easy!

TH1:Với a+b+c=0 thì từ giả thiết,suy ra:

\(a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b\)

Khi đó:\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=-3\left(VL\right)\)

TH2:Với a+b+c khác 0,ta nhân 2 vế của giải thiết với a+b+c,ta có:

\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+a+\frac{b^2}{a+c}+b+\frac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0\left(đpcm\right)\)

Đề thiếu \(đk:a+b+c\ne0\)

Vì nếu a+b+c=0 thì \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=-3\) (không đúng)

Vậy bổ sung  \(đk:a+b+c\ne0\)nhé bạn

                                                   Giải

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c\)

Suy ra \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0^{\left(đpcm\right)}\)

\(=x^2-2x-3x+6=x.\left(x-2\right)+3.\left(x-2\right)=\left(x+3\right).\left(x-2\right)\)

đến đây tự làm đc rồi :))

ê lộn >:
\(x^2-2x-3x+6=x.\left(x-2\right)-3.\left(x-2\right)=\left(x-3\right).\left(x-2\right)\)

MTC: 6X³Y²

\(\frac{8}{4x^3y}=\frac{2}{x^3y}=\frac{12y^2}{6x^3y^2}\)

\(\frac{1}{6xy^2}=\frac{x^2}{6x^3y2}\)

bn làm sai 

bn học ngu

tính nhầm   

viết nhầm số 3 thành 2

4: 3= tứ : tam = tám : tư = 2

\(\left|x-1\right|+\left|x-5\right|>8\left(1\right)\)

Nếu x < 1 thì (1) trở thành: 

\(1-x+5-x>8\Leftrightarrow6-2x>8\Leftrightarrow-2x>2\Leftrightarrow x< -1\)            

Kết hợp với x < 1 thì x < -1

Nếu \(1\le x< 5\) thì (1) trở thành:

\(x-1+5-x>8\Leftrightarrow4>8\)(vô lý)

Nếu x > 5 thì (1) trở thành:

\(x-1+x-5>8\Leftrightarrow2x-6>8\Leftrightarrow2x>14\Leftrightarrow x>7\)

Kết hợp x > 5 thì được x > 7

Vậy x > 7 hoặc x < -1

\(\left|x-1\right|>\left|x+2\right|-3\)(1)

Nếu x < -2 thì (1) trở thành:

\(1-x>-x-2-3\Leftrightarrow1-x>-x-5\Leftrightarrow1+5>-x+x\Leftrightarrow6>0\)(luôn đúng)

Nếu \(-2\le x< 1\) thì (1) trở thành: 

\(1-x>x+2-3\Leftrightarrow1-x>x-1\Leftrightarrow1+1>x+x\Leftrightarrow2>2x\Leftrightarrow x< 1\)

Nếu \(x\ge1\) thì (1) trở thành: 

\(x-1>x+2-3\Leftrightarrow x-1>x-1\) (vô lý)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{x/x< -2\right\}\)

Tìm GTNN or GTLN bằng pp giải đenta nhé
\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\Leftrightarrow y.x^2-5xy+7y=x^2\Leftrightarrow\left(y-1\right)x^2-5xy+7y=0\)
\(\Delta=\left(5y\right)^2-4\left(y-1\right).7y\ge0\)
Giải BĐT trên là ra nhé

ta có:\(x^2-5x+7=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\); do đó y xác định với mọi x

\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\Leftrightarrow yx^2-5yx+7=x^2\)

                                   \(\Leftrightarrow\left(y-1\right)x^2-5yx+7y=0\)

-, Xét y = 1 ,ta có \(-5x+7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}\)

- , Xét y\(\ne\)1 ,ta có \(\Delta=25y^2-28y\left(y-1\right)=25y^2-28y^2+28y\)

                                        \(=-3y^2+28y=y\left(-3y+28\right)\)

Để có x thì phải có \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\ge0;-3y+28\ge0\\y\le0;-3y+28\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\ge0;y\le\frac{28}{3}\\y\le0;y\ge\frac{28}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow0\le y\le\frac{28}{3}\)

y=0 thì \(x=\frac{5y}{2\left(y-1\right)}=0\)

y=\(\frac{28}{3}\)thì \(x=\frac{5y}{2\left(y-1\right)}=\frac{14}{5}\)

Vậy:     Giá trị nhỏ nhất của y là 0 với x =0

          Giá trị lớn nhất của y là \(\frac{28}{3}\)với x=\(\frac{14}{5}\)