a) A(3;-5) ; B(1;0)

=> \(\overrightarrow{AB}\left(-2;5\right)\)

Gọi C(x;y) tọa độ cần tìm

khi đó \(\overrightarrow{OC}\left(x;y\right)\)

 \(\overrightarrow{OC}=-3\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3.\left(-2\right)=6\\y=-3.5=-15\end{matrix}\right.\)

Vậy C(6;-15)

b) D đối xứng với A qua C

=> C trung điểm AD

Gọi D(x₁;y₁)

Ta có : \(6=\dfrac{3+x_1}{2}\Leftrightarrow x_1=9\) 

\(-15=\dfrac{-5+y_1}{2}\) <=> y₁ = -25 

Vậy D(9;-25) 

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+5\ge0\\x^2-x+11\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\forall x\inℝ\)

\(\sqrt{2x^2+5}=\sqrt{x^2-x+11}\)

<=> 2x² + 5 = x² - x + 11 

<=> x² + x - 6 = 0

<=> (x - 2)(x + 3) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm phương trình S = {2;-3}

Theo đề bài, giá bán \(x\) sản phẩm là \(170x\) (nghìn đồng)

Để nhà sản xuất không bị lỗ thì \(P\left(x\right)\le170x\) \(\Leftrightarrow x^2+30x+3300\le170x\) \(\Leftrightarrow x^2-140x+3300\le0\) \(\Leftrightarrow\left(x-110\right)\left(x-30\right)\le0\)

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-110\right)\left(x-30\right)\). Ta lập bảng xét dấu:

 Vậy \(f\left(x\right)\le0\Leftrightarrow x\in\left[30;110\right]\). Do đó, để nhà sản xuất không bị lỗ thì số sản phẩm được sản xuất trong đoạn \(\left[30;110\right]\).

Khi bán hết $x$ sản phẩm thì số tiền thu được là: $170x$ (nghìn đồng).

Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ là $170x\ge x^2+30x+3300\iff x^2-140x+3300\le 0$.

Xét $x^2-140x+3300=0\Rightarrow x=30$ hoặc $x=110$.

Bảng xét dấu $f(x)=x^2-140x+3300$:

Ta có: $x^2-140x+3300\le 0\iff x\in [30;110]$.

Vậy nếu nhà sản xuất làm ra từ $30$ đến $110$ sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ.

a) Tọa độ vector pháp tuyến của đường BC là \(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(1;-1\right)\) 

\(\Rightarrow\) Tọa độ vector pháp tuyến của đường AH là \(\overrightarrow{n_{AH}}=\left(1;1\right)\) 

\(\Rightarrow AH:x+y+m=0\) với \(m\inℝ\)

Mà AH đi qua A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt đường thẳng AH \(\Rightarrow-1-2+m=0\) \(\Leftrightarrow m=3\)

Vậy \(AH:x+y+3=0\)

b) Gọi d là đường thẳng chứa đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC. Khi đó \(d//BC\) nên \(\overrightarrow{n_{BC}}=\overrightarrow{n_d}=\left(1;-1\right)\) (với \(\overrightarrow{n_d}\) là vector pháp tuyến của đường thẳng d) \(\Rightarrow d:x-y+n=0\) \(\left(n\inℝ\right)\)

Mặt khác, tọa độ H là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+4=0\\x+y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow H\left(-\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Gọi \(I\left(x_I;y_I\right)\) là trung điểm AH \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_H}{2}=\dfrac{-1-\dfrac{7}{2}}{2}=-\dfrac{9}{4}\\y_I=\dfrac{y_A+y_H}{2}=\dfrac{-2+\dfrac{1}{2}}{2}=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) 

Do d là đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC nên d đi qua trung điểm I của đường cao AH \(\Rightarrow-\dfrac{9}{4}-\left(-\dfrac{3}{4}\right)+n=0\) \(\Leftrightarrow n=\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow d:x-y+\dfrac{3}{2}=0\)

+ Bước 1: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B hoặc khối A có $C_5^2{C}_{25}^{13}$ cách.

+ Bước 2: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B và khối A không thỏa mãn yêu cầu.

- Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối C, 10 học sinh khối B và 3 học sinh khối A có $C_5^2{C}_{10}^{10}{C}_{15}^3$ cách.

- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối C, 9 học sinh khối B và 4 học sinh khối A có $C_5^2{C}_{10}^9{C}_{15}^4$ cách.

Vậy có $C_5^2\left(C_{25}^{13}-C_{10}^{10}{C}_{15}^3-C_{10}^9{C}_{15}^4\right)=51861950$ cách.

Imagination never end.Every second,million of new imagines appear in the world.I also just imagine something:Nowaday,English is very important to everyone.So,I want to create my new app for everyone.It will be named "Edo".To use this app,like other apps that you always use,you must make an account and set your profile.Then,you start learning.Here,you can learn reading,writing and listening.The app will correct the mistakes in your writing,in your words of speaking ... Also,you can learn more by speaking English with friends all over the world.

English has been one of the most widely spoken languages worldwide for a really long time. If you need to study abroad, you must know how to speak English fluently, especially if you don't know how to speak the country's native language. Because of that, English has become really important to everyone. And for that, I decided to create an app called "EngEdu". EngEdu is an app that will help you learn English online anywhere. It is pretty simple to use this app. To begin with, you must make an account and set up your profile. You can customize your profile as you like. After setting up your profile, you may start learning. This app covers all of the basic skills, including reading, writing, listening, and speaking, and also provides you with vocabulary and grammar lessons. You can also connect with other learners with the app's chatting feature. Besides all of the basic learning features, EngEdu also has multiple more fun features, such as competition, practice, assessment, etc. To conclude, I assure you that this app can help you reach higher levels in your English and will be of great help in your career.

Hàm số đạt min trên R <=> a > 0 

y_min = 2 <=> \(\dfrac{-\Delta}{4a}=2\Leftrightarrow\dfrac{4ac-b^2}{4a}=2\Leftrightarrow b^2-4ac+8a=0\)

\(\Leftrightarrow b^2=4a.\left(c-2\right)\) (1) 

Lại có (p) cắt (d) : y = -2x + 6 tại hoành độ là 2;10

=> Đi qua điểm A(2;2) ; B(10;-14)

hay ta có 2 = a.2² + b.2 + c 

<=> 4a + 2b + c = 2

<=> c - 2 = -4a - 2b (2)

Tương tự : -14 = a.10² + b.10 + c

<=> 100a + 10b + c = -14  (3)

Thay (2) vào (1) ta được \(b^2=4a.\left(-4a-2b\right)\Leftrightarrow\left(b+4a\right)^2=0\Leftrightarrow b=-4a\)

Khi đó (3) <=> 60a + c = -14 (4) 

(2) <=> c - 4a = 2 (5) 

Từ (5) ; (4) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{4}\\c=1\end{matrix}\right.\) 

\(b=-4a=\left(-4\right).\dfrac{-1}{4}=1\)

Vậy \(y=-\dfrac{1}{4}x^2+x+1\) (loại) do a > 0

=> Không có hàm số nào thỏa mãn 

Tôi vừa trở về sau kỳ nghỉ 1 tuần với bạn bè ở Đà Nẵng và Quảng Ngãi. Chúng tôi ở Đà Nẵng hầu hết thời gian. Sau đó, chúng tôi đã dành vài đêm cuối cùng tại một nơi rất đẹp và có lịch sử lâu đời gọi là phố cổ Hội An. Chúng tôi đã thực sự có thời gian thư giãn với kỳ nghỉ. Chúng tôi đã thưởng thức một số món ăn địa phương tuyệt vời. Nó thực sự ngon. Các hoạt động mà chúng tôi thích trong kỳ nghỉ là đi bộ, bơi lội và đi chơi tối. Nước sạch và trong lành, nhiệt độ vừa phải – không quá nóng và không quá lạnh. Chúng tôi đã đi bộ leo núi trên núi gần đó trong một vài ngày, điều này rất tốt cho sức khỏe của chúng tôi. Tôi thực sự thích kỳ nghỉ này. Tôi yêu không khí trong lành và phong cảnh, và dĩ nhiên là thức ăn. Tôi chắc chắn sẽ trở lại đây vào lúc khác, tôi nghĩ đó là một trong những nơi yêu thích nhất của tôi trên thế giới.

I had a wonderful summer vacation at Vung Tau with my family last year. It took us about 2 hours to go there by car. However, we did not feel tired because we were very excited. Vung Tau beach was very large and beautiful. The waves were quite strong. My sister and I went swimming while my parents stayed on the shore to sunbathe. In the afternoon, my family went for a walk to see the sunset. We also took a lot of photos. After that, we went to a famous local restaurant to have dinner. The food was very tasty but not so expensive. On the next day, my family visited the seafood market to buy some seafood. I also bought some souvenirs for my friends. We returned home after spending 2 days in Vung Tau. Although the trip was short, I felt very happy. Hopefully, we can go back there again in the future.