A =\ dfrac {1} {2.9} + \ dfrac {1} {9.7} + \ dfrac {1} {7.19} + ... + \ dfrac {1} {252.509}2 . 91+9 . 71+7 . 1 91+. . .+2 5 2 . 5 0 91

A = 2. (\ dfrac {1} {4.9} + \ dfrac {1} {9.14} + \ dfrac {1} {14.19} + ... + \ dfrac {1} {504.509}4 . 91+9 . 1 41+1 4 . 1 91+. . .+5 0 4 . 5 0 91)

A =\ dfrac {2} {5}52(\ dfrac {1} {4} - \ dfrac {1} {9} + \ dfrac {1} {9} - \ dfrac {1} {14} + \ dfrac {1} {14} - \ dfrac {1} {19} + ... + \ dfrac {1} {504} - \ dfrac {1} {509}41-91+91-1 41+1 41-1 91+. . .+5 0 41-5 0 91)

A =\ dfrac {2} {5}52(\ dfrac {1} {4} - \ dfrac {1} {509}41-5 0 91)

A =\ dfrac {2} {5}52(\ dfrac {509} {2036} - \ dfrac {4} {2036}2 0 3 65 0 9-2 0 3 64)

A =\ dfrac {2} {5}52.\ dfrac {505} {2036}2 0 3 65 0 5

A =\ dfrac {101} {1018}1 0 1 81 0 1

A=7/81

#) Giải

Ta có các số đo về căn phòng như sau: 

Chiều dài: 9m

Chiều rộng: 9. \(\frac{3}{4}\)= 6.75 m

Chiều cao: 5 m

Diện tích xung quanh phòng hình hộp chứ nhật là:

( 9 + 6,75 ) x 2 x 5 = 157,5 ( m² )

Diện tích các cửa sổ và và cửa ra vào là:

( 1,5 x 4 ) + ( 1,6 x 2,2 x 2 ) = 13,04 ( m² )

Diện tích cần quét vôi là:

157,5 + ( 9 x 6,75 ) - 13,04 = 205,21 ( m² )

=> Số tiền công phải trả để quét vối căn phòng là:

205,21 x 10 000 = 2 052 100 ( đồng )

         Đ/S:  2 052 100 đồng 

               ~ Hok tốt ~

#)Góp ý :

Bạn thử tham khảo ở đây nhé : phân tích đa thức thành nhân tử x^4+4x^2+5? | Yahoo Hỏi & Đáp

Có lẽ nó sẽ có ích cho bạn ^^

P/s : Nếu link k hoạt động bạn vào thống kê hỏi đáp của mình rùi ấn vô nhé

    Mk sửa \(+5\)thành \(-5\)

        \(x^4+4x^2-5\)

\(=x^4-x^3+x^3-x^2+5x^2-5\)

\(=\left(x^4-x^3\right)+\left(x^3-x^2\right)+\left(5x^2-5\right)\)

\(=x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+5\left(x^2-1\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+5\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+5\right)\)

#)Giải :

\(S=3+3^2+3^3+...+3^{2019}\)

\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2017}+3^{2018}+3^{2019}\right)\)

\(S=3\left(1+3+9\right)+3^2\left(1+3+9\right)+...+3^{2017}\left(1+3+9\right)\)

\(S=13\left(3+3^3+...+3^{2017}\right)\)chia hết cho 3 ( đpcm )

s = 3^1 +3^2 + 3^3 +....+ 3^2017 + 3^2018 + 3^2019

= ( 3^1 +3^2 + 3^3) +...+ ( 3^2017 + 3^2018 + 3^2019 )  (  2019 : 3 =673 # chia hết nên có thể ghép cặp như vậy)

= 3( 1+ 3 +3^2 )+ 3^4(  1+ 3 +3^2)+...+ 3^2017( 1+ 3 +3^2) ( háp dụng tính chất phân phối)

= 13( 3+ 3^4+....+3^2017) => chia hết cho 13

học tốt

\(\frac{6}{x}+\frac{1}{2}=2\)

\(\Rightarrow\frac{6}{x}=2-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{6}{x}=\frac{3}{2}\Rightarrow6\times2=3\times x\Rightarrow12=3\times x\)

\(\Rightarrow x=12\div3=4\)

cách làm lớp 6:

\(\frac{6}{x}=2-\frac{1}{2}\)

\(\frac{6}{x}=\frac{2}{1}-\frac{1}{2}\)

\(\frac{6}{x}=\frac{3}{2}\)

6.2=3.x

12=3.x

=>3.x=12

x=12:3

x=4

34, Quảng Ninh

Cho x;y;z > 0 thỏa mãn x + y + z < 1

Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2019}{xy+yz+zx}\)

Ta có bđt sau : \(\frac{m^2}{a}+\frac{n^2}{b}\ge\frac{\left(m+n\right)^2}{a+b}\left(a;b>0\right)\)

Áp dụng ta được \(P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2019}{xy+yz+zx}\)

                                \(=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2017}{xy+yz+zx}\)

                                \(\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2017}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)

                               \(=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{6051}{\left(x+y+z\right)^2}\)

                                \(=\frac{6060}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{6060}{1}=6060\)

Dấu "=" tại x = y = z = 1/3

39, Chuyên Hưng Yên

Với x;y là các số thực thỏa mãn \(\left(x+2\right)\left(y-1\right)=\frac{9}{4}\)

Tìm \(A_{min}=\sqrt{x^4+4x^3+6x^2+4x+2}+\sqrt{y^4-8y^3+24y^2-32y+17}\)

Ta có \(A=\sqrt{x^4+4x^3+6x^2+4x+2}+\sqrt{y^4-8y^3+24y^2-32y+17}\)

              \(=\sqrt{\left(x+1\right)^4+1}+\sqrt{\left(y-2\right)^4+1}\)

Đặt  \(\hept{\begin{cases}x+1=a\\y-2=b\end{cases}}\)

Thì \(A=\sqrt{a^4+1}+\sqrt{b^4+1}\)và giả thiết đã cho trở thành \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\frac{9}{2}\)

Ta có bất đẳng thức \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{z^2+t^2}\ge\sqrt{\left(x+z\right)^2+\left(y+t\right)^2}\)(1)

Thật vậy

 \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+2\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(z^2+t^2\right)}+z^2+t^2\ge x^2+2xz+z^2+y^2+2yt+t^2\)

         \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2z^2+x^2t^2+y^2z^2+y^2t^2}\ge xz+yt\)

*Nếu xz + yt < 0 thì bđt luôn đúng

*Nếu xz + yt > 0 thì bđt tương đương với

\(x^2z^2+x^2t^2+y^2z^2+y^2t^2\ge x^2z^2+2xyzt+y^2t^2\)

 \(\Leftrightarrow x^2t^2-2xyzt+y^2z^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(xt-yz\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Vậy bđt (1) được chứng minh

Áp dụng (1) ta được \(A=\sqrt{a^4+1}+\sqrt{b^4+1}\ge\sqrt{\left(a^2+b^2\right)^2+\left(1+1\right)^2}\)

                                                                                              \(=\sqrt{\left(a^2+b^2\right)^2+4}\)

Ta có \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow ab+a+b+1=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow ab+a+b=\frac{5}{4}\)

Áp dụng bđt Cô-si có \(a^2+b^2\ge2ab\)

                                   \(2\left(a^2+\frac{1}{4}\right)\ge2a\)

                                  \(2\left(b^2+\frac{1}{4}\right)\ge2b\)

Cộng 3 vế vào được

\(3\left(a^2+b^2\right)+1\ge2\left(ab+a+b\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Khi đó \(A\ge\sqrt{\left(a^2+b^2\right)^2+4}\ge\sqrt{\frac{1}{4}+4}=\frac{\sqrt{17}}{3}\)

Dấu ''=" tại \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+1=\frac{1}{2}\\y-2=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)