Góc nhọn a = 30 độ hoặc 60 độ

Tk mk nha

Có cách giải không ạ

\(A=\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

      \(=\frac{6+2\sqrt{5}}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\frac{6-2\sqrt{5}}{2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

        \(=\frac{6+2\sqrt{5}}{2+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}}+\frac{6-2\sqrt{5}}{2+\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}\)

           \(=\frac{6+2\sqrt{5}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}+\frac{6-2\sqrt{5}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)

             \(=\frac{6+2\sqrt{5}}{2+\left|\sqrt{5}+1\right|}+\frac{6-2\sqrt{5}}{2-\left|\sqrt{5}-1\right|}\)

               \(=\frac{6+2\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}+1}+\frac{6-2\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}+1}\)( vì \(\sqrt{5}+1>0;\sqrt{5}-1>0\))

               \(=\frac{6+2\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}+\frac{6-2\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}\)

                 \(=2+2\)

                   \(=4\)

Vậy A = 4

Tích cho mk nhoa !!!! ~~

x= 0.552073732718894

x=1.78668273576378

Xét (1) dễ thấy

\(x^3< y^3=x^3+2x^2+1< \left(x+4\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+2x^2+1=\left(x+1\right)^3;\left(x+2\right)^3;\left(x+3\right)^3\)

Đơn giản rồi nhé

\(\hept{\begin{cases}4\sqrt{x}+2y^2=6\\3\sqrt{x}+2y^2=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=5\\2\cdot5+y^2=3\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=25\\y^2=-7\end{cases}}\)( vô lí )

=> Hệ vô nghiệm. 

\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}+y^2=3\\3\sqrt{x}+2y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\sqrt{x}+2y^2=6\\3\sqrt{x}+2y^2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=5\\2.5+y^2=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=5\\y^2=3-10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{5}\\y^2=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{5}\\y\in\varnothing\end{cases}}\)

Vẽ hình đi bạn ơi !

\(Q\ge2\left(x+y+z\right)+3.\frac{9}{x+y+z}=2\left(x+y+z\right)+\frac{27}{x+y+z}.\)

Đặt X+Y+Z=t (\(t\le1\))

\(Q\ge2t+\frac{27}{t}=\left(2t+\frac{2}{t}\right)+\frac{25}{t}\ge2\sqrt{2t.\frac{2}{t}}+\frac{25}{1}=4+25=29\\ \)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3

Theo bđt cô si ta có : \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\)

=> \(Q\ge6\sqrt[3]{xyz}+9\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\ge2\sqrt{6\sqrt[3]{xyz}\cdot9\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}}=6\sqrt{6}\)

Dấu = xảy ra khi : \(6\sqrt[3]{xyz}=9\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\) Giải ra ta đc : \(xyz=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{3}{2}}\)