ko phải làm đâu nha, mình nhấn nhầm

Ta có: \(\frac{a}{1+b^2}=a\left(\frac{1}{1+b^2}\right)=a\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\)

Theo Cô si: \(1+b^2\ge2\sqrt{1b^2}=2b\)

Nên \(\frac{a}{1+b^2}\ge a\left(1-\frac{b^2}{2b}\right)=a\left(1-\frac{b}{2}\right)=a\left(\frac{2-b}{2}\right)=\frac{2a-ab}{2}\)

Thiết lập 2 BĐT tương tự và cộng theo vế suy ra:

\(VT\ge\frac{2a-ab}{2}+\frac{2b-bc}{2}+\frac{2c-ca}{2}\)

\(=\frac{2\left(a+b+c\right)-\left(ab+bc+ca\right)}{2}\)\(=3-\frac{ab+bc+ca}{2}\)

Ta có BĐT \(3\left(ab+bc+ca\right)\le\left(a+b+c\right)^2\Rightarrow ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) (tự c/m,không làm được ib)

Suy ra \(VT\ge3-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2}=3-\frac{\left(\frac{9}{3}\right)}{2}=\frac{3}{2}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=3\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Sửa lại chỗ dòng thứ 2 từ dưới lên tí:

\(VT\ge\frac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\frac{\left[\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\right]}{2}=3-\frac{\left(\frac{9}{3}\right)}{2}=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)

Đây là nâng cao à,khó quá mk học lớp 8 nhưng ko giải đc

nick mi đổi tên ah

\(\frac{7x-\frac{x-3}{2}}{5}-x+1nha.Mình,nhầm\)

Anh ko ghi lại đề nha em gái ! 

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\frac{10x-4+5x}{5}\right)}{15}=\frac{\left(\frac{14x-x+3}{2}\right).x}{5}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\frac{15x-4}{5}\right)}{15}=\frac{\left(\frac{13x^2+3x}{2}\right)}{5}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\frac{15x-4}{5}\right)}{15}=\frac{\left(\frac{39x^2+9x}{2}\right)+15}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{15x-4}{5}=\frac{39x^2+9x+30}{2}\)

\(\Leftrightarrow2.\left(15x-4\right)=5.\left(39x^2+9x+30\right)\)

\(\Leftrightarrow30x-8=195x^2+45x+150\)

\(\Leftrightarrow-195x^2-15x-158=0\)

\(\left(a=-195;b=-15;c=-158\right)\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-15\right)^2-4.\left(-195\right).\left(-158\right)=-123015< 0\)

Vì \(\Delta< 0\) nên phương trình vô nghiệm. 

Nếu có gì thắc mắc về bài này cứ hỏi anh ! 

x³+3x−5−y(x²+2)=0⇒x³+3x−5=y(x²+2)x³+3x−5−y(x²+2)=0⇒x³+3x−5=y(x²+2)

⇒y=x³+3x−5x²+2=x+x−5x²+2⇒y=x³+3x−5x²+2=x+x−5x²+2

Để y nguyên ⇒x−5x²+2⇒x−5x²+2 nguyên với x nguyên

Đặt x−5x²+2=ax−5x²+2=a với a nguyên ⇒ax²−x+2a+5=0⇒ax²−x+2a+5=0 (1)

=>(1) có nghiệm nguyên

Xét Δ=1−4a(2a+5)=−8a²−20a+1≥0=>Δ=1−4a(2a+5)=−8a²−20a+1≥0

⇒−5−33–√4≤a≤−5+33–√4⇒a=−2;−1;0⇒−5−334≤a≤−5+334⇒a=−2;−1;0

a=−2⇒−2x²−x+1=0⇒x=−1⇒y=x³+3x−5x²+2=−3a=−2⇒−2x²−x+1=0⇒x=−1⇒y=x³+3x−5x²+2=−3

a=−1⇒−x²−x+3=0a=−1⇒−x²−x+3=0 =>không có nghiệm nguyên

a=0⇒x−5=0⇒x=5⇒y=x+a=5a=0⇒x−5=0⇒x=5⇒y=x+a=5

Vậy có 2 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình là (-2;-3) và (5;5)