M=\(\frac{a^4}{a\left(b+1\right)^2}+\frac{b^4}{b\left(a+1\right)^2}\)

áp dụng bdt bunhiacopxki ta co

(a+b)M>=\(\left(\frac{a^2}{b+1}+\frac{b^2}{a+1}\right)^2\)

\(\left(\frac{a^2}{b+1}+\frac{b^2}{a+1}\right)^2>=\left[\frac{\left(a+b^2\right)}{a+1+b+1}\right]^2\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^4}{\left(a+b+2\right)^2}>=\frac{\left(a+b\right)^4}{4\left(a+b\right)^2}\)(do 2<=a+b)

=\(\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

do do M(a+b)>=\(\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

=>M>=\(\frac{a+b}{4}>=\frac{1}{2}\)

dau = xay ra <=> a=b=1

- Đây là Toán lớp 5,not lớp 9

- Bước 1 : Tình thể tích của bể ( Dài x Rộng x Sâu ),đổi ra lít,xong câu a

- Bước 2 : Tự nghĩ,đang bận

:v Làm bài 31 thôi nhá , còn lại all tự làm -..-

Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).

Diện tích tam giác ban đầu là \(\frac{1}{2}xy\left(cm^2\right)\)

+ Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)

Diện tích tam giác mới là : \(\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(cm^2\right)\)

Diện tích tăng thêm 36 cm² nên ta có p/trình :

\(\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y+3\right)=\frac{1}{2}xy+36\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(y+3\right)=xy+72\)

\(\Leftrightarrow xy+3x+3y+9=xy+72\)

\(\Leftrightarrow3x+3y=63\)

\(\Leftrightarrow x+y=21\)

+ Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).

Diện tích tam giác mới là : \(\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-4\right)\left(cm^2\right)\)

Diện tích giảm đi 26cm² nên ta có phương trình :

\(\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-4\right)=\frac{1}{2}xy-26\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-4\right)=xy-52\)

\(\Leftrightarrow xy-4x-2y+8=xy-52\)

\(\Leftrightarrow4x+2y=60\)

\(\Leftrightarrow2x+y=30\)

Ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x+y=21\\2x+y=30\end{cases}}\)

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất ta được :

\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)-\left(x+y\right)=30-21\\x+y=21\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-\left(x+y\right)=9\\x+y=21\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=12\end{cases}}}\)

Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm

nhiều bài thế hả trời

Kẻ hình đi bạn

mik ko bt vẽ trên máy

Bài 28

Đặt sô cần tìm là a và b (a>b)

ta có a+b=1006=> a=1006-b 

a=b*2+124=> 1006-b= b*2 +124 => b= 294=> a= 712

bài 29

Gọi số cam là a

số quýt là b

ta có a+b=17=> a=17-b

3*b+a*10=100 

=> 3*b+10*(17-b) = 100 => b=10=> a=7

Bài 28:

Gọi số lớn là x, số nhỏ là y (a, y ∈ N*); x > 124. Ta có: Tổng bằng 1006 nên được: x + y = 1006

Số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên ta có điều kiện là y > 124 và có phương trình: x = 2y + 124

Ta có HPT:

\(\hept{\begin{cases}x+y=1006\\x=2y+124\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1006\\x-2y=124\end{cases}}}\)

Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294.

Bài 29:

Gọi số cam là x, số quýt là y. Điều kiện x, y là số nguyên dương.

Theo đề bài, ta có HPT: \(\hept{\begin{cases}x+y=17\left(1\right)\\10x+3y=100\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\text{PT}\left(1\right)\Leftrightarrow y=17-x\)

Thế (3) vào (2): 10x + 3(17 - x) = 100

<=> 10x + 51 - 3x = 100 <=> 7x = 49 <=> x = 7

=> y = 17 - 7 = 10

=> Có 7 quả cam và 10 quả quýt.

Có |x-1| + |2x-3| + |3x+5|+|4x-7|+11x-8 = 0    (1)

<=> |x-1|+|2x-3|+|3x-5|+|4x-7| = 8-11x     

Có \(\left|x-1\right|\ge0;\left|2x-3\right|\ge0;\left|3x-5\right|\ge0;\left|4x-7\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-3\right|+\left|3x-5\right|+\left|4x-7\right|\ge0\)

\(\Rightarrow8-11x\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{8}{11}\)

\(\Rightarrow x-1< 0;2x-3< 0;3x-5< 0;4x-7< 0\)

=>\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=1-x;\left|2x-3\right|=3-2x\\\left|3x-5\right|=5-3x;\left|4x-7\right|=7-4x\end{cases}}\)

Thay vào (1) có :

\(1-x+3-2x+5-3x+7-4x+11x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x+8=0\Leftrightarrow x=-8\)( thỏa mãn điều kiện \(x\le\frac{8}{11}\))

Vậy x = - 8

Tích cho mk nhoa !!!! ~~

2x² - ( m + 4 )x + m = 0

Δ = b² - 4ac = ( m + 4 )² - 8m = m² + 8m + 16 - 8m = m² + 16

Vì m² + 16 ≥ 16 > 0 ∀ m => Δ ≥ 16 > 0

Vậy phương trình luôn có nghiệm ( đpcm )