Giả sử tồn tại các số nguyên \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7\)thỏa mãn phương trình.

Nhận thấy \(x^4_1,,x^4_2,,x^4_3,,x^4_4,x^4_5,x^4_6,x_7^4\) chia cho 16 dư 0 hoặc 1, nên x₁⁴   + x₂⁴ + x₃⁴  + x₄⁴  + x₅⁴ + x₆⁴ + x₇⁴ chia cho 16 có số dư là một trong các số 0,   1   ,  2    ,  3   ,4    ,   5,    6,   7   .

Trong đó số 2008 chia cho 16 dư 8. Hai điều này mâu thuẫn với nhau.

Vậy không tồn tại các số nguyên x1, x2,...,x7 thỏa mãn đề bài.

\(2x-12-x=0\)

\(\Leftrightarrow2x-x=12\Leftrightarrow x=12\)

\(\left(x-7\right)\left(2x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=0\\2x-8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\2x=8\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=4\end{cases}}}\)

\(\frac{x}{2}=\frac{x}{3}\)

\(\Rightarrow3x=2x\)

\(\Rightarrow3x-2x=0\)

\(\Rightarrow x.\left(3-2\right)=0\)

\(\Rightarrow x.1=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

\(\frac{x}{2}=\frac{x}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x=2x\)

\(\Leftrightarrow3x-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Anh còn lại số cái kẹo là :

10 - 5 = 5 (cái)

           Đáp số : 5 cái.

~Study well~

#SJ

Anh còn 5 cái 

~ Hok tốt ~
#Nobi 

Bonus : Em lấy 5 cái xong thằng anh lấy lại 5 cái => Anh còn 10 cái :)))

Giả sử tồn tại \(A,B\inℤ\)để có đẳng thức \(99999+11111\sqrt{3}=\left(A+B\sqrt{3}\right)^2\)

Suy ra \(99999+11111\sqrt{3}=A^2+3B^2+2\sqrt{3}AB\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}AB-11111\sqrt{3}=99999-A^2-3B^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(2AB-11111\right)=99999-A^2-3B^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}=\frac{99999-A^2-3B^2}{2AB-11111}\)

Dễ thấy Vế trái là một số vô tỉ; Vế phải là một số hữu tỉ => Vô lí

Vậy số \(99999+11111\sqrt{3}\)không thể biểu diễn dưới dạng \(\left(A+B\sqrt{3}\right)^2.\)

\(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2011\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2011\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)=2011\)

ta sẽ chứng minh trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3

thật vậy:

gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a,a+1,a+2 (a thuộc N)

a có 1 trong 3 dạng: 3k;3k+1;3k+2 ( k thuộc N)

+) a=3k => a chia hết cho 3

+) a=3k+1 => a+2=3k+3 chia hết cho 3

+) a=3k+2 => a+1=3k+3 chia hết cho 3 

nên: trong 3 số x-1;x;x+1 có 1 số chia hết cho 3; tương tự với 3 số y-1;y;y+1 và: z-1;z;z+1 cũng vậy nên: 

(x-1)x(x+1); (y-1)y(y+1); (z-1)z(z+1) đều chia hết cho 3 => (x-1)x(x+1)+(y-1)y(y+1)+(z-1)z(z+1)  chia hết cho 3

=> 2011 chia hết cho 3 (vô lí)

nên không tìm được x,y,z thỏa mãn

\(x+\frac{1}{2}=2+\frac{x}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x+2}{4}=\frac{8+x}{4}\)

\(\Rightarrow4x+2=8+x\)

\(\Leftrightarrow4x-x=8-2\)

\(\Leftrightarrow3x=6\Leftrightarrow x=2\)

không biết bạn viết đề như nào z

hay thế này ?????

\(\frac{x+1}{2}=\frac{2+x}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x+4=4+2x\)

\(\Leftrightarrow4x-2x=4-4\)

\(\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)

Diện tích mảnh vườn hình vuông là:

273 + (4 x 4) = 289(m²)

Cạnh hình vuông là 17m vì 17 x 17 = 289(m²)

Chiều dài là:

17 + 4 = 21(m)

Chiều rộng là:

17 - 4 = 13(m²)

Chu vi là:

(13 + 21) x 2 = 68(m)

Chúc bạn học tốt!!!

diện tích mảnh vườn hình vuông là:

273+(4+4)=289(m²

^{vậy cạnh của mảnh vườn hình vuông là 17m bởi 17x17=289}

diện tích hàng rào là:

1,5x17-2=23.5m²

số viên gạch xây tường rào là:

23.5x60=1410(viên gạch)

đáp số:1410 viên gạch