\(\frac{\left(3x+1\right)\left(3x-2\right)}{3}+5\left(3x+1\right)=\frac{2\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)}{3}+2\left(3x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)\left(3x-2\right)}{3}-3\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(4x+2\right)\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)\left(3x-2\right)}{3}-3\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x^2+10x+2-9x^2+6x-3x+2}{3}-9x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2+13x+4-27x-9}{3}=0\Leftrightarrow\frac{3x^2-14x-5}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-14x-5=0\Leftrightarrow3x^2-14x=5\Leftrightarrow x\left(3x-14\right)=5\)

\(.................\)

v: Làm tiếp nè

3x^2 - 14x - 5 = 0 

<=> 3x^2 - 15x + x - 5 = 0 

<=> ....

\(a\left(ax-1\right)=x\left(3a-2\right)-1\)

\(\Leftrightarrow a^2x-a=3ax-2x-1\)

\(\Leftrightarrow a^2x-3ax+2x-a+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-3a+2\right)x-a+1=0\)

Phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow a^2-3a+2\ne0\)

 \(\Delta\ne\left(-3\right)^2-4.1.2\ne1\)

\(\sqrt{\Delta}\ne\sqrt{1}\ne1\)

\(a_1\ne\frac{3+1}{2.1}\ne2\)

\(a_2\ne\frac{3-1}{2.1}\ne1\)

Vậy \(a\ne1\) và \(a\ne2\) thì pt có nghiệm duy nhất 

Trl :

        Bạn kia trả lời đúng rồi nhoa :)))

Hok tốt 

~ nhé bạn ~

Cái này bình phương 1/a + 1/b + 1/c là ra 

Bình phương 2 vế của pt (1) ta được

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2+2.\frac{a+b+c}{abc}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{abc}=1\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=abc\left(đpcm\right)\)

A B C D E

D E A B C

Theo định lí Ta let

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow\frac{AE}{AC}+\frac{CE}{AC}=\frac{AE+CE}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)

CÁi này bạn sử dụng quy tắc chuyển vế nhé 

Lấy 1/(x+a)^2 - 1   -  1/x^2-(a-1)^2

+ 1/(x+1)^2 - a^2      -  1/x^2 - (a+1)^2

 = 0 

<=> -2a/(x+a+1)(x+a-1)(x-a+1)   -    2/(x+a+1)(x+1-a)(x-a-1)    =  0 

<=> -2/(x+a+1)(x+1-a)  [ a/x+a-1  +   1/x-a-1] = 0 

<=> ... 

x² + y²+z²+2xy+2yz+2xz

=(x+y+z)²

=4²=16

@Thế là có me bạn cần c/m đẳng thức này nữa nha

\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+2z\left(x+y\right)+z^2\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)z+z^2\)

\(=\left(x+y+z\right)^2\)

Thay x + y + z = 4 ta có :

\(\left(x+y+z\right)^2=4^2=16\)

Vậy......

\(\frac{1}{\left(x+29\right)^2}+\frac{1}{\left(x+30\right)^2}=\frac{\left(x+30\right)^2}{\left(x+29\right)^2\left(x+30\right)^2}+\frac{\left(x+29\right)^2}{\left(x+29\right)^2\left(x+30\right)^2}\)

\(=\frac{x^2+60x+900+x^2+58x+841}{\left(x+29\right)^2\left(x+30\right)^2}\)

\(=\frac{2x^2+118x+1741}{\left(x+29\right)^2\left(x+30\right)^2}\)

M I E A F P O D C B

a\()\)Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD . Dễ thấy : AM // DO

=> Tứ giác AMDB là hình thang

b\()\)Do AM // BD nên \(\widehat{OBA}=\widehat{MAE}(\text{hai giác đồng vị})\). Tam giác AOB cân ở O nên \(\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\). Gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF thì tam giác AIE cân ở I nên \(\widehat{IAE}=\widehat{IEA}\)

Từ các chứng minh trên suy ra : \(\widehat{FEA}=\widehat{OAB}\)do đó EF // AC \((1)\)

Mặt khác IP là đường trung bình của tam giác MAC nên IP // AC \((2)\)

Từ 1 và 2 => 3 điểm E,F,P thẳng hàng

c\()\)\(\Delta MAF~\Delta DBA(g-g)\Rightarrow\frac{MF}{FA}=\frac{AD}{AB}(\text{không đổi})\)

Bạn tham khảo nhé Bùi Quang Sang

Chúc bạn học tốt ~