\(H=x^2\left(x+1\right)-y^2\left(y-1\right)+xy-3xy\left(x-y+1\right)-95\)

\(H=x^3+x^2-y^3+y^2+xy-3x^2y+3xy^2-3xy-95\)

\(\Leftrightarrow H=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+x^2-2xy+y^2-95\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+\left(x-y\right)^2-95\)

\(\Leftrightarrow H=7^3+7^2-95=297\)

a) Ta có: AC=AN+NC=12,5

=> \(\frac{AN}{AC}=\frac{7,5}{12,5}=\frac{3}{5}=\frac{AM}{AB}\)

Theo định lí Talet => MN//BC

b) Với I là trung điểm MN , Gọi K' là giao điểm của AI và BC ta chứng minh K' trùng với K

Vì MN//BC nên ta có: \(\frac{MI}{BK'}=\frac{IN}{K'C}\left(=\frac{AI}{AK'}\right)\)

Mà MI=IN  (I là trung điểm )=> BK'=K'C , K' thuộc BC => K' là trung điểm BC theo đề bài K cũng là trung điểm BC => K' trùng K

=> A, I, K thẳng hàng

Thử n = 1 \(\Rightarrow4+15-10=9⋮9\).Vậy mệnh đề đúng với n = 1

Giả sử n = K đúng với mọi n thuộc N

\(\Rightarrow4^K+15K-10⋮9\)

Giờ ta cần chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = K + 1

Thật vậy ta có :\(\Rightarrow4^{K+1}+15\left(K+1\right)-10\)

\(=4^K.4+15K+5\)

\(=4^K.4+4.15K-4.10+45\)

\(=4\left(4^K+15K-10\right)+5.9\)

Do \(4^K+15K-10⋮9\left(B2\right)\)

\(45⋮9\)

\(\Rightarrow\)Mệnh đề cũng đúng với n = K + 1

Vậy đpcm.

PP quy nạp toán học lớp 11

Ta có x+y=1=>(x+y)²=1

=> x²+2xy+y²=1 mà x²+y²=2

=>2xy=...=>xy=...

lại có (x+y)³=1

=> x³+3x²y+3xy²+y³=1

=>x³+y³+3xy(x+1)=1 biết x+y,xy thay vào bn sẽ tìm đc x³+y³

tk mk nha