Từ đẳng thức \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{c+a}+1=\frac{c}{a+b}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{a+b+c}{a+b}\)

Nếu a + b + c = 0

=> a + b = - c;

b + c = - a;

c + a = - b

Khi đó M = \(\frac{-c}{2c}+\frac{-a}{a}+-\frac{b}{4b}=-\frac{1}{2}+\left(-1\right)+\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{7}{4}=-1,75\)

Nếu a + b + c \(\ne\)0

=> b + c = c + a = a + b

=> a = b = c

Khi đó M = \(\frac{2c}{2c}+\frac{2a}{a}+\frac{2b}{4b}=1+2+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}=3,5\)

Vậy nếu a + b + c = 0 thì M = -1,75

nếu a + b + c \(\ne\)0 thì M = 3,5

C/m:

a,+ Xét tam giac ABC có:

  góc B= góc C ( gt )

=> Tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC 

b,+Ta có : AC = AB ( cmt)

=> AD+DC   = AE + EB

mà DC         =  EB

=>    AD       = AE

+ Xét tam giác ADB và tam giac AEC có:

  AC =  AB ( theo câu a)

  góc A chung

  AD = AE (cmt)

=> tam giác ADB = tam giác AEC

                   ( cgc)

=> góc DBE= góc ECD ( 2 góc tương ứng)

=> góc ADB= góc AEC ( 2 góc tương ứng)

+ T a có: góc ADB + góc CDB = 180 độ

               góc AEC + góc BEC = 180 độ

 mà góc ADB = góc AEC

=> góc CDB= góc BEC

+ Gọi O là giao điểm của BD và CE

+ Xét tam giác DOC và tam giác EOB có :

   DC= EB(gt)

   góc DCE = góc EBD (cmt)

  góc CDB = góc BEC ( cmt)

=> tam giác DOC= tam giác EOB

                 ( gcg )

=> OC = OB ( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác COB cân tại O

=> góc ECB = góc DBC  (1)

mà góc DBC = góc DBE ( gt)

      góc DBE = góc ECD (2)

+ Từ (1) và (2) => góc DCE = góc BCE

hay CE là tia phân giác góc ACB (đpcm)

Mk làm hơi dài tí bạn thông cảm nha,bạn kí hiệu thêm vào hình nữa nhé, mk vẽ hơi thiếu>>>

ai nhNH MK K

Ta có : 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸

= 3²⁰¹⁶.(1 + 3 + 3²)

= 3²⁰¹⁶.13 \(⋮\)13

=> 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ \(⋮\)13 (đpcm)

\(\text{a) Hệ số tỉ lệ là: k = 24 : 4 = 6 }\)

\(\text{b) y = 6. x}\)

\(\text{c) x= 5 }\Rightarrow y=6.5=30\)

\(x=-7\Rightarrow y=6.\left(-7\right)=-42\) 

a) Vì y tỉ lệ thuận với x.

Mà khi x = 4 thì y = 24.

Nên y tỉ lệ thuận với x theo hệ số \(k=\frac{24}{4}=8\)

b) Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số \(k=8\)

Nên \(y=8x\)

c) Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số \(y=8x\)

Nên khi \(x=5\Rightarrow y=8\times5=40\)

             \(x=-7\Rightarrow y=8\times\left(-7\right)=-56\)

\(\frac{x+9}{2}=\frac{5-x}{5}\)

=> 5(x + 9) = 2(5 - x)

=> 5x + 45 = 10 - 2x

=> 5x + 2x = 10 - 45

=> 7x = -35

=>  x = -35/7 = -5

\(\frac{x+9}{2}=\frac{5-x}{5}\)

\(\)\(\Rightarrow5\left(x+9\right)=2\left(5-x\right)\)

\(\Leftrightarrow5x+45=10-2x\)

\(\Leftrightarrow5x+2x=10-45\)

\(\Leftrightarrow7x=-35\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)