\(\left(\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}\right)^2=\frac{4}{25}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}\right)^2=\left(\pm\frac{2}{5}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}=\frac{2}{5}\\\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}=-\frac{2}{5}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2}{3}x=\frac{37}{30}\\\frac{2}{3}x=\frac{13}{30}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{37}{20}\\x=\frac{13}{20}\end{cases}}\)

\(\left(\frac{2}{3}.x-\frac{5}{6}\right)^2=\left(\frac{2}{5}\right)^2\)

\(\frac{2}{3}.x-\frac{5}{6}=\frac{2}{5}\)

\(\frac{2}{3}.x=\frac{2}{5}+\frac{5}{6}\)

\(\frac{2}{3}.x=\frac{37}{30}\)

\(x=\frac{37}{30}:\frac{2}{3}\)

\(x=\frac{37}{20}\)

vậy \(x=\frac{37}{30}\)

xin lỗi mn, câu b có A'C'/B'C' phải đổi lại thành A'C'/BC'

Chắc áp dụng được Cauchy-Schwarz

Ta có: \(\sqrt[3]{\left(a+b\right).\frac{2}{3}.\frac{2}{3}}\le\frac{a+b+\frac{4}{3}}{3}=\frac{a+b}{3}+\frac{4}{9}\)

Tương tự rồi cộng các vế của BĐT lại, ta được: \(\sqrt[3]{\frac{4}{9}}P\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}+\frac{4}{3}=2\Rightarrow P\le\sqrt[3]{18}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

My father was the police (inspect)___inspector__and my mother was a primary school(teach)_teacher __. They had both grown up in the city and lived there their entire lives. Their(decide)__decision __to move to a small town when I was a child changed my life. It was a very(peace)__peaceful __place and of course, living there meant that I had much more(free)_freedom__to go wherever I pleased. The people all knew each other and were(friend)_friendly ___but I missed my close friends, my school, and the (noise)_noisy __city I had lived in. As I grew up, I realised that there wasn't much for a young person to do there, expect rush into(marry)___marriage __. When I left, my parents were sad, but they realised that staying there would only make me(misery)__miserable __. The big city I live in now is not very far away, so I can visit my parents(frequent)__frequently  _and have the best of both worlds.

2. "Lưng mẹ còng dần xuống

     Cho con một thêm cao"

Câu nói này cho ta biết rằng khi mẹ dần già đi xương khớp yếu rồi sẽ khiến cho lưng mẹ dần còng xuống nhưng trong khi đó người con đang dần lớn lên cao lên trưởng thành hơn có thể lo cho mẹ già ốm yếu nhu ngày xưa mẹ cham con

thanks.

Ta có \(\left(\frac{x^3}{y^2+z}+\frac{y^3}{z^2+x}+\frac{z^3}{x^2+y}\right)\left[x\left(y^2+x\right)+y\left(z^2+x\right)+z\left(x^2+y\right)\right]\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\left(1\right)\)

Ta chứng minh \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge\frac{4}{5}\left[x\left(y^2+z\right)+y\left(z^2+x\right)+z\left(x^2+y\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow5\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge4\left[x\left(y^2+z\right)+y\left(z^2+x\right)+z\left(x^2+y\right)\right]\left(2\right)\)

Thật vậy \(\hept{\begin{matrix}3\left(\Sigma x^2\right)^2\ge\left(\Sigma x^2\right)\cdot\Sigma x^2=4\Sigma zx\left(3\right)\\2\left(\Sigma x^2\right)^2\ge4\Sigma xy^2\left(4\right)\end{matrix}\Leftrightarrow2\left(\Sigma x^2\right)^2\ge\Sigma xy^2\left(x+y+z\right)}\)(*)

Từ các Bất Đẳng Thức \(\hept{\begin{cases}\frac{x^4-2x^3z+z^2x^2}{2}\ge0\\\frac{x^4+y^4+2x^4}{4}\ge xyz^2\end{cases}}\)=> (*) đúng

Như vậy (3),(4) đúng => (2) đúng

Từ đó suy ra \(T\ge\frac{4}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

Nữa chu vi là :

24 : 2 = 12 ( cm )

Chiều dài là :

( 12 + 4 ) : 2 = 8 ( cm )

Chiều rộng là :

12 - 8 = 4 ( cm )

Diện tích hình chữ nhật là :

8 x 4 = 32 ( cm²)

Đáp số : 32 cm²

Hok tốt

Giải:

Chiều dài hình chữ nhật đó là :     ( 24 + 4 ) : 2 = 14 ( cm )

Chiều rộng hình chữ nhật đó là:    (24 - 14 = 10 ( cm )

Diện tích hình chữ nhật đó là :      14 x 10 = 140 ( cm\(^2\))

Đáp số : 140 cm \(^2\)

HỌC TỐT!!!

Bài làm:

Ta có: \(x+\sqrt{\frac{5}{x^2+2x\sqrt{5}+5}}\)

\(=x+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{\left(x+\sqrt{5}\right)^2}}\)

\(=x+\frac{\sqrt{5}}{x+\sqrt{5}}\)

\(=\frac{x^2+x\sqrt{5}+\sqrt{5}}{x+\sqrt{5}}\)

a, Hàng đon vị: 3

b, Chũ số thập phân thú hai:3,14

c, Chữ số thập phân thứ tư:3, 1415