Áp dụng BĐt cô-si, ta có \(\frac{2\left(a+b\right)^2}{2a+3b}\ge\frac{8ab}{2a+3b}=\frac{8}{\frac{2}{b}+\frac{3}{a}}\)

                                      \(\frac{\left(b+2c\right)^2}{2b+c}\ge\frac{8bc}{2b+c}=\frac{8}{\frac{2}{c}+\frac{1}{b}}\)

                                        \(\frac{\left(2c+a\right)^2}{c+2a}\ge\frac{8ac}{c+2a}\ge\frac{8}{\frac{1}{a}+\frac{2}{c}}\)

Cộng 3 cái vào, ta có 

A\(\ge8\left(\frac{1}{\frac{2}{b}+\frac{3}{a}}+\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{2}{c}}+\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{2}{c}}\right)\ge8\left(\frac{9}{\frac{3}{b}+\frac{4}{c}+\frac{4}{a}}\right)=8.\frac{9}{3}=24\)

Vậy A min = 24 

Neetkun ^^

bạn tìm ra dấu= xảy ra khi nào

Gọi x, y lần lượt là tuổi của thầy giáo và tuổi của con thầy giáo ( x, y \(\inℕ^∗\);  x > y )

Theo đề bài, ta có phương trình:

\(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)+xy+\frac{x}{y}=216\)

\(\Leftrightarrow2x+xy+\frac{x}{y}=216^{\left(1\right)}\)

Đặt \(t=\frac{x}{y}\)( \(t\inℕ^∗\)) 

Phương trình (1) trở thành: 

\(2ty+ty^2+t=216\)\(\Leftrightarrow t\left(y+1\right)^2=216\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\)là ước của 216

\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in\left\{4;9;36\right\}\)

Đến đây bạn tự làm tiếp suy ra cặp nghiệm ( x; y ) phù hợp là ( 30; 5 )

Vậy tuổi thầy giáo là 30. 

1.2332112e+25

123321123321+12332112332100000000000000=123321123321E25

3 phút

/3 phut

99999999999+87367436438849=8.7467436e+13

87467436438848