x^2+y = y^2+x

<=> x^2-y^2-x+y = 0

<=> (x^2-y^2)-(x-y) = 0

<=> (x-y).(x+y+1) = 0

<=> x=y hoặc y=-1-x

Đến đó bạn thay từng TH vào pt (2) mà giải nha

Tk mk nha

ta có x>=2y suy ra x-2y>=0

m=x^2/xy+y^2/xy điều kiện x,y khác 0

M=x/y+y/x

2M=2x/y+2y/x

2M=2.x/y+(-x+2y+x)/x

2m=2.(x-2y)/y+2.2y/x-(x-2y)/x+x/x

2m=2(x-2y)/y-(x-2y)/x+5

vì x-2y>=0=>2(x-2y)/y-(x-2y)/x+5>=5

2M>=5

2M>5/2

vậy M=5/2

chưa chắc đã đúg đôu đúg tk mk nha

Đặt \(\frac{x}{y}=a\)

Vì \(x\ge2y>0\Rightarrow a\ge2\)

Khi đó \(P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a+\frac{1}{a}=\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{4}\right)+\frac{3a}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{a}{4}}+\frac{3a}{4}\ge1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)

Dấu " \(=\)" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=2\Leftrightarrow x=2y>0\)

\(x^2+2x+1-4x^2=0\)

\(-3x^2+2x+1=0\)

\(3x^2-2x-1=0\)

\(3x^2-3x+x-1=0\)

\(3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\x=1\end{cases}}\)

\(x^2+2x+1-4x^2=0\)

\(\left(x+1\right)^2-\left(2x\right)^2=0\)

\(\left(x+1-2x\right)\left(x+1+2x\right)=0\)

\(\left(1-x\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}1-x=0\\3x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

Xét \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-3\right)=4\left(m-1\right)^2-4m+12\)

\(=4m^2-8m+4-4m+12\)

\(=4m^2-12m+16\)

\(=\left(2m+3\right)^2+7>0\forall m\)

Do \(\Delta>0\) nên PT trên luôn có hai nghiệm phân biệt \(\forall m\)

(a=1;b=-2(m-1);c=m-3)

Mà pt có 2 nghiệm với mọi m

=> Denta >0

<=>4(m-1)^2-4(m-3)>0

<=>4m^2-8m+4-4m+12>0

<=>4m^2-12m+16>0

<=>4m^2-12m+9+7>0

<=>(2m-3)^2+7>0

Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2>0\\7>0\end{cases}\Rightarrow dpcm}\)

ok em nhé

\(x^2+4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow x+2=\pm\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{7}-2\)

\(x^2+4x+4-7=0.\)

\(\left(x+2\right)^2-\sqrt{7}^2=0\)

\(\left(x+2-\sqrt{7}\right)\left(x+2+\sqrt{7}\right)=0\)

2th tự tính

1) Đk \(x\ge1\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{x+3}\ge\sqrt{1+3}=2\\\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-3x+5\right)}\ge0\end{cases}\Rightarrow VT\ge2}\)

Mà \(4-2x\le2\Rightarrow VT\ge VP\)

Dấu = xảy ra <=> x=1 

Vậy ...^^

Ma tai sao \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}\ge2\)