Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a₁ = 1.2 → 3a₁ = 1.2.3 → 3a₁ = 1.2.3 - 0.1.2
   a₂ = 2.3 → 3a₂ = 2.3.3 → 3a₂ = 2.3.4 - 1.2.3
   a₃ = 3.4 → 3a₃ = 3.3.4 → 3a₃ = 3.4.5 - 2.3.4
   …………………..
   a_n-1 = (n - 1)n → 3a_n-1 =3(n - 1)n → 3a_n-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
   a_n = n(n + 1) → 3a_n = 3n(n + 1) → 3a_n = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a₁ + a₂ + … + a_n) = n(n + 1)(n + 2)

có cả thảy : (2007 - 1):2+1= 1004 (cặp)

= 2 +2 +....+ 2 + 2

= 2 x 1004

=2008

(2007-2005)+(2003-2001)+...+(7-5)+(3-1)

= 2 + 2 + 2 + ... + 2 + 2 (1004 số 2)

= 2 x 1004 

= 2008

+)Xét x<−1003x<−1003 suy ra

{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004

Khi đó A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007

+)Xét −1003≤x<1004−1003≤x<1004 suy ra

{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004

Khi đó A=(−x+1004)−(x+1003)=1−2xA=(−x+1004)−(x+1003)=1−2x

+)Xét x≥1004x≥1004 suy ra

{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003

Khi đó A=(x−1004)−(x+1003)=−2007A=(x−1004)−(x+1003)=−2007

Ta thấy: Với x<−1003x<−1003 thì A đạt giá trị lớn nhất là 2007

Vậy MaxA=2007MaxA=2007 khi x<−1003

~ Học tốt ~

Ta chứng minh: \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|-\left|b\right|\right)^2\le\left(\left|a-b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2\left|ab\right|+b^2\le a^2-2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow-\left|ab\right|\le-ab\)

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)(đúng) 

Dấu "=" khi ab > 0

Áp dụng:

\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)

\(\le\left|x-1004-x-1003\right|=2007\)

Dấu "=" khi \(\orbr{\begin{cases}x\ge1004\\x\le-1003\end{cases}}\)

Phân số \(\frac{a}{b}\)được gọi là một phân số với a,b thuộc Z , b khác 0 . Trong đó a được gọi là tử số ( tử ), b được gọi là mẫu số ( mẫu ) của phân số đó

Ví dụ :  \(\frac{1}{2};\frac{-3}{5}\frac{-4}{-5};...\)

thank you

Không biết thì nhờ cho người ta giải giúp chứ bày đặt đăng cho vui

Bài làm :

Nếu như mùa xuân là mùa của muôn hoa thì mùa đông mới là mùa của hoa hồng.

Hoa hồng nhung là "nữ chúa các loài hoa". Hoa hồng nhung không mọc xùm xòa thành bụi, thành khóm tự nhiên mà được trồng riêng lẻ. Rễ cây nhỏ và dài, ngày đêm tận tụy hút chất dinh dưỡng từ lòng đất mẹ nuôi cây. Thân cây mảnh mai, trông có vẻ yếu ớt nhưng thật ra lại rất cứng cáp, chẳng thế mà nó có thể đỡ trên mình cả một thảm hoa dày đặc. Những chiếc lá xanh bóng khỏe được mẹ thiên nhiên ban cho những đường răng cưa làm hoa càng thêm kiêu sa. Những nụ hoa như những bàn tay nhỏ xíu vẫy vẫy trong nắng sớm. Hồng cần mẫn chắt chiu từng giọt nắng của ba mùa xuân, hạ, thu để sang đông đâm bông hồng đỏ thắm. Đầu tiên là một nụ hoa, sau đó như gọi nhau, từng tầng lớp hoa đồng loạt bung ra khoe sắc đỏ thắm dịu dàng. Một bông hồng nhung nở ra có vài tầng lớp hoa, kết tròn khum khum lại như e ấp, thẹn thùng. Dưới nắng sớm mùa đông, bông hồng nhung nào cũng có vẻ kiêu hãnh vì chúng là loài hoa duy nhất đọng những giọt sương đêm mát lành trong mùa lạnh giá này.

Hồng đâm bông mang đến sự ngọt ngào cho mùa đông. Nói đến hoa không thể không nhắc đến hoa hồng. Hoa hồng không những là chúa tể các loài hoa mà còn được rất nhiều người yêu thích. Hoa hồng còn được tôn làm sứ giả của tình yêu trên toàn thế giới. Hoa hồng nhung đỏ thắm như màu máu được tượng trưng cho sự nồng nàn, son sắt trong tình yêu. Hoa hồng có thật nhiều màu nhưng có lẽ màu đỏ là màu duy nhất được dùng để diễn tả tình yêu.

Cám ơn thiên nhiên đã ban tặng cho chúng ta một loài hoa đẹp kiêu sa như hồng nhung. Em yêu hoa hồng nhung không chỉ vì nó đẹp mà nó còn là sứ giả của tình yêu, một sự son sắt vững bền. 

Bài làm :

Trường tôi có trồng nhiều cây, mỗi cây có vẻ đẹp và biểu lộ những nét đẹp riêng. Cây phượng nở hoa đỏ rực báo hiệu mùa hè về. Cây thông, cây phi lao vươn cao thẳng tắp được trang trí thêm những bóng đèn điện để chào đón mùa Noel về. Chậu hoa mai ở ngay cổng trường có sắc hoa vàng rực rỡ chào đón mùa xuân, nhưng em thích cây bàng hơn, Bàng là những cái dù khổng lồ ở sân trường che nắng cho chúng mình nô đùa đặc biệt che cái nắng chang chang vào buổi chào cờ mỗi thứ hai.

Từ cổng vào bạn sẽ thấy hàng cây sao đứng xếp hàng như đội quân tập nghi thức Đội. Những cây Bàng trông như những bà mẹ với dáng đứng thẳng và xòe ra những tán lá xanh mát. Đến gần, nổi bật trước ta là thân cây cao to, những tán lá dày đặc, xanh ngắt che rợp cả một khoảng đất rộng.

Gốc cây to màu nâu xỉn, nhô lên những cái mắt to như gáo dừa. Mấy rễ lớn trồi lên như cái ghế tự nhiên mời gọi chúng tôi ngồi lên đề nghỉ chân.

Thân cây to gần một vòng tay ôm, vỏ màu xám, nham nhám, nhiều vết trầy xước. Trên cao có nhiều cành lớn chìa ngang hoặc chênh chếch tạo thành nhiều tầng tán lá.

Lá bàng mọc từng chùm từng năm chiếc một, lá to bằng bàn tay, hình bầu dục, gân lá giống như khung xương con cá. Tán lá từng tầng từng tầng xếp đều che bóng mát tựa như mái ngói vảy cá.

Mùa thu là từ màu xanh thẫm chuyển sang màu đỏ pha nâu. Khi gió thổi mạnh, những chiếc lá lìa cành chao đảo rơi xuống. Mùa đông lá bàng cong cong như những chiếc bánh đa nướng cháy.

Khi xuân sang, chồi non lộc mới nhú lên, những lá non xòe khắp các cành trông như một bày chim.

Tôi không thể quên ơn cây bàng đã cho tôi giấc ngủ tuổi thơ những ngày tôi còn học bán trú, mỗi trưa tiếng lá kêu xào xạc, lá bàng phe phẩy như như có ai quạt cho chúng tôi ngủ trọn giấc trưa.

Ngồi từ lớp học, đôi khi tôi hay mơ màng nhìn qua ngọn, những cây bàng về phía xa xăm một nóc nhà thờ Dòng Mân Côi đẹp nguy nga và lộng lẫy. Ở đấy, có các cô giáo dạy dỗ tôi những ngày chập chững bước vào đời. Nhớ về những buổi tôi, bạn bè và các cô trong trường dâng hoa cho Đức mẹ. Những buổi tập vất vả với đoàn dâng hoa lên đến cả ngàn người.

Cảnh đẹp hùng vĩ ngay giữa thành phố Hồ Chí Minh này làm sao tôi tả hết được bằng lời văn trong khi lòng tôi tràn ngập những kỷ niệm trên và dưới tán cây bàng trường tôi.

Trả lời : 

Nhắc đến hoa phượng, ta không thể quên được một màu đỏ rực rỡ của nó - một màu đỏ nhờ sự tinh khiết của gió, nắng, nóng của thiên nhiên vào mùa hạ.

Đài hoa ôm lấy bông như một người mẹ che chở cho con thân yêu của mình. Bên trong lớp đài hoa là cánh, cánh hoa phượng đỏ, mỏng manh nhưng chính nó đã tạo nên vẻ đẹp tươi xinh cho mỗi bông hoa phượng. Trong lòng hoa là nhuỵ đỏ, chứa mật và phấn, mật hoa cho những chú ông bé nhỏ, chăm chỉ tới hút. Vào khoảng giữa tháng năm, tiếng ve sầu kêu râm ran, liên miên trên những tán lá phượng vĩ, báo hiệu mùa hè tới, thôi thúc học trò chúng tôi phải chuyên tâm học hành đạt được những kết quả cao trong học tập.

Những buổi trưa hè nắng nóng, những giờ ra chơi oi bức vì nô đùa, phượng như một cái ô che mát cho chúng tôi. Đứng dưới cây phượng, nhìn lên bầu trời dường như ta không thể nhìn thấy những gợn mây trong xanh mà chỉ thấy trong những tán lá phượng xum xuê một màu xanh và lốm đốm nhiều một màu đỏ của hoa phượng. Tia nắng vàng xuyên qua tán lá và để lại bóng hình của hoa phượng dưới mặt đất. Vào đầu tháng sáu, lũ học trò chúng tôi vui vẻ, sửa soạn về nhà, sung sướng đón chào một mùa hè thú vị. Nhưng không ít tiếng khóc sụt sùi phải xa mái trường, xa thầy cô, xa ban bè và xa những kỉ niệm dưới ngôi trường thân yêu, dưới gốc phượng bơ vơ giữa sân trường, bơ vơ giữa biển nắng vàng.

Hoa phượng buồn khi phải xa học trò, thỉnh thoảng có những cơn gió nhẹ thổi qua, lại một cơn hoa rụng... Ba tháng hè trôi qua đằng đẵng, không một tiếng cười nói, không tiếng trống, phượng trống vắng. Phượng vẫn thả những cánh son đỏ xuống sân trường, phượng vẫn đếm từng giây từng phút khi xa học sinh. Ba tháng hè trôi qua, ngày khai giảng lại về. Phượng mong nhớ, chờ đợi để được gặp lại các bạn học sinh.

Những học sinh cũ đến thăm trường, họ rỏ những giọt lệ bé nhỏ. Những giọt lệ ấy chứa đầy sự nhớ thương mái trường, thầy cô, nhớ bạn bè, nhớ những kỷ niệm thân thương dưới gốc phượng và nhớ phượng...Trong tâm hồn họ chứa đầy kỷ niệm, chứa một màu đỏ thân thương của hoa phượng. Hoa phượng đón chào các bạn cũ và vui vẻ chờ đợi gương mặt mới của trường. Đâu đâu cũng có tiếng cười nói vui vẻ, hoa phượng mừng rỡ, hoa phượng khóc nhưng là tiếng khóc chứa đầy niềm vui, nỗi buồn của phượng đã được chia sẻ phần nào.

Giữa mùa thu, hoa phượng đã tàn, những chiếc lá vàng úa rụng đầy dưới sân trường. Học sinh buồn, không được nghe thấy, nhìn thấy và ngắm hoa phượng nhiều. Hoa phượng chỉ nở vào mùa hè thì biết cho ai ngắm? Hoa phượng như một người bạn vô hình, để lại những kỷ niệm thời áo trắng. Tôi yêu hoa phượng - loài hoa học trò thân thương.

#Thiên_Hy

Nhắc đến hoa phượng, ta không thể quên được một màu đỏ rực rỡ của nó - một màu đỏ nhờ sự tinh khiết của gió, nắng, nóng của thiên nhiên vào mùa hạ.

Đài hoa ôm lấy bông như một người mẹ che chở cho con thân yêu của mình. Bên trong lớp đài hoa là cánh, cánh hoa phượng đỏ, mỏng manh nhưng chính nó đã tạo nên vẻ đẹp tươi xinh cho mỗi bông hoa phượng. Trong lòng hoa là nhuỵ đỏ, chứa mật và phấn, mật hoa cho những chú ông bé nhỏ, chăm chỉ tới hút. Vào khoảng giữa tháng năm, tiếng ve sầu kêu râm ran, liên miên trên những tán lá phượng vĩ, báo hiệu mùa hè tới, thôi thúc học trò chúng tôi phải chuyên tâm học hành đạt được những kết quả cao trong học tập.

Những buổi trưa hè nắng nóng, những giờ ra chơi oi bức vì nô đùa, phượng như một cái ô che mát cho chúng tôi. Đứng dưới cây phượng, nhìn lên bầu trời dường như ta không thể nhìn thấy những gợn mây trong xanh mà chỉ thấy trong những tán lá phượng xum xuê một màu xanh và lốm đốm nhiều một màu đỏ của hoa phượng. Tia nắng vàng xuyên qua tán lá và để lại bóng hình của hoa phượng dưới mặt đất. Vào đầu tháng sáu, lũ học trò chúng tôi vui vẻ, sửa soạn về nhà, sung sướng đón chào một mùa hè thú vị. Nhưng không ít tiếng khóc sụt sùi phải xa mái trường, xa thầy cô, xa ban bè và xa những kỉ niệm dưới ngôi trường thân yêu, dưới gốc phượng bơ vơ giữa sân trường, bơ vơ giữa biển nắng vàng.

Hoa phượng buồn khi phải xa học trò, thỉnh thoảng có những cơn gió nhẹ thổi qua, lại một cơn hoa rụng... Ba tháng hè trôi qua đằng đẵng, không một tiếng cười nói, không tiếng trống, phượng trống vắng. Phượng vẫn thả những cánh son đỏ xuống sân trường, phượng vẫn đếm từng giây từng phút khi xa học sinh. Ba tháng hè trôi qua, ngày khai giảng lại về. Phượng mong nhớ, chờ đợi để được gặp lại các bạn học sinh.

Những học sinh cũ đến thăm trường, họ rỏ những giọt lệ bé nhỏ. Những giọt lệ ấy chứa đầy sự nhớ thương mái trường, thầy cô, nhớ bạn bè, nhớ những kỷ niệm thân thương dưới gốc phượng và nhớ phượng...Trong tâm hồn họ chứa đầy kỷ niệm, chứa một màu đỏ thân thương của hoa phượng. Hoa phượng đón chào các bạn cũ và vui vẻ chờ đợi gương mặt mới của trường. Đâu đâu cũng có tiếng cười nói vui vẻ, hoa phượng mừng rỡ, hoa phượng khóc nhưng là tiếng khóc chứa đầy niềm vui, nỗi buồn của phượng đã được chia sẻ phần nào.

Giữa mùa thu, hoa phượng đã tàn, những chiếc lá vàng úa rụng đầy dưới sân trường. Học sinh buồn, không được nghe thấy, nhìn thấy và ngắm hoa phượng nhiều. Hoa phượng chỉ nở vào mùa hè thì biết cho ai ngắm? Hoa phượng như một người bạn vô hình, để lại những kỷ niệm thời áo trắng. Tôi yêu hoa phượng - loài hoa học trò thân thương.

Đc rồi , bao nhiêu ?

Câu 1: Cho một số tự nhiên. Nếu thêm 28 đơn vị vào ¼ số đó ta được số mới gấp 2 lần số tự nhiên đó. Số tự nhiên đó là:...........

Câu 2: Nam và Tài gặp hẹn gặp nhau lúc 8 giờ 50 phút. Nam đến chỗ hẹn lúc 8 giờ 35 phút còn Tài đến muộn mất 15 phút. Nam phải chờ Tài số phút là:……….. phút.

Câu 3: Có 3 thùng dầu. Thùng thư nhất có 10,5l, thùng thứ hai có nhiều hơn thùng thứ nhất 3l, số lít dầu ở thùng thứ ba bằng trung bình cộng của số lít dầu trong hai thùng đầu. Cả ba thùng có số lít dầu là………

Câu 4: Hình chữ nhật ABCD được chia thành 1 hình vuông và 1 hình chữ nhật (hình vẽ). Biết chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 144 cm, chu vi hình chữ nhật EBCG gấp 4 lần chu vi hình vuông AEGD. Tính chu vi 2 hình nhỏ?

Chu vi hình vuông AEGD là:……………..; chu vi hình chữ nhật EBCG là:

Câu 5 :

Một lớp có 40 học sinh gồm ba loại: giỏi, khá và trung bình. Số học sinh giỏi chiếm 1/5 số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng 3/8 số học sinh còn lại.

a) Tính số học sinh mỗi loại của lớp.

b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh trung bình so với số học sinh cả lớp

Câu 6 : 

Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho góc yOz = 80^o.

a) Tính góc xOz?

b) Vẽ Om, On lần lượt là tia phân giác của góc xOz và góc yOz. Hỏi hai góc và có phụ nhau không? Tại sao?

Câu 7 : Để cứu trợ đồng bào bị lũ lụt, 1 tổ chức từ thiện đề ra mục tiêu là quyên góp được 8400kg gạo. Trong 3 tuần đầu, họ đã quyên được 1/2 số gạo. Sau đó quyên được 2/3 số gạo đó. Cuối cùng quyên được 1/4 số gạo đó. Hỏi họ có vượt mức đề ra không? Vượt bao nhiêu kg?

Câu 8 : 

Tính các tổng sau.

a) 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + n        b) 2 +4 + 6 + 8 + .... + 2n

c) 1 + 3 + 5 + ..... (2n + 1)        d) 1 + 4 + 7 + 10 + ...... + 2005

e) 2 + 5 + 8 +......+ 2006          g) 1 + 5 + 9 +....+ 2001

Áp dụng bđt AM-GM :

\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2+1}{\left(a^2+1\right)\cdot4}}=1\)

Tương tự ta có : 

\(\frac{1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{4}\ge1\)

\(\frac{1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{4}\ge1\)

Cộng từng vế ta có :

\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{a^2+b^2+c^2+3}{4}\ge3\)

Áp dụng bđt quen thuộc : \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac=3\)

Khi đó : \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\ge3-\frac{3+3}{4}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

bạn làm sai rồi . Khi \(a^2+b^2+c^2\ge3\) bạn chuyển vế thì nó không cùng dấu với bất đẳng thức

Ta có \(sin\alpha+cos\alpha=1\)=>\(cos\alpha=1-sin\alpha=1-0,6=0,4\)

\(tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{0,6}{0,4}=1,5\)

vo minh khoa \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\) nhé , chỉnh lại đi