\(\frac{x-1}{5}=\frac{3}{y+4}\)

=> (x - 1)(y + 4) = 3 . 5

=> (x - 1)(y + 4) = 15

Vậy....

Chứng minh rằng 1/3<1/[n-1].[n+1] với n thuộc z và n>1

Ta có : \(\frac{x+1}{2015}=\frac{2015}{x+1}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\right)=2015.2015\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=2015^2\)

\(\Rightarrow x+1=\pm2015\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=2015\\x+1=-2015\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2014\\x=-2016\end{cases}}}\)

Vậy x = 2014 và x = -2016

\(5x=8y=20z\)và \(x-y-z=3\)

\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}=\frac{x-y-z}{8-5-2}=\frac{3}{1}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=3\\\frac{y}{5}=3\\\frac{z}{2}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.8\\y=3.5\\z=3.2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=24\\y=15\\z=6\end{cases}}\)

Từ 5x= 8y= 20z, ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}\)

Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}=\frac{x-y-z}{8-5-2}=\frac{3}{1}=3\)

\(\Rightarrow x=3.8=24\)

\(\Rightarrow y=3.5=15\)

\(\Rightarrow z=3.2=6\)

Học tốt nha^^

\(\frac{x-2}{x+3}=\frac{x-3}{x+1}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow x^2+x-2x-2=x^2-3^2\)

\(\Rightarrow-x=2-9\)

\(\Rightarrow-x=-7\)

\(\Rightarrow x=7\)

Vậy x = 7

Sửa đề \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\)và \(x^2+y^2=100\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{9}=4\\\frac{y^2}{16}=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=36\\y^2=64\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=_{6^2}^{\left(-6\right)^2}\\y^2=_{8^2}^{\left(-8\right)^2}\end{cases}}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(x-1\right)-2.\left(y-2\right)+3.\left(z-3\right)}{2-2.3+3.4}\)

\(=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{8}=\frac{\left(x-2y+3z\right)+\left(-1+4-9\right)}{8}=\frac{14+\left(-6\right)}{8}=\frac{8}{8}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x-1}{2}=1\\\frac{y-2}{3}=1\\\frac{z-3}{4}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-2=3\\z-3=4\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\\z=7\end{cases}}}\)