A = 1/(1.2) + 1/(3.4) + 1/(5.6) +....+ 1/(1997.1998) = 
(1 - 1 / 2) + (1 / 3 - 1 / 4) + ... + (1 / 1997 - 1 / 1998) = 
(1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... + 1998) - 2(1 / 2 + 1 / 4 + ... + 1 / 1998) = 
(1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... + 1998) - (1 + 1 / 2 + ... + 1 / 999) = 
1 / 1000 + 1 / 1001 + ... + 1 / 1998 
2A = (1 / 1000 + 1 / 1001 + ... + 1 / 1998) + (1 / 1998 + 1 / 1997 + ... + 1 / 1000) = 
(1 / 1000 + 1 / 1998) + (1 / 1001 + 1 / 1997) + ... + (1 / 1998 + 1 / 1000) = 
2998*[1 / (1000*1998) + 1 / (1001*1997) + ... + 1 / (1998*1000)] = 2998B 
=> A / B = 1499 nguyên 

A = (1/1.2) + (1/3.4) + (1/5.6) +....+ ( 1/1997.1998) 
ta có 
1/1*2 = 1 - 1/2 
1/3*4 = 1/3 - 1/4 
... 
1/1997*1998 = 1/1007 - 1/1998 
bạn gộp lại tự giải tiếp nha 

b,Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{y}{5}=\frac{x}{2}=\frac{y-x}{5-2}=\frac{15}{3}=5\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{5}=5\Leftrightarrow y=25\\\frac{x}{2}=5\Leftrightarrow x=10\end{cases}}\)

\(\frac{2x-y}{x+y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{6x-3y}{2x+2y}=0\)

\(\Rightarrow6x-3y=0\)

\(3.\left(2x-y\right)=0\Rightarrow2x-y=0\)

\(\Rightarrow2x=y\)

\(adtcdts=ntc:\)

\(\frac{y}{5}=\frac{x}{2}=\frac{y-x}{5-2}=\frac{15}{3}=5\)

Cứ thế tính x,y

120 y x m y' m d c O

a) Ta có: \(\widehat{xOy}=120^o\)

có Om là tia phân giác 

=> \(\widehat{mOy}=\widehat{mOx}=120^o:2=60^o\)

Oy' là tia đối tia Oy

=> \(\widehat{yOy'}=180^o\)

=> \(\widehat{xOy'}=\widehat{yOy'}-\widehat{yOx}=180^o-120^o=60^o\)

=> \(\widehat{xOy'}=\widehat{xOm}=60^o\)

Mặt khác Ox nằm giữa hai tia Om, Oy'

=> Õx là phân giác góc y'Om

b) Ta có: Od nằm phóa ngoài góc xOy

Oy' nằm phía ngoài góc xOy

Mà \(\widehat{xOy'}=60^o< 90^o=\widehat{xOd}\)

=> Oy' nằm giữa hai tia Ox, Od

c) \(\widehat{mOc}=\widehat{mOy}+\widehat{yOc}=60^o+90^o=150^o\)

d) Ta có: On là phân giác góc dOc

mà \(\widehat{dOc}=360^o-\widehat{xOy}-\widehat{xOd}-\widehat{yOc}=60^o\)

=>\(\widehat{dOn}=\widehat{nOc}=60^o:2=30^o\)

=> \(\widehat{mOn}=\widehat{mOc}+\widehat{cOn}=150^O+30^O=180^O\)

 Lưu ý rằng 1001 = 7 * 11 * 13. 

(i) Mod hoạt động 7 
Theo Định lý nhỏ của Fermat, chúng ta có 300 ^ 6 = 1 (mod 7) 
==> 300 ^ 3000 = (300 ^ 6) ^ 500 = 1 ^ 500 = 1 (mod 7). 
Do đó, 300 ^ 3000 - 1 chia hết cho 7. 

(ii) Mod hoạt động 11 
Theo Định lý nhỏ của Fermat, chúng ta có 300 ^ 10 = 1 (mod 11) 
==> 300 ^ 3000 = (300 ^ 10) ^ 300 = 1 ^ 300 = 1 (mod 11). 
Do đó, 300 ^ 3000 - 1 chia hết cho 11. 

(iii) Mod hoạt động 13 
Theo Định lý nhỏ của Fermat, chúng ta có 300 ^ 12 = 1 (mod 13) 
==> 300 ^ 3000 = (300 ^ 12) ^ 250 = 1 ^ 250 = 1 (mod 13). 
Do đó, 300 ^ 3000 - 1 chia hết cho 13. 

Vì 1001 = 7 * 11 * 13 và 7, 11 và 13 là cặp tương đối nguyên tố, 
chúng tôi kết luận rằng 300 ^ 3000 - 1 chia hết cho 1001

301 = 7 * 43, 

vì vậy 300 ≡ -1 (mod 7) 

Sau đó 300 ^ 3000 - 1 (-1) ^ 3000 - 1 ≡ 1 - 1 ≡ 0 (mod 7) 

Vậy 7 chia 300 ^ 3000 - 1 



297 = 27 * 11, 

vì vậy 300 ≡ 3 (mod 11) 

Sau đó, 
300 ^ 3000 - 1 3 ^ 3000 - 1 ≡ (3 ^ 5) ^ 600 - 1 (mod 11) 

Nhưng 3 ^ 5 = 243 = 22 * ​​11 + 1 
so 3 ^ 5 1 (mod 11) 

Sau đó 
300 ^ 3000 - 1 (3 ^ 5) ^ 600 - 1 ≡ 1 ^ 600 - 1 ≡ 0 (mod 11) 

Vì vậy, 11 chia 300 ^ 3000 - 1 



Cuối cùng, 299 = 23 * 13, 

vì vậy 300 1 (mod 13) 

Sau đó 
300 ^ 3000 - 1 1 ^ 3000 - 1 ≡ 0 (mod 13) 

Vì vậy, 13 chia 300 ^ 3000 - 1 


Vì 7, 11, 13 đều là số nguyên tố, nó theo đó là sản phẩm của họ, 1001 chia 300 ^ 3000 - 1

a . Tổng hai vận tốc là:
36 + 54 = 90 (km/ giờ)
Hai người gặp nhau sau:
180 : 90 = 2 (giờ)
Hai người gặp nhau lúc:
2 giờ + 7 giờ 30 phút = 9giờ 30 phút
b . Chỗ gặp nhau cách A số km là:
54 x 2 = 108 (km)
Đáp số: a) 9 giờ 30 phút
             b) 108 km

Tổng hai vận tốc là:

36 + 54 = 90 (km/ giờ) (0,5 điểm)

Hai người gặp nhau sau:

180 : 90 = 2 (giờ) (0,5 điểm)

Hai người gặp nhau lúc:

2 giờ + 7 giờ 30 phút = 9giờ 30 phút (0,5 điểm)

Chỗ gặp nhau cách A số km là:

54 x 2 = 108 (km) (0,5 điểm)

Đáp số: a) 9 giờ 30 phút

b) 108 km

\(A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^2}+....+\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{100}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2A-A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{100}{2^{99}}-\frac{1}{2}-\frac{2}{2^2}-...-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)(3)

Đặt \(P=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)(2)

\(\Rightarrow2P=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)

\(\Rightarrow2P-P=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow P=2-\frac{1}{2^{99}}< 2\)(1)

Từ (1),(2),(3) => A<2

Giải

Ta có A =1/2 +  2/2^2 + 3/2^3 + ... + 100/2^100

=> 2A = 1 + 2/2 + 3/2^2 + ... + 100/2^99

=> 2A - A = 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^99 - 100/2^100

=> A = ( 1 - 100/2^100) + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^99 (*)

Đặt B = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^99

=> 2B = 1 + 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^98

=> 2B - B = 1 - 1/2^99

=> B = 1 - 1/2^99

Thay B vào (*) ta được:

A = ( 1 - 100/2^100 ) + ( 1 - 1/2^99 )

A = 2 - ( 100/2^100 + 1/2^99 ) < 2

=> A < 2 (đpcm)

Bài làm

Số giờ còn lại khi vòi một dừng lại là:

      6-4=2(giờ)

Vậy số giờ thêm khi chỉ có vòi hai chảy là:

    3-2=1(giờ)

Ta có : Hai vòi chảy chung trong 2 giờ = một mình vòi hai chảy tỏng 3 giờ

Vậy nếu chỉ có vòi hai chay nước vào bể thì cần thêm số số thời gian để đầy bể là:

      8:2=4(giờ)

Vậy thời gian để vòi hai chảy nước vào đầy bể là:

      8+4=12(giờ)

             Đ/s:...

Học tốt !

Môt giờ cả hai vòi cùng chảy đươc $\frac{1}{6}$bể.

4 giờ cả hai vòi chảy được là $\frac{1}{6}\ast 4=\frac{4}{6}$ (bể) = $\frac{2}{3}$ (bể)

Phần bể vòi thứ hai chảy một mình là $1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$ (bể)

Vòi thứ hai chảy một mình hết số giờ là $3:\frac{1}{3}=9$ (giờ)

Đáp số: 9 giờ.

nếu ko được phân số hay sai sót ở đâu  thì nói mình nhé mình giải lại cho

Gọi số học sinh trong nhóm tham gia trồng cây theo dự kiến là x (học sinh), \(x\inℕ^∗\).

Do đó theo dự kiến mỗi học sinh phải trồng \(\frac{120}{x}\)(cây).

Trong khi thực hiện, được tăng 3 học sinh nên số học sinh tham gia nhóm trồng cây trên thực tế là \(x+3\)(học sinh).

Khi đó mỗi học sinh phải trồng \(\frac{120}{x+3}\)(cây).

Vì khi thực hiện thì mỗi học sinh trồng ít hơn 2 cây so với dự kiến nên ta có phương trình:

\(\frac{120}{x}-2=\frac{120}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{60-x}{x}=\frac{60}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(60-x\right)\left(x+3\right)=60x\)

\(\Leftrightarrow180+57x-x^2=60x\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-180=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-12=0\\x+15=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-15\end{cases}}\)

\(x=-15\)loại vì mâu thuẫn với điều kiện, còn \(x=12\)thỏa mãn.

Vậy nhóm học sinh đã tham gia trồng cây có: 12 + 3 = 15 (học sinh).

Đáp số: 15 học sinh.

Điều kiện : \(x-2019\ge0\)   

\(x\ge2019\)   

\(\orbr{\begin{cases}x-2019=x-2019\\x-2019=-\left(x-2019\right)\end{cases}}\)    

\(\orbr{\begin{cases}0=0\left(llđ\right)\\x-2019=-x+2019\end{cases}\Rightarrow x=R}\)   ( ngoặc vuông lấy toàn bộ nghiệm ) 

Suy ra với mọi \(x\ge2019\) thì thỏa mãn đề bài    ( Vì so điều kiện nên chỉ lấy số lớn hơn hoặc bằng 2019 ) 

\(|x-2019|=x-2019\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2019=x-2019\\x-2019=-x+2019\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-x=-2019+2019\\x+x=2019+2019\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\2x=4038\Leftrightarrow x=2019\end{cases}}\)

Vậy .................

Xin lỗi nha . Em mới học lớp 5 thôi

Mk xin lỗi .

Vì mới lớp 6 thôi.

Chúc bạn học tốt !