a ) Tam giác cân ABC có BD , CE là đường cao => BD , CE cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh AC , AB

mà AB = AC => AE = AB = AD = AC

Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\)có :

AB = AC ( do tam giác ABC cân )

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) \(\left(=90^o\right)\)( do \(BD\perp AC\), \(CE\perp AB\))

AD = AE ( cm trên )

nên \(\Delta ADB=\Delta AEC\)( c.g.c )

b ) Do \(\Delta ABC\) cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}+\widehat{ECB}\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)( do \(\Delta ADB=\Delta AEC\)phần a ) => \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

=> \(\Delta BOC\)cân

Mấy phần còn lại tự làm , hình dễ tự vẽ

A)Vì tam giác ABC cân tại A 

=> ABC = ACB 

=> AB = AC 

Xét tam giác AEC (AEC = 90) và tam giác ADB(ADB=90) ta có :

AB = AC 

Góc A chung 

=> tam giác AEC = tam giác ADB ( ch-gn)

B) Tự xét tam giác ECB = tam giác DBC (cgv-gn)

=> EB = DC tương ứng

Xét tam giác EBO vuông tại E và tam giác DCO vuông tại D ta có :

EB = DC

EOB = DOC (đối đỉnh)

=> 2 tam giác trên bằng nhau

=> BO = OC tương ứng

=> tam giác BOC cân tại B

A B C H I K M

a, Áp dụng định lí Pytago vào câc tam giác vuông ta được

\(AK^2+BH^2+CI^2=AM^2-MK^2+BM^2-MH^2+CM^2-MI^2\)

                                       \(=\left(AM^2-MI^2\right)+\left(BM^2-MK^2\right)+\left(CM^2-MH^2\right)\)

                                         \(=AI^2+BK^2+CH^2\)

b, Đặt \(P=AK^2+BH^2+CI^2\)

\(\Rightarrow2P=\left(AK^2+BH^2+CI^2\right)+\left(AK^2+BH^2+CI^2\right)\)

             \(=\left(AK^2+BH^2+CI^2\right)+\left(AI^2+CH^2+BK^2\right)\)

             \(=\left(AK^2+BK^2\right)+\left(BH^2+HC^2\right)+\left(CI^2+IA^2\right)\)

Ta có bđt sau \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)(tự chứng minh)

Áp dụng ta được \(2P\ge\frac{\left(AK+BK\right)^2}{2}+\frac{\left(BH+HC\right)^2}{2}+\frac{\left(CI+IA\right)^2}{2}\)

                                   \(=\frac{AB^2}{2}+\frac{BC^2}{2}+\frac{CA^2}{2}=\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{4}\)không đổi

Dấu "=" xảy ra <=> M là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC

D A B C M N I E

Gọi E là điểm đối xứng của N qua D

=> DE=DM

Ta có: AC=1/2 BC, D là trung điểm BC

=> AC=CD=DB

Mà CN=MB => NA=DM=DE

=> CE=CN

Xét tam giác CAD có: \(\frac{CN}{CA}=\frac{CE}{CD}\)( CN=CE, CA=CD)

=> NE//AD (1)

Xét tam giác MNE có: D là trung điểm ME, I là trung điểm MN

=> DI là đường trung bình tam giác MNE

=> DI//NE (2)

Từ (1), (2)

=> I thuốc AD hay A, I, D thẳng hàng

A B C H M

Ta có \(BC=BH+HC=9+16=25\)

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A có AM là trung tuyến \(\Rightarrow AM=MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}\)

Ta có \(HM=MB-BH=\frac{25}{2}-9=\frac{7}{2}\)

\(sin\widehat{HAM}=\frac{HM}{MA}=\frac{7}{2}:\frac{25}{2}=\frac{7}{25}\)

\(cos\widehat{HAM}=\frac{AH}{AM}=12:\frac{25}{2}=\frac{24}{25}\)

\(tan\widehat{HAM}=\frac{HM}{HA}=\frac{7}{2}:12=\frac{7}{24}\)

\(cot\widehat{HAM}=\frac{HA}{HM}=\frac{24}{7}\)

Nhanh nhanh 5 tk

\(268.16+244.48\)

\(=268.16+244.\left(16+32\right)\)

\(=268.16+244.16+244.32\)

\(=268.16+244.16+244.\left(16+16\right)\)

\(=268.16+244.16+244.16+244.16\)

\(=\left(268+244+244+244\right).16\)

\(=1000.16=16000\)

~ Hok tốt ~

C=(125³.7⁵-175³:5):2019²⁰²⁰

C=[(5³)³.7⁵-5¹⁰.7⁵:5)]:2019²⁰²⁰

C=[(5⁹.7⁵-5¹⁰:5.7⁵)]:2019²⁰²⁰

C=[(5⁹.7⁵-5⁹.7⁵)]:2019²⁰²⁰

C= 0÷2019²⁰²⁰

C=0