câu hỏi là gì ?

xin lỗi, mình đánh thiếu. Chứng minh: P=1

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c² -ab-bc-ca) ; thay giả thiết a+b+c = 3 ta có: 

a³+b³+c³ = 3(a²+b²+c² -ab-bc-ca + abc) (1) 

* từ giả thiết 0 ≤ a, b, c ≤ 2 => (2-a)(2-b)(2-c) ≥ 0 

⇔ 8 -4a-4b-4c + 2ab+2bc+2ca -abc ≥ 0 (lại thay a+b+c = 3) 

⇒ abc ≤ 2ab+2bc+2ca - 4 (2)

Dấu '=' khi có 1 số = 2 

thay (1) vào (2) ta có: 

a³+b³+c³ ≤ 3(a²+b²+c² +ab+bc+ca - 4) = 3[(a+b+c)² - ab-bc-ca -4] = 3(5-ab-bc-ca) (3) 

Mặt khác cũng từ (2) ta có: 2(ab+bc+ca) ≥ abc+4 ≥ 4 

⇒ -ab-bc-ca ≤ -2 (dấu "=" khi có 1 số = 0) thay vào (3) ta có 

a³+b³+c³ ≤ 3(5-ab-bc-ca) ≤ 9 (đpcm) 

Mới lớp 8 nên không hiểu biết rộng về lớp 9 sai bỏ qua 

dự đoán của chúa Pain x=y=1

áp dụng BDT cô si ta có

\(A\ge2\sqrt{\frac{\left(x+y+1\right)^2.\left(xy+x+y\right)}{\left(xy+x+y\right)\left(x+y+1\right)^2}}=2.\)

dấu = xảy ra khi 

\(\left(x+y+1\right)^2=xy+x+y\) :)

bỏ cái chỗ x=y=1 đi nhé :)

a, Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)CAM có:

góc BAM = góc ACM (= \(\frac{1}{2}\)sđ cung AB)

góc M - chung 

=> hai tam giác trên đồng dạng (g.g)

=> \(\frac{AM}{CM}\)= \(\frac{BM}{AM}\)( cặp canh tương ứng)

=> AM² = BM.CM (đpcm)

b,+> Nối AO. Xét \(\Delta\)OAM và \(\Delta\)AHM có:

góc OAM = góc AHM (= 90^o)

góc M - chung

=> hai tam giác này đồng dạng => \(\frac{AM}{HM}\)= \(\frac{OM}{AM}\)(cặp cạnh tương ứng) => AM² = OM.HM mà theo câu a, AM²= MB.MC

=>MB.MC = MH.MO (đpcm)

+> Xét \(\Delta\)MBH và \(\Delta\)MOC có:

\(\frac{AM}{HM}\) = \(\frac{OM}{AM}\) (c.m.t)

góc M-chung

=> hai tam giác này đồng dạng (c.g.c) => góc MBH = góc MOC ( cặp góc tương ứng)

mà góc HBM là góc ngoài tại đỉnh B, và góc MO là góc trong đối diện với góc B nên: tứ giác OHBC cùng thuộc một đường tròn (đpcm) 

Gọi nghiệm chung đó là x0

Có x0^2=mx0-2m-1

      x0(mx0-2m-1)-1=0

       <=>x0^3-1=0

       <=>x0=1

Thay vào pt đầu tiên có 1-m+2m+1=0

  <=>m+2=0

  <=>m=-2

Vậy m=-2

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có :  A= \(\frac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+3}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-3+\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}+1+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-4\).

Áp dụng bđt côsi cho 2 số dương ta có : 

\(A\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\frac{3}{\sqrt{x}+1}}-4=2\sqrt{3}-4=-\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

Dấu = xảy ra khi : \(\sqrt{x}+1=\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)=> \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+1=\sqrt{3}\left(t.m\right)\\\sqrt{x}+1=-\sqrt{3}\left(ko.tm\right)\end{cases}}\)=> \(x=\sqrt{3}-1\)

Vậy Min A =... khi x=...