Rút gọn \(\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TT
2
23 tháng 2 2018
Đặt:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=2+t\\\sqrt{y+1}=2-t\end{cases}\Rightarrow t=0}\)
Việc giải raNhận xét: Phép đặt ẩn phụ làm bài toán trở nên rất đơn giản.
13 tháng 3 2018
\(ĐK:\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge-1\\xy\ge0\end{cases}}\)
Hệ tương đương \(\hept{\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3\\2\sqrt{xy+x+y+1}=14-\left(x+y\right)\end{cases}}\)
Đặt S=x+y;P=\(\sqrt{xy}\)(\(P\ge0\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S-P=3\left(3\right)\\2\sqrt{P^2+S+1}=14-S\left(4\right)\end{cases}}\)
Thay (3) \(S=3+P\)vào (4) ta được:
\(2\sqrt{P^2+P+4}=11-P\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P\le11\\3P^2+26P-105=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P\le11\\\orbr{\begin{cases}P=3\left(n\right)\\P=\frac{-35}{3}\left(L\right)\end{cases}}\end{cases}}\)đến đây tự xét
\(\Rightarrow P=3\Rightarrow S=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=6\\xy=9\end{cases}}\Rightarrow x=y=3\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P\le11\\\orbr{\begin{cases}P=3\left(n\right)\\P=\frac{-35}{3}\left(L\right)\end{cases}}\end{cases}}\)
GN
23 tháng 2 2018
a, Ta có: góc DPE = \(\frac{sđED-sđCF}{2}\) ( tính chất góc nằm ngoài đường tròn)
góc CAF = \(\frac{sđCF}{2}\)( tính chất góc nội tiếp đường tròn)
=> góc DPE + góc CAF = \(\frac{sđED-sđCF}{2}\)+\(\frac{sđCF}{2}\)= \(\frac{sđED}{2}\)(*)
mà góc DCE = \(\frac{sđED}{2}\)
thay vào (*). ta được : góc DCE = góc DPE + góc CAF (đpcm)
10 tháng 4 2023
a: góc DCE=1/2*sđ cung DE
góc DPE=1/2(sđ cung DE-sđ cung CF)
góc CAF=1/2*sđ cug CF)
=>góc DPE=góc DCE-góc CAF
=>góc DPE+góc CAF=góc DCE
b: Xét ΔBAC và ΔBDA có
góc BAC=góc BDA
góc ABC chung
=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA
=>BA/BD=BC/BA
=>BA^2=BD*BC=PB^2
=>BP/BC=BD/BP
=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP
=>góc BPC=góc BDP
=>góc BPC=góc PEF
=>EF//AP
23 tháng 2 2018
câu hỏi là:\(\hept{\begin{cases}x+y+z+t=22\\xyzt=648\\\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{5}{18}\end{cases}}\end{cases}}\)
6 tháng 3 2021
Xét biểu thức phụ :
1
(2n+3)√2n+1+(2n+1)√2n+3 =
1
√2n+1.√2n+3(√2n+1+√2n+3)
=
√2n+3−√2n+1
√2n+1.√2n+3[(2n+3)−(2n+1)]
=
√2n+3−√2n+1
2√2n+1.√2n+3 =
1
2 (
1
√2n+1 −
1
√2n+3 )với
n≥1
Áp dụng :
S=
1
3√1+1√3 +
1
3√5+5√3 +
1
5√7+7√5 +...+
1
101√103+103√101
=
1
2 (
1
√1 −
1
√3 )+
1
2 (
1
√3 −
1
√5 )+
1
2 (
1
√5 −
1
√7 )+...+
1
2 (
1
√101 −
1
√103 )
=
1
2 (1−
1
√3 +
1
√3 −
1
√5 +
1
√5 −
1
√7 +...+
1
√101 −
1
√103 )
=
1
2 (1−
1
√103 )
= ( \(1-\sqrt{3}\)). \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)( \(\sqrt{2}-\sqrt{6}\)= \(\sqrt{2}.\left(1-\sqrt{3}\right)\))
= ( 1 - \(\sqrt{3}\)) . ( \(\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)
= ( 1 - \(\sqrt{3}\)) . ( 1 + \(\sqrt{3}\))
= 1 - 3 = -2
Tk mk nha
cảm ơn ạ