Dạng bài tập chứng minh dạng tổng quát rồi suy ra đpcm

Bài làm :

Xét dạng tổng quát : Cho \(\hept{\begin{cases}a+b=x+y\\a^4+b^4=x^4+y^4\end{cases}}\)

\(a^k+b^k=x^k+y^k\)(1)

+) Xét \(k=1\)ta có (1) hiển nhiên đúng

+) Xét \(k=2\)ta cũng thu được (1) đúng

Giả sử (1) đúng với \(k=n\)

Ta cần chứng minh (1) đúng với \(k=n+1\)

Khi đó : \(\left(1\right)\Leftrightarrow a^{n+1}+b^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}\)

Xét \(a^{n+1}+b^{n+1}=\left(a^n+b^n\right)\left(a+b\right)-a^nb-ab^n\)

\(=\left(a^n+b^n\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{n-1}+b^{n-1}\right)\)

\(=\left(x^n+y^n\right)\left(x+y\right)-ab\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)\)(*)

Ta có \(x^2+y^2=a^2+b^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=\left(a+b\right)^2-2ab\)

\(\Leftrightarrow-2xy=-2ab\Leftrightarrow xy=ab\)

Khi đó : (*)\(\Leftrightarrow\left(x^n+y^n\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)=x^{n+1}+y^{n+1}\)

Ta có đpcm

Xem thêm : Câu hỏi của Nguyễn Thu Huyền - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Bn tham khảo đi nha : https://olm.vn/hoi-dap/detail/2853834151.html

~ Hok tốt ~
#JH

Người đó đi xe máy lúc về hết

 3 + 1 = 4 giờ

Tỉ số thời gian đi với thời gian về khi người đó đi xe máy là 

3 : 4 = 3/4

Ta có : Vì cùng 1 quãng đường nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

=> Tỉ số vận tốc đi với vận tốc về khi người đó đi xe máy là : 4/3

Hiệu số phần bằng nhau là : 4 - 3 = 1 (phần)

Lại có : Khi đi về người đó mỗi giờ đi chậm 10 km tức là hiệu vận tốc khi đi và về là 10 km/h

=> Vận tốc đi của người đó khi đi xe máy  là : 10 : 1 x 4 = 40 km/h

=> Quãng đường AB dài số km là 40 x 3 = 120 km

                                                                Đáp số 120 km 

Ta có \(P=\frac{\left(x+y\right)^2+3xy}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)

             \(=\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{3\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{3}{4}\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{3\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{1}{4}.\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\ge3+\frac{1}{4}.2=\frac{7}{2}\)

Vậy MinP=7/2 khi x=y

Trả lời

90-80+70=80

60-98+95=57

45+90-92=43

Học tốt, đăng nhiều thế !

Trả lời :

90 - 80 + 70 = 80

60 - 98 + 95 = 57

45 + 90 - 92 = 43 

 Học tốt

Trả lời :

5 - 5 = 0

7 - 9 = - 2

4 - 9 = - 5

 Học tốt

5 - 5 =0

7 - 9 = -2 

4 - 9 = -5 

~ Hok tốt ~
#JH

#)Giải 

                       Coi số h/s cả lớp là 100%

                       Số h/s xếp loại trung bình chiếm :

                                100% - 30% - 55% = 15% ( số h/s cả lớp )

                       Số h/s cả lớp là : 

                                6 : 15 x 100% = 40 ( h/s )

                       Số h/s giỏi là :

                                40 : 100% x 30% = 12 ( h/s )

                       Số h/s khá là :

                                40 - 6 - 12 = 22 ( h/s )

                                              Đ/số : .............................

             #~Will~be~Pens~#

coi tổng số học sinh của lớp là 100%. số học sinh trung bình chiếm số phần trăm tổng số học sinh cả lớp là:

                              100%-55%-30%=15%

số học sinh của lớp 6A là:

                               6:15*100=40 (học sinh)

Số học sinh xếp loại giỏi là:

                                40:100*30=12(học sinh)

Số học sinh xếp loại khá là:

                                 40-12-6=22(học sinh)

                                          Đ/s 

#)Giải :

a)      A = √(3+√5)-√(3-√5)-√2 

<=>A√2=√(6+2√5)-√(6-2√5)-2

<=>A√2=√(√5+1)^2-√(√5-1)-2

<=>A√2=√5+1-√5+1-2

<=>A√2=0

<=>A=0

=>√(3+√5)-√(3-√5)-√2 =0

b)       B=√(4-√7)-√ (4+√7)+√7

<=>B√2=√(8-2√7)-√(8+2√7)+2√7

<=>B√2=√(√7-1)^2-√(√7+1)^2+2√7

<=>B√2=√7-1-√7-1+2√7

<=>B√2=2√7-2

<=>B=(2√7-2)/√2

=√14-√2

                      #~Will~be~Pens~3

Câu a) hình như sai đề đúng không bạn ?

b) \(B=\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{7}\)

Xét \(\left(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\right)^2\)

\(=4-\sqrt{7}-2\sqrt{\left(4-\sqrt{7}\right)\left(4+\sqrt{7}\right)}+4+\sqrt{7}\)

\(=8-2\sqrt{16-7}\)

\(=8-2\cdot3\)

\(=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}=-\sqrt{2}\)( vì \(\sqrt{4-\sqrt{7}}< \sqrt{4+\sqrt{7}}\))

Khi đó : \(B=-\sqrt{2}+\sqrt{7}\)

Góp ý nhẹ với bạn ๖²⁴ʱŤ.Ƥεɳɠʉїɳş༉ ( Team TST 14 ) là không biết thì đừng làm nhé 

Ta có: \(a=\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{15}}{15}\)

=> \(a^2=\frac{64}{15}\)

=> \(M=\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}=\sqrt{15.\frac{64}{15}-8.\frac{8\sqrt{15}}{15}.\sqrt{15}+16}\)

\(M=\sqrt{64-64+16}=4\)