Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)thì \(a=kb;c=kd\)

Ta có :\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\)    (1)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}\)

\(=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(b^2+d^2\right).k^2}{b^2+d^2}=k^2\)    (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

a, 3(x - 2) = 5 - 2(x + 7)

=> 3x - 6 = 5 - 2x - 14

=> 3x - 6 = -9 - 2x

=> 3x + 2x = -9 + 5

=> 5x = -4

=> x = -4/5

4|x + 3| - 145 = 15

=> 4|x + 3| = 160

=> |x + 3| = 40

=> x + 3 = 40 hoặc x + 3 = -40

=> x = 37 hoặc x = -43

vậy_

Bạn tham khảo ở đây:

Câu hỏi của Diem Quynh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Gọi AD, BE, CF là ba đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H

1. Theo định lý Pythagoras, ta có: \(AB^2+HC^2=\left(AD^2+DB^2\right)+\left(HD^2+DC^2\right)=\left(AD^2+DC^2\right)+\left(DB^2+HD^2\right)=AC^2+HB^2\)(1)

\(BC^2+HA^2=\left(BE^2+EC^2\right)+\left(AE^2+HE^2\right)=\left(BE^2+AE^2\right)+\left(EC^2+HE^2\right)=AB^2+HC^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB^2+HC^2=AC^2+HB^2=BC^2+HA^2\)(đpcm)

2. Ta có: \(BC.HA=BC.AD-BC.HD=2S-2S_{BHC}\)

Tương tự: \(AB.HC=2S-2S_{AHB}\); \(CA.HB=2S-2S_{AHC}\)

Suy ra \(AB.HC+BC.HA+CA.HB=6S-2S=4S\)(đpcm)

\(\frac{1}{y}=\frac{x}{4}-\frac{1}{2}=\frac{x-2}{4}\)

Suy ra y.(x - 2) = 4. Vì x, y ∈ Z nên x - 2 ∈ Z, ta có bảng sau:
 

Bạn tham khảo thử nhé !

A =0

B =0

https://www.youtube.com/watch?v=HEcmdtim5dU&t=11s xem rồi

k mình nha!

a) \(\frac{x-2}{3}=\frac{-5}{2-x}\)

=> (x - 2)(2 - x) = -5.3

=> -(x - 2)² = -15

=> (x - 2)² = 15

=> (x - 2)² = \(\sqrt{15}^2\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=\sqrt{15}\\x-2=-\sqrt{15}\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}+2\\x=-\sqrt{15}+2\end{cases}}\)

1) \(|5x-3|=|7-x|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-3=7-x\\5x-3=x-7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x=10\\4x=-4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy...

2) \(2.|3x-1|-3x=7\)

\(\Leftrightarrow2.|3x-1|=7+3x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2.\left(3x-1\right)=7+3x\\2.\left(3x-1\right)=-7-3x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x-2=7+3x\\6x-2=-7-3x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=9\\9x=-5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{-5}{9}\end{cases}}\)

Vậy...

bạn tham khảo nè:

với x,y,z thuộc số hữu tì ta có 

bn tự chép đề tại chỗ này nh a.

từ đề bài ,cộng vế theo vế ta có 

x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=-5+9+5=9

suy ra (x+y+z)(x+y+z)=9 suy ra (x+y+z)^2=3^2 hay =(-3)^2

suy ra x+y+z=3 hay=-3

xét trường hợp 1 ta có x+y+z=3

suy ra x(x+y+z)=-5 suy ra x=-5/3

suy ra y=9/3=3

suy ra z=5/3

tương tự xét trường  hợp thứ hai ta có x+y+z=-3

suy ra x=-5/-5=5/3

suy ra y=9/-3=-3

suy ra z=5/-3=-5/3

Cộng theo từng vế các đẳng thức đã cho, ta được:
\(\left(x+y+z\right)^2=9\Rightarrow x+y+z=\pm3\)

Nếu \(x+y+z=3\)thì \(x=\frac{-5}{3};y=3;z=\frac{5}{3}\)

Nếu \(x+y+z=-3\)thì \(x=\frac{5}{3};y=-3;z=\frac{-5}{3}\)

\(x-y=x.y\Rightarrow x=x.y+y=y\left(x+1\right)\)

\(x:y=y.\left(x+1\right):y=x+1\)

\(\Rightarrow x-y=x+1\Rightarrow y=-1\)

\(x=\left(-1\right)\left(x+1\right)\Rightarrow x=-x-1\)

\(\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=-\frac{1}{2};y=-1\)

\(x-y=xy=\frac{x}{y}\left(y\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x-y=xy\Rightarrow x=xy+y=\left(x+1\right)y\)

Thay vào ta có:\(x-y=\frac{x}{y}=\frac{\left(x+1\right)y}{y}=x+1\Rightarrow x-y=x+1\Rightarrow-y=1\Rightarrow y=-1\)

mà\(x=xy+y\Rightarrow x=x\left(-1\right)+\left(-1\right)=-x-1\)

\(\Rightarrow x=-x-1\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy\(x=\frac{-1}{2},y=-1\)