bài 2 

Cộng 2 vế của -4038.(1) + (2) ta được

\(a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038\left(a_1+a_2+...+a_{2019}\right)\le2019^3+1-4028.2019^2\)

\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038a_1-4038a_2-...-4038a_{2019}\)

                                                                       \(\le2019^3+1-2019.2019^2-2019.2019^2\)

\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038a_1-4038a_2-...-4038a_{2019}+2019.2019^2\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(a_1^2-4038a_1+2019^2\right)+...+\left(a_{2019}^2-4038a_{2019}+2019^2\right)\le1\)

\(\Leftrightarrow A=\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2\le1\)

Do \(a_1;a_2;...;a_{2019}\in N\)nên \(A\in N\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A=0\\A=1\end{cases}}\)

*Nếu A = 0 

Dễ thấy \(A=\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2\ge0\forall a_1;a_2;...;a_{2019}\)

Nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_{2019}=2019\)

*Nếu A = 1 

\(\Leftrightarrow\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2=1\)(*)

Từ đó dễ dàng nhận ra trong 2019 số \(\left(a_1-2019\right)^2;\left(a_2-2019\right)^2;...;\left(a_{2019}-2019\right)^2\)phải tồn tại 2018 số bằng 0

Hay nói cách khác trong 2019 số \(a_1;a_2;a_3;...;a_{2019}\)phải tồn tại 2018 số có giá trị bằng 2019

Giả sử \(a_1=a_2=...=a_{2018}=2019\)

Khi đó (*)\(\Leftrightarrow\left(a_{2019}-2019\right)^2=1\)

               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a_{2019}=2020\\a_{2019}=2018\end{cases}}\)

Thử lại...(tự thử nhé)

Vậy...

Bài 1 : Vì \(4^{2019}\)có cơ số là 4 , số mũ 2019 là lẻ nên có tận cùng là 4

Để \(4^{2019}+3^n\)có tận cùng là 7 thì \(3^n\)có tận cùng là 3

Mà n là số tự nhiên nên n = 1

\(\frac{1}{2}+\left(\frac{16}{21}+\frac{27}{13}\right)-\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{21}\right)\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{16}{21}+\frac{27}{13}-\frac{14}{13}+\frac{5}{21}\)

\(=\left(\frac{16}{21}+\frac{5}{21}\right)+\left(\frac{27}{13}-\frac{14}{13}\right)+\frac{1}{2}\)

\(=1+1+\frac{1}{2}\)

\(=\frac{5}{2}\)

#)Giải :

\(\frac{1}{2}+\left(\frac{16}{21}+\frac{27}{13}\right)-\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{21}\right)\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{16}{21}+\frac{27}{13}-\frac{14}{13}+\frac{5}{21}\)

\(=\frac{1}{2}+\left(\frac{16}{21}+\frac{5}{21}\right)+\left(\frac{27}{13}-\frac{14}{13}\right)\)

\(=\frac{1}{2}+1+1\)

\(=2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)

Trả lời : ( Sinh nhật của Cheryl trùng vs sinh nhật của mk ) :

                                                         Bài làm

Trong số 10 ngày mà Cheryl đưa ra, từ ngày 14 đến 19 hàng tháng, ngày 18 và 19 chỉ xuất hiện một lần. Nếu sinh nhật của cô ấy vào hai ngày này thì chắc chắn Bernard đã biết đáp án. (Loại ngày 19/5 và 18/6)

Nhưng tại sao Albert khẳng định Bernard không biết?

Nếu Cheryl nói với Albert tháng sinh của cô ấy là tháng 5 hoặc tháng 6 thì sinh nhật của Cheryl có thể là ngày 19/5 hoặc 18/6. Và Bernard sẽ biết đáp án. Nhưng Albert khẳng định Bernard không biết, có nghĩa là Cheryl nói với Albert tháng sinh của cô ấy là tháng 7 hoặc tháng 8. (Loại tiếp ngày 15/5, 16/5 và 17/6)

Ban đầu, Bernard không biết sinh nhật của Cheryl nhưng làm thế nào cậu ấy biết chỉ sau câu nói đầu tiên của Albert?

Trong số những ngày còn lại, từ ngày 15 đến 17 của tháng 7 hoặc tháng 8, ngày 14 xuất hiện hai lần.

Nếu Cheryl nói với Bernard sinh nhật của cô ấy vào ngày 14 thì cậu không thể biết đáp án. Nhưng Bernard biết, vậy ta loại tiếp ngày 14/7 và 14/8. Còn lại 3 ngày: 16/7, 15/8 và 17/8.

Sau câu nói của Bernard, Albert cũng biết đáp án. Nếu Cheryl nói với Albert sinh nhật của cô vào tháng 8 thì Albert không biết vì có đến hai ngày trong tháng 8.

Vì thế, sinh nhật của Cheryl là ngày 16/7.

Hok_Tốt

Đọc xong câu trả lời

của M.A_M.N mà mk nhức đầu lun.

HIHI, !

Đó sẽ là hình thang cân DECB. 
Trong bài tập này có 2 điều bạn phải làm rõ được: 
DE // BC và DC = BE. 
Chúng ta sẽ cùng làm từng điều một: 
- DE // BC: 
Giả thiết cho tam giác ABC cân A => AC = AB. 
- Xét 2 tam giác ADE và ACB bằng nhau theo trường hợp cgc 
=> góc ADE = ACB => DE // BC. 

học tốt nhé cậu

chép từ người khác à

gọi số chẵn thứ nhất là 2n

số chẵn thứ 2 là 2n+2

Tích của chúng là A(n) = 2n (2n + 2 ). Ta có 8 = 4.2

Do đó ta viết : A(n)= 4.n (n+1)

A(n) là tích của hai thừa số : một thừa số là 4, chia hết cho 4 và một thừa số n (n+1) chia hết cho 2. Vì vậy A(n) = 4.n (n+1) chia hết cho 4.2= 8 (đpcm)

Gọi 2k và 2k + 2 là 2 số chẵn liên liếp, ta có :
2k x ( 2k + 2 ) = 4k^2+ 4k = 4k ( k + 1)
Ta có k (k + 1) luôn luôn chia hết cho 2
=> 4 x k x ( k + 1) chia hết cho 2 x 4 = 8
Vậy 4k (k + 1) chia hết cho 8
=> 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8

\(x^4-y^4=\left(x^2\right)^2-\left(y^2\right)^2=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(64a^2-27=\left(8a\right)^2-25-2=\left(8a-5\right)\left(8a+5\right)-2\)

\(x^4-y^4=\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(y+x\right)\left(x-y\right)\)

Ta có: Q(-3) =\(\text{ (-3)}^3-9-\left(-3\right)=-27+27\)=0

Suy ra x = -3  là một nghiệm của đa thức Q(x).

Q(0)= 0 - 0 = 0

Suy ra x = 0  là một nghiệm của đa thức Q(x).

Q(3)=\(3^3-9-3=27-27=0\)

Suy ra x = 3 là một nghiệm của đa thức Q(x)

Cách 1 \(Q_x=x^3-9=x\left(x^2-9\right)=x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm3\end{cases}}\)

Cách 2 : Thay x = -3 vào đa thức ta có :

\(Q_{-3}=\left(-3\right)^2-9\left(-3\right)=-27+27=0\)

Thay x = 0 vào đa thức , ta có :

\(Q_0=0^3-9.0=0\)

Thay x = 3 vào đa thức , ta có :

\(Q_3=3^3-9.3=27-27=0\)

Vậy đa thức có 3 nghiệm là 0 ; -3 ; 3

Ta có: B=1/3+2/3²+3/3³+...+99/3⁹⁹+100/3¹⁰⁰

          3B=1+1/3+2/3²+3/3³+...+99/3⁹⁹

         3B-B=(1+1/3+2/3²+3/3³+...+99/3⁹⁹)-(1/3+2/3²+3/3³+4/3⁴+..+99/3⁹⁹+100/3¹⁰⁰)

Đặt A=1/3+1/3²+1/3³+..+1/3⁹⁹

    3A=1+1/3+1/3²+..+1/3⁹⁹

2A=1-1/3⁹⁹=>A=1-1/3⁹⁹/2

Thay vào 2B...........................

Ta sẽ ra B<3/12

-Chúc hk tốt-

Trả lời

a. Các tập hợp có 1 phần tử là con của tập hợp P là:

A={x}     B={y}        C={z}         

b.Tập hợp P có tất cả 8 tập hợp con.

Và có 3 tập hợp con nếu mỗi tập hợp có 1 phần tử

trả lời 

a,A={x}    b={y}     c={z}

b,Tâp hợp P có tất cả 8 tập hợp con và có 3 tập hợp con 

hc tốt

Ta có : 

\(A+B=a\sqrt{a}+\sqrt{ab}+b\sqrt{b}+\sqrt{ab}\)

\(=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+2\sqrt{ab}\)

\(=\)\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-3\sqrt{ab}\right]+2\sqrt{ab}\)

\(A.B=\sqrt{ab}\left(\sqrt{ab+1}\right)+\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-3\sqrt{ab}\right]\)

Đặt \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=x;\)\(\sqrt{ab}=y\)\(\left(x;y\in Q\right)\)thì :

\(A+B=x\left(x^2-3y\right)+2y\)

\(A.B=y\left(y+1\right)+xy\left(x^2-3y\right)\)

\(\Rightarrow\)Các đa thức này là các số hữa tỉ  \(\left(đpcm\right)\)