3+2}{c^3+2}}\)(2); \(\frac{c^3+2}{ca+1}\ge\frac{3}{2}\sqrt{\frac{c^3+2}{a^3+2}}\)(3)

Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được: 

\(Q=\frac{a^3+2}{ab+1}+\frac{b^3+2}{bc+1}+\frac{c^3+2}{ca+1}\ge\)\(\frac{3}{2}\left(\sqrt{\frac{a^3+2}{b^3+2}}+\sqrt{\frac{b^3+2}{c^3+2}}+\sqrt{\frac{c^3+2}{a^3+2}}\right)\)

\(\ge\frac{3}{2}.\sqrt[3]{\sqrt{\frac{a^3+2}{b^3+2}}.\sqrt{\frac{b^3+2}{c^3+2}}.\sqrt{\frac{c^3+2}{a^3+2}}}=\frac{3}{2}\)(Áp dụng BĐT AM - GM)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

#)Giải :

              Giả sử bạn Minh làm đúng cả 40 câu thì được số điểm là :

                            40 x 5 = 200 ( điểm )

              Số điểm mà bạn minh là sai là :

                            200 - 102 = 98 ( điểm )

              Số điểm một câu sai bị giảm só với số điểm một câu đúng là :

                            5 + 2 = 7 ( điểm )

              Số câu sai là :

                            98 : 7 = 14 ( câu )

              Số câu đúng là :

                            40 - 14 = 26 ( câu )

                                        Đ/số : ..............

       #~Will~be~Pens~#

Nếu bạn Minh làm đúng hết 40 câu trắc nghiệm thì được số điểm là :

                                40 x 5 = 200 ( điểm )

=> Bạn Minh đã bị trừ số điểm trong bài kiểm tra là :

                                200 - 102 = 98 ( điểm )

Mà số điểm 1 câu sai so với số điểm của 1 câu đuáng sẽ bị giảm là :

                                2 + 5 = 7 ( điểm )

=> 98 điểm bị trừ tương ứng với số câu bị sai là :

                                98 : 7 = 14 ( câu )

Vậy bạn Minh đã làm đúng số câu trong bài kiểm tra là :

                                 40 - 14 = 26 ( câu )

                                              Đáp số : 26 câu làm đúng.