\(-2\left(x-7\right)\left(x+3\right)+\left(5x-1\right)\left(x+4\right)-3x^2-27x\)

\(=-2\left(x^2-4x-21\right)+5x^2+20x-x-4-3x^2-27x\)

\(=-2x^2+8x+42+2x^2-8x-4\)

=38

`9x^2 - 6x + 1 = 9`

`=> (3x)^2 - 2.3x.1 + 1^2 = 9`

`=> (3x - 1)^2 = 3^2`

`=> 3x - 1 = 3` hoặc `3x - 1 = -3`

`=> 3x = 4` hoặc `3x = -2`

`=> x =` \(\dfrac{4}{3}\) hoặc \(x=-\dfrac{2}{3}\)

Lời giải:

Từ PT(1) $\Rightarrow x=7-2y$. Thay vào PT(2) ta có:

$2(7-2y)^2-y(7-2y)+3y^2+(7-2y)=27$

$\Leftrightarrow 13y^2-65y+105=27$

$\Leftrightarrow 13y^2-65y+78=0$

$\Leftrightarrow y^2-5y+6=0$

$\Leftrightarrow (y-2)(y-3)=0$

$\Leftrightarrow y=2$ hoặc $y=3$

Nếu $y=2$ thì $x=7-2y=7-2.2=3$

Nếu $y=3$ thì $x=7-2y=7-2.3=1$

a: \(x\left(2x^2-3\right)-x^2\left(5x+1\right)+x^2\)

\(=2x^3-3x-5x^3-x^2+x^2\)

\(=-3x^3-3x\)

b: \(3x\left(y-2\right)-5x\left(1-x\right)-8y\left(x+y\right)\)

\(=3xy-6x-5x+5x^2-8xy-8y^2\)

\(=5x^2-5xy-6x-5y-8y^2\)

c: \(\dfrac{1}{2}x^2\left(6y-3\right)-x\left(xy+\dfrac{1}{2}y\right)+y\left(x-2\right)\)

\(=3x^2y-\dfrac{3}{2}x^2-x^2y-\dfrac{1}{2}xy+xy-2y\)

\(=2x^2y-\dfrac{3}{2}x^2+\dfrac{1}{2}xy-2y\)

a: \(\left(3y+1\right)\left(2y-3\right)-6y\left(y+2\right)=16\)

=>\(6y^2-9y+2y-3-6y^2-12y=16\)

=>-19y=19

=>y=-1

b: Để A và B đều chia hết cho C thì \(\left\{{}\begin{matrix}12x^{2n}y^{12-3n}⋮3x^3y^4\\3x^3y^7⋮3x^3y^4\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n>=3\\12-3n>=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n>=1,5\\-3n>=-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n>=1,5\\n< =\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=2\)

\(\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+26=4x^2\\ < =>\left[\left(2x\right)^2-5^2\right]+26=4x^2\\ < =>\left(4x^2-25\right)+26=4x^2\\ < =>4x^2-25+26=4x^2\\< =>4x^2-4x^2+1=0\\ < =>1=0\)

=> Vô lý

=> Pt vô nghiệm 

a: Xét ΔBDC có

M là trung điểm của CB

ME//BD

Do đó: E là trung điểm của CD

=>CE=ED

Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM

ID//ME

Do đó: D là trung điểm của AE

=>AD=DE
mà DE=EC

nên AD=DE=EC

b: Xét ΔAME có I,D lần lượt là trung điểm của AM,AE

=>ID là đường trung bình của ΔAME

=>ME=2ID

Xét ΔBDC có

M,E lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>ME là đường trung bình của ΔBDC

=>\(BD=2\cdot ME=2\cdot2\cdot ID=4ID\)

=>\(ID=\dfrac{1}{4}BD\)

Gọi \(x;x+1;x+2\) lần lượt là các cạnh của ta giác \(\left(x\inℤ^+\right)\)

Theo đề bài ta có :

\(x+x+1+x+2\le100\)

\(\Rightarrow3x+3\le100\)

\(\Rightarrow x\le\dfrac{97}{3}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;...32\right\}\) \(\left(x\inℤ^+\right)\)

Nên sẽ có 33 tam giác thỏa mãn đề bài.

Để có tam giác vuông khi :

\(x^2+\left(x+1\right)^2=\left(x+2\right)^2\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow x^2+x^2+2x+1=x^2+4x+4\)

\(\Rightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(a-b+c=0\right)\)

Vậy có 1 tam giác vuông có các cạnh lần lượt là \(3;4;5\)

x\(\ne\)1(vì 1+2=3)

Ta thấy :

\(45^{10}=9^{10}.5^{10}=3^{20}.5^{10}=\overline{...1}.\overline{...5}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 3 và 5)

\(5^{40}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 5)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}=\overline{.....0}\)

mà \(25^{20}=5^{40}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 5)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}:25^{20}=\overline{.....0}\)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}⋮25^{20}\) \(\left(dpcm\right)\)

   \(x^2\) + 2\(xy\) + y² - \(x-y\) - 12

= (\(x^2\) + 2\(xy\) + y²) - 16 + 4 - (\(x+y\)) 

= (\(x+y\))² - 4² + 4 - (\(x+y\))

= (\(x+y\) - 4)(\(x+y\) + 4) - (\(x+y\) - 4)

= (\(x+y\) - 4)(\(x+y\) + 4 - 1)

= (\(x+y-4\))[\(x+y\) + (4-1)]

= (\(x+y\) - 4)(\(x+y\) + 3)

\(x^2+2xy+y^2-x-y-12\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\)

=(x+y-4)(x+y+3)