\(VD1\)

Giả sử \(x\le y\Rightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}\le\sqrt{x}+\sqrt{y}=9\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\le4,5\)

\(\Rightarrow x\le4,5^2\)

\(\Rightarrow x\le20,25\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0,1,4,9,16\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0,1,2,3,4\right\}\)

TH1 : \(x=0\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow\sqrt{y}=9\Rightarrow y=81\)

TH2 : \(x=1\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{y}=8\Rightarrow y=64\)

Th3 : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{y}=7\Rightarrow y=49\)

Th4 : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow\sqrt{y}=6\Rightarrow y=36\)

Th5 : \(x=16\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow\sqrt{y}=5\Rightarrow y=25\)

Vì x , y có vai trò như nhau nên các trường hợp còn lại chỉ là đổi chỗ giữa x và y . ( vd y = 0 thì x = 81 )

KL....
 

VD2: Ta có:

x+y+z=xyz ( 1 )

Chia 2 vế của ( 1 ) cho xyz\(\ne\)0 ta đc:

\(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)

Giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)thì ta có:

\(1=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)

\(\Rightarrow1\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Leftrightarrow z=1\)

Thay z=1 vào ( 1 ) ta đc:

x+y+1=xy

\(\Leftrightarrow\)xy -x - y = 1

\(\Leftrightarrow\)x ( y - 1 ) - ( y - 1 ) = 2

\(\Leftrightarrow\)( x - 1 ) ( y - 1 ) =2

Mà \(x-1\ge y-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy nghiệm dương của phương trình là các hoán vị của 1, 2, 3

\(x^2+y^2-x-y=8\)

\(\Rightarrow4x^2+4y^2-4x-4y=32\)

\(\Rightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=34\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2=34=5^2+3^2=3^2+5^2\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=3^2\\\left(2y-1\right)^2=5^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}}\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=5^2\\\left(2y-1\right)^2=3^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}}\)

Vậy.......

Mọi người check thử ạ! Cách lớp 9 :v. Cách này phức tạp lắm, em vẫn thích cách bạn zZz Cool Kid zZz hơn, cách này làm để cho nó hack não cho vui:) 

Viết lại thành phương trình bậc 2 đối với x:\(x^2-x+\left(y^2-y-8\right)=0\) (1)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta=\left(-1\right)^2-4\left(y^2-y-8\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4y^2+4y+33\ge0\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{34}}{2}\le y\le\frac{1+\sqrt{34}}{2}\)

Do y nguyên nên \(-2\le y\le3\). Thay vào (1) và giải phương trình bậc hai đối với x.

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{1+a}}+\frac{1}{\sqrt{1-a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{1-a^2}}+1\right)\)

\(A=\left[\frac{\sqrt{1-a}+\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}\cdot\sqrt{1-a}}\right]:\left(\frac{1+\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1-a^2}}\right)\)

\(A=\frac{\sqrt{1-a}+\sqrt{1+a}}{\sqrt{1-a^2}}\cdot\frac{\sqrt{1-a^2}}{1+\sqrt{1-a^2}}\)

\(A=\frac{\sqrt{1-a}+\sqrt{1+a}}{1+\sqrt{1-a^2}}\)

Ta có

theo mình nghĩ

(x−y)2≥0<=>x2+y2≥2xy<=>2x2+2y2≥x2+y2+2xy<=>2(x2+y2)≥(x+y)2=22=4<=>x2+y2≥2

hc tốt

$x-y{)}^2\ge 0<=>x^2+y^2\ge 2xy<=>2x^2+2y^2\ge x^2+y^2+2xy<=>2(x^2+y^2)\ge (x+y{)}^2=2^2=4<=>x^2+y^2\ge 2(x-y{)}^2\ge 0<=>x^2+y^2\ge 2xy<=>2x^2+2y^2\ge x^2+y^2+2xy<=>2(x^2+y^2)\ge (x+y{)}^2=2^2=4<=>x^2+y^2\ge 2$

trả lời

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:

$(x^2+y^2)(1+1)\ge (x+y{)}^2\Rightarrow (x^2+y^2)2\ge 4\Rightarrow x^2+y^2\ge 2$

$\mathrm{hc\; tốt}$

#)Giải :

                      Số cây của nhóm một hơn nhóm hai là :

                               5 x 2 = 10 ( cây )

                      Sau khi nhóm hai cho nhóm một 10 cây thì số cây nhóm hai là :

                               10 + 10 x 2 = 30 ( cây )

                      Số cây nhóm hai ban đầu là :

                                30 + 10 = 40 ( cây )

                      Số cây nhóm một ban đầu là :

                                40 + 10 = 50 ( cây )

                                           Đ/số : ...........................

                    giải:

số cây của nhóm 1 hơn nhóm 2 là : 5 x 2 = 10 ( cây )

sau khi nhóm 2 cho nhóm 1 10 cây thì số cây trg nhóm hai là:

10+10 x 2 = 30 ( cây )

số cây nhóm 2 ban đầu là: 30+10 = 40 (cây )

Số cây nhóm 1 ban đầu là: 40+10=50 ( cây)

Đ/S: .................

...................

hk tốt

Vì AB//DE ⇒BADˆ=ADEˆ⇒BAD^=ADE^(so le trong)

mà BADˆ=DAEˆBAD^=DAE^(gt) ⇒DAEˆ=ADEˆ⇒DAE^=ADE^ hay ΔAEDΔAED cân tại E⇒AE=ED⇒AE=ED(1)

b)

Xét ΔKEBΔKEB và ΔDBEΔDBE có:

KBEˆ=BEDˆKBE^=BED^(BA//BE)

BE cạnh chung

KEBˆ=EBDˆKEB^=EBD^(KE//BC)

⇒ΔKEB=ΔDBE⇒ΔKEB=ΔDBE(G-C-G)

⇒BK=DE⇒BK=DE(2)

Từ (1) và (2) ⇒BK=AE

P/s:~Hok tốt~

Hình như lạc đề rùi bn ak...

dsgozsiuhvp

Trả lời

A=4 067 281 - 4 067 281

=0

Học tốt !

A= (2017.2016+1009)-(2018.2016-1007) 

A=2016x(2017-2018)+1009+1007

A=2016x-1+(1009+1007)

A=-2016+2016

A=0

+) \(A=1+\sqrt{\left(x^2-2x+1\right)+7}=1+\sqrt{\left(x-1\right)^2+7}\ge1+\sqrt{0+7}=1+\sqrt{7}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x-1=0 <=> x=1

Vậy \(minA=1+\sqrt{7}\)khi và chỉ khi x=1

+) \(B=5+\sqrt{5-6x-x^2}\)

ĐK: \(5-6x-x^2\ge0\)

\(B=5+\sqrt{5-6x-x^2}\ge5\)

Dấu "=" xảy ra  khi và chỉ khi \(5-6x-x^2=0\)tự giải tìm x !

\(\frac{11}{4}:\frac{3}{2}:\left|4x-\frac{1}{3}\right|=\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}:\left|4x-\frac{1}{3}\right|=\frac{11}{4}:\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}:\left|4x-\frac{1}{3}\right|=\frac{11}{14}\)

\(\Leftrightarrow\left|4x-\frac{1}{3}\right|=\frac{3}{2}:\frac{11}{14}\)

\(\Leftrightarrow\left|4x-\frac{1}{3}\right|=\frac{21}{11}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x-\frac{1}{3}=\frac{21}{11}\\4x-\frac{1}{3}=-\frac{21}{11}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{37}{66}\\x=-\frac{13}{33}\end{cases}}\)

Bài dưới tương tự