\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2024\)

\(P=x^2+y^2+y^2+2xy-6x-6y-2y+2024\)

\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(6x+6y\right)+9+y^2-2y+1+2014\)

\(P=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)3+3^2+\left(y^2-2y+1\right)+2014\)

\(P=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2014\)

\(P\ge2014\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy.....

\(S=\left(n^2+n-1\right)^2-1\)

\(S=\left(n^2+n-1\right)^2-1^2\)

\(S=\left(n^2+n-1-1\right)\left(n^2+n-1+1\right)\)

\(S=\left(n^2+n-2\right)\left(n^2+n\right)\)

\(S=n\left(n+1\right)\left(n^2+2n-n-2\right)\)

\(S=n\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)-\left(n+2\right)\right]\)

\(S=n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)

Dễ thấy S là tích của 4 số nguyên liên tiếp, do đó S chia hết cho 24 ( đpcm )

\(S=\left(n^2+n-1\right)^2-1\)

    \(=\left(n^2+n-1\right)^2-1^2\)

    \(=\left(n^2+n-1-1\right)\left(n^2+n-1+1\right)\)

     \(=\left(n^2+n-2\right)\left(n^2+n\right)\)

      \(=\left(n^2-n+2n-2\right)\left(n^2+n\right)\)

        \(=\left[n\left(n-1\right)+2\left(n-1\right)\right]\left(n+1\right).n\)

        \(=\left(n-1\right)\left(n+2\right)\left(n+1\right)n\)

          \(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Tích của 4 số liên tiếp luôn chia hết cho 24

\(\Rightarrow S⋮24\)

\(x^3-4x+1=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x+1=x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x=x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x-x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=2\\x=-1\end{cases}}\)

\(x^3-4x+1=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x+1-x^2+2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)x=0 hoặc x+1=0 hoặc x-2 =0

\(\Leftrightarrow\)x=0 hoặc x=-1 hoặc x=2

khoảng cách từ xe đến vách núi là : 

 330x1,1:2= 181,5 m

1 ô tô đang đứng yên trên con đường hướng thẳng vào 1 vách núi người lái xe phát ra tiếngcòi báo hiệu thì sau 1,1s người lái xe đó nghe được tiếng vọng về từ vách núi . Cho biết vận tốc truyền âm trong không khí là 330m/s . Xác định khoảng cách từ xe đến vách núi . 

b, nếu ngay sau khi phát còi ô tô chuyển động đều với v2=15m/s thì sau bao lâu người ấy nghe được tiếng vang .

         CÁC BẠN GIÚP MIK VS MIK ĐANG CẦN GẤP NHA . MIK CẢM ƠN NHIỀU .

\(\frac{x-1}{2018}+\frac{x-10}{2009}+\frac{x-19}{2000}=3\)

\(\frac{x-1}{2018}+\frac{x-10}{2009}+\frac{x-19}{2000}-3=0\)

\(\left(\frac{x-1}{2018}-1\right)+\left(\frac{x-10}{2009}-1\right)+\left(\frac{x-19}{2000}-1\right)=0\)

\(\frac{x-1-2018}{2018}+\frac{x-10-2009}{2009}+\frac{x-19-2000}{2000}=0\)

\(\frac{x-2019}{2018}+\frac{x-2019}{2009}+\frac{x-2019}{2000}=0\)

\(\left(x-2019\right)\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2000}\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2000}\right)\ne0\)do đó :

\(x-2019=0\)

\(x=2019\)

\(\frac{x-1}{2018}+\frac{x-10}{2009}+\frac{x-19}{2000}=3.\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2018}-1+\frac{x-10}{2009}-1+\frac{x-19}{2000}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2019}{2018}+\frac{x-2019}{2009}+\frac{x-2019}{2000}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2019\right)\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2000}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2019=0\Leftrightarrow x=2019\)

áp dụng định lý bezu ta có

để A chia hết cho n⁴ - 1

=> n⁴ - 1 =0

=> n⁴= 1

=> n = 1 

vậy n = 1 thì ..........

Không áp dụng định lý BEZU ạ